含絕對(duì)值一次方程的解法

1、初中數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)講義含絕對(duì)值一次方程的解法輔導(dǎo)時(shí)間： 姓 名： 例1解方程 (1) (2) 解：| 1 2x | + 3 4 = 0 解：| 2x 1 | = 3 + x x - 3 | 1 2x | = 1 2x 1 = 3 + x 或 2x 1 = - (3 + x) 1 2x = 1或 1 2x = - 1 x 1 = 4 或 x 2 = x 1 = 0 或 x 2 = 1 當(dāng)方程中只含有一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，可將絕對(duì)值看作一個(gè)整體來(lái)求解，再根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，最終達(dá)到解方程的目的。解含絕對(duì)值方程的總原則是設(shè)法去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為一般方程。由絕對(duì)值的定義：可知，本題解法中，是先設(shè)法確

2、定未知數(shù)的取值范圍，從而得到絕對(duì)值中部分的正、負(fù)取值，最終達(dá)到去絕對(duì)值符號(hào)的目的?！拘≡嚺５丁?、| x 2 | - 2 = 0 2、 3、4 2 | 5 x | = 3x x 1 = 4，x 2 = 0 x 1 =，x 2 = x 1 = - 6，x 2 =(舍) 例2解方程 | x - | 2x + 1 | | = 3解：x - | 2x + 1 | = 3 或 x - | 2x + 1 | = - 3 | 2x + 1 | = x 3 x 3 或 | 2x + 1 | = x + 3 x - 3 2x + 1 = x 3 或 2x + 1 = - (x 1) 或 2x + 1 = x +

3、 3 或 2x + 1 = - (x + 3) x 1 = - 4 (舍) x 2 = (舍) x 3 = 2 x 4 = 原方程的解為 x 1 = 2 ，x 2 = 【小試牛刀】1、2 + | 3 - | x + 4 | | = 2x x 1 =(舍)，x 2 = 9 (舍)，x 3 = 3，x 4 =(舍) 2、| | | x 1 | - 1 | - 1 | - 1 = 0 x 1 = 4，x 2 = - 2，x 3 = 2，x 4 = 0 例3解方程| 3x 2 | + | x + 1 | = 10解：令3x 2 = 0，x =；令x + 1 = 0，x = - 1 當(dāng)x - 1時(shí)， 當(dāng)

4、 1 x 時(shí) 當(dāng)x 時(shí) - (3x 2) (x + 1) = 10 - (3x 2) + x + 1 = 10 3x 2 + x + 1 = 10 - 3x + 2 x 1 = 10 - 3x + 2 + x + 1 = 10 3x + x = 10 + 2 1 - 3x x = 10 2 + 1 - 3x + x = 10 2 1 4x = 11 - 4x = 9 - 2x = 7 x = x = x = (舍) 原方程的解為x 1 =，x 2 = 由于零是正、負(fù)的分界點(diǎn)，因此解題中所用的分類方法常被稱為“零點(diǎn)”法。在解題時(shí)應(yīng)注意分段后各自求得的解是否在相應(yīng)的取值范圍內(nèi)，從而確定它是否是原方

5、程真正的解?！拘≡嚺５丁?、| x 4 | - | x + 3 | = 2 x = 2、15 + | 2x + 3 | - 2 | 2 3x | = 0 x 1 = - 2，x 2 = 3、| x 2 | - 3 | x + 1| = 2x 9 x = 思考1、已知ab 0，且| a | = 2，| b | = 7，求 a + b的值解：| a | = 2，a = 2， | b | = 7，b = 7 又 ab 0，求的值解：abc 0 a、b、c為三正或二負(fù)一正 當(dāng)a 0，b 0，c 0時(shí) 原式 = = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 不訪設(shè) a 0，b 0 原式

6、 = = - 1 1 + 1 + 1 1 1 + 1 = - 14、已知：| a | = a + 1，| x | = 2ax，求 | x 1 | - | x + 1 | + 2的最小值與最大值解： | a | = a + 1 a = a + 1 或 a = - (a + 1) x = 1 (無(wú)解) 或 a = 又 | x | = 2ax | x | = - x，x 0令 x 1 = 0，x = 1，令 x + 1 = 0，x = - 1 當(dāng) x - 1時(shí)| x 1 | - | x + 1 | + 2 = - (x 1) + (x + 1) + 2 = - x + 1 + 4 + 1 + 2 = 4 當(dāng) 1 x 0時(shí)| x 1 | - | x + 1