2015年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）江蘇泰州鳴午數(shù)學(xué)工作室 編輯一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1.（2015年浙江紹興4分）計(jì)算的結(jié)果是【 】A. 3 B.2 C. 2 D. 3【答案】A.【考點(diǎn)】有理數(shù)乘法法則【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0”的有理數(shù)乘法法則直接計(jì)算：，故選A.2.（2015年浙江紹興4分商務(wù)研究中心監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，2015年第一季度中國輕紡城市場(chǎng)群的商品成交額達(dá)27 800 000 000元，將27 800 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法

2、表示為【 】A. 2.78×1010 B. 2.78×1011 C. 27.8×1010 D. 0.278×1011【答案】A.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科示形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1. 當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）. 因此，27 800 000 000一共11位，27 800 000 000= 2.78×1010.故選A.

3、3.（2015年浙江紹興4分）有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得有兩層，上層左、右兩邊各有1個(gè)正方形，下層有3個(gè)正方形. 故選C.4.（2015年浙江紹興4分）下面是一位同學(xué)做的四道題：；，其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是【 】【出處：21教育名師】A. B. C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；冪的乘方和積的乘方；同底冪乘法和除法 .【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算法則，同底冪乘法和除法逐一計(jì)算作出判斷： A. 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本

4、選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. 根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法則和“積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積” 的積的乘方法則得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. 根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”的同底冪除法法則得：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. 根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的同底冪乘法法則得：，故本選項(xiàng)正確. 故選D. 5.（2015年浙江紹一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】概率.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

5、因此，共有5個(gè)球，白球有些2個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是.故選B.6.（2015年浙江紹興4分）化簡的結(jié)果是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】分式的化簡.【分析】通分后，約分化簡：. 故選A.7.（2015年浙江紹興4分）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線. 此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE. 則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是【 】A. SAS B. ASA C. AA

6、S D. SSS【答案】D.【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】由已知，AB=AD，加上公共邊AC=AC，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等的判定可得ABCADC，則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是SSS. 故選D.8.（2015年浙江紹興4分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，B=135°，則的長【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理；弧長的計(jì)算.【分析】如答圖，連接AO，CO，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=135°，D=45°.D和AOC是同圓中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，AOC=90°.又O的半

7、徑為2，.故選B.9. （2015年浙江紹興4分）如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換. 已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】新定義；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義，拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，即將拋物線向右平移4個(gè)單位或向上平移2個(gè)單位或向右平移2個(gè)單位且向上平移1個(gè)單位，得到拋物線. 拋物線向左平移4個(gè)單位得到；拋物線向下平移2個(gè)單位得到；拋物線向左平移2個(gè)單位且向下平移1個(gè)單位得到，原拋物線的解析式不可能的是.故選B.10

8、.（2015年浙江紹興4分）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，則第6次應(yīng)拿走【 】A. 號(hào)棒 B. 號(hào)棒 C. 號(hào)棒 D. 號(hào)棒【答案】D.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形變化類）.【分析】當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，第3次應(yīng)拿走號(hào)棒，第4次應(yīng)拿走號(hào)棒，第5次應(yīng)拿走號(hào)棒，第6次應(yīng)拿走號(hào)棒，故選D.二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11. （2015年浙江紹興5分）因式分解： = 【答案】.【考

9、點(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解.【分析】因?yàn)椋灾苯討?yīng)用平方差公式即可：.12. （2015年浙江紹興5分）如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于 度【答案】60.【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】A（0，1），B（0，1），AO=1，AC=AB=2. .BAC=60°.13. （2015年浙江紹興5分） 由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作。小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可. 如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時(shí)，AOB=60°，

10、如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是 cm.【答案】18.【考點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì).【分析】OA=OB=18cm，圖2中AOB=60°，此時(shí)ABC是等邊三角形.此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是18cm.14. （2015年浙江紹興tABC中，C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB. 若PB=4，則PA的長為 【答案】3或.【考點(diǎn)】矩形的判定和性質(zhì)；勾股定理；分類思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC同側(cè)時(shí)，BACP1是矩形，P1A=BC=3；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC異側(cè)時(shí)，P2EAP1是矩形，P1A=.PA的長為3或.

11、15. （2015年浙江紹興5分）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則的取值范圍是 【答案】.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)A在曲線上時(shí)，取得最大值；當(dāng)點(diǎn)C在曲線上時(shí)，取得最小值.當(dāng)點(diǎn)A在曲線上時(shí)，（舍去負(fù)值）.當(dāng)點(diǎn)C在曲線上時(shí)，易得C點(diǎn)的坐標(biāo)為，（舍去負(fù)值）.若曲線與正方形的邊有ABCD交點(diǎn)，的取值范圍是.16. （2015年浙江紹興5分） 實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑

12、之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示. 若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考點(diǎn)】方程思想和分類思想的應(yīng)用【分析】甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，注水1分鐘，甲、丙的水位上升cm.設(shè)開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.甲與乙的水位高度之差0.5cm時(shí)有三種情況：乙的水位低于甲的水位時(shí)，有（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，甲

13、的水位不變時(shí)，（分鐘），此時(shí)丙容器已向甲容器溢水.（分鐘），（cm），即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端，乙的水位上升cm，（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到達(dá)管子底端，甲的水位上升時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底端的時(shí)間為（分鐘），（分鐘）.綜上所述，開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.三、解答題（本題有8小題，共80分）17. （2015年浙江紹興8分）（1）（2015年浙江紹興4分）計(jì)算：；【答案】解：原式=.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；二次根式化簡；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】針對(duì)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)

14、行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.21教育網(wǎng)（2）（2015年浙江紹興4分）解不等式：【答案】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，原不等式的解為.【考點(diǎn)】解一元一次不等式.【分析】按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的順序進(jìn)行.18. （2015年浙江紹興8分）小敏上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中. 小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過的時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時(shí)間？（2）小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？【答案】解：（1）小敏去超市途中的速度是（米/分），在超市逗留的時(shí)間為（分鐘）.（2）

15、設(shè)返家時(shí)和之間的函數(shù)關(guān)系為.把（40，3000），（45，2000）代入，得，解得.返