直線的斜率(教學(xué)案例)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載-直線的斜率一、案例背景高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出 “學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造 ”過程。 ”，“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該反璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。 ”上述精神表達(dá)了數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念

2、，即堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。在這種理念下，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)應(yīng)該是豐富多彩的學(xué)生創(chuàng)造性的活動(dòng)?？墒牵瑓s有很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不大感興趣，覺得數(shù)學(xué)很難學(xué)，很枯燥。我覺得其中的一個(gè)原因是：在課堂教學(xué)中，教師沒有創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，來激發(fā)學(xué)生的求知欲。 “問題教學(xué)法 ”正是以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建的過程，完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。因此，“問題教學(xué)法 ”在高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)中尤顯重要。下面，我結(jié)合直線的斜率的內(nèi)容就新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)法談一些個(gè)人體會(huì)。二、案例過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學(xué)們騎自行車上坡時(shí)很吃力，這與坡的什么有關(guān)?課件：生：與坡的平緩和陡有關(guān)。學(xué)習(xí)好

3、資料歡迎下載師：我們分析一下坡的平緩和陡問題。先請(qǐng)同學(xué)們來觀察下面兩幅圖片：課件：如圖是兩張不同的樓梯圖。問題 1：其中的樓梯有什么不同？生：樓梯的平緩和陡程度不同。問題 2：用什么量來刻畫樓梯的平緩和陡呢？（提示：觀察樓梯下面兩個(gè)三角形）生：用高度和寬度的比值來反映。師：一般地：高度和寬度的比值就叫坡度。所以樓梯的傾斜程度是由坡度來刻畫的，坡度越大，樓梯越陡。（二）、歸納探索，形成概念1、借助模型，直觀感知課件：給出一個(gè)樓梯模型學(xué)習(xí)好資料歡迎下載樓梯上面有一條直線，直線就反映坡度。設(shè)計(jì)意圖從模型直觀感知直線的斜率，完成直線的斜率的感性認(rèn)識(shí)。問題 3：樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫，那么直線的傾斜

4、程度用什么量來刻畫呢？（對(duì)第三個(gè)問題，學(xué)生議論紛紛，部分學(xué)生不知道如何準(zhǔn)確回答）2、通過探究，形成概念師：研究直線的傾斜程度可以借助直角坐標(biāo)系。（師生共同探究，得出直線的斜率嚴(yán)格的定義，板書定義。引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵），這個(gè)比值就叫直線的斜率。（常用字母K 表示）設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生體會(huì)通過實(shí)際問題如何抽象出具體的數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)過程。（三）、掌握概念，適當(dāng)延展問題 4：如何用點(diǎn)的坐標(biāo)形式來表示斜率呢？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載設(shè)計(jì)意圖 把對(duì)直線的斜率的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度層次的認(rèn)識(shí)。,完成對(duì)概念的更深問題 5：直線斜率會(huì)因?yàn)辄c(diǎn)取的不同而改變嗎？生：另取兩點(diǎn)說明問題（不會(huì)改變）問題 6：是不是所

5、有的直線都有斜率？（一些學(xué)生說是的，一些學(xué)生說不是的。叫了一個(gè)說不是的學(xué)生發(fā)表一下支持自己觀點(diǎn)的理由）生：垂直于x 軸的直線斜率不存在。1、讓學(xué)生分析、解決問題課件：例 1、如圖直線 l1,l2,l3,l4 都經(jīng)過點(diǎn) P(2,3)，又 l1,l2,l3,l4 分別經(jīng)過點(diǎn)Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5),討論 l1,l2,l3,l4 斜率是否存在,如果存在 ,求出直線的斜率。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（學(xué)生板演，然后由學(xué)生評(píng)價(jià)。給了學(xué)生足夠的思考時(shí)間，幾個(gè)學(xué)生發(fā)表了自己的看法，全班討論、分析，達(dá)成共識(shí)）教師強(qiáng)調(diào)書寫格式和注意點(diǎn)。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：已知不垂直于x 軸的直線上

6、任意兩點(diǎn)就可以求出斜率。2、分別通過代數(shù)和幾何角度研究直線的斜率再向上平移2 個(gè)單位后得到點(diǎn)（4， 4），因此通過點(diǎn)(3， 2)， (4， 4)畫直線即得。將點(diǎn) (3，2)向右平移3 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位后得到點(diǎn)(6，0)，過 (3， 2)和 (6，0)畫直線即為所求。設(shè)計(jì)意圖初步掌握代數(shù)和幾何角度求直線的斜率的方法和步驟。用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（四）、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)教師小結(jié)：(1)直線的斜率 :定義、斜率公式、幾何意義、求法。(2)斜率是反映直線的傾斜程度，在同一條直線上任何不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等。(3)直線的斜率公式的應(yīng)

7、用 ,體現(xiàn)了平面解析幾何的本質(zhì)是 :用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。（由于時(shí)間不夠，也沒能由學(xué)生做課堂小結(jié)）三、案例分析（一）本節(jié)課的設(shè)計(jì)分析1、教學(xué)難點(diǎn)的確定過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式的推導(dǎo)。2、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)方面確定了教學(xué)目標(biāo)。（ 1）知識(shí)與技能：理解直線的斜率的概念及過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；掌握直線的傾斜角的概念及傾斜角的范圍。（ 2）過程與方法：從生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索直線的斜率的概念，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，；通過對(duì)直線的斜率概念的研究，培養(yǎng)

8、學(xué)生的主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí) ;培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。提高學(xué)生的觀測(cè)、探究、分析問題、解決問題的能力。（ 3）情感態(tài)度價(jià)值觀：通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。通過課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)行結(jié)合的美感與嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的生活態(tài)度。3、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇學(xué)習(xí)好資料歡迎下載本節(jié)課是直線的斜率第一節(jié)課，采用教師設(shè)問啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法。本節(jié)課使用了多媒體課件來輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問題的

9、理解和認(rèn)識(shí)。4、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)針對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程分為三個(gè)階段：（ 1）課題引入階段：提出的問題符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，能引起學(xué)生的興趣，鍛煉學(xué)生的觀察能力。通過圖形的直觀感覺，給學(xué)生直線的斜率的感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)做好鋪墊。從而自然地導(dǎo)入課題。（ 2）定義探究階段：重視課堂問題的設(shè)計(jì)。圍繞四個(gè)問題，對(duì)定義進(jìn)行探究，層層深入，發(fā)動(dòng)學(xué)生，積極思考，最終形成概念。（ 3）概念應(yīng)用階段：直線的斜率定義應(yīng)用設(shè)計(jì)例 1，這一過程由學(xué)生來完成，使學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，獨(dú)立探究問題，充分暴露思維中的缺點(diǎn)，最后由學(xué)生總結(jié)出問題。（二）本案例課堂教學(xué)的特點(diǎn)1、重視課堂提問的設(shè)計(jì),激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、體現(xiàn)了學(xué)生

10、的主體性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。3、注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究,建構(gòu)新知。重視概念形成的過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。4、重視交流合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。（三）本案例課堂教學(xué)引發(fā)的思考這是一節(jié)市級(jí)范圍內(nèi)的公開課。 市教研員也給予了較高的評(píng)價(jià)。 上完課我的感覺很好，在這個(gè)班的教學(xué)效果可以說是非常好的。學(xué)生的作業(yè)完成得也很好。但在第一個(gè)班級(jí)上課，由于時(shí)間控制得不好，講到例 2 (法二：利用斜率的幾何意義 )時(shí)，縮短了給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，沒有讓學(xué)生充分地展示他們的一些想法，怕時(shí)間不夠，我自己給學(xué)生做了詳盡的分析和解答，該強(qiáng)調(diào)的也都強(qiáng)調(diào)了。但作業(yè)一反饋過來，比這個(gè)班差好多！可以說，這給了我一次震撼：我多講是沒有用的，把知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生，只是我的一相情愿，學(xué)生并不會(huì)因?yàn)槲抑v得有多而掌握的好。我深深感到，教學(xué)非以學(xué)生為主體不可。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載教學(xué)以學(xué)生為主體，要求教師在課堂教學(xué)中，得根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知狀態(tài)和生活經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)一系列的問題,讓學(xué)生在獨(dú)立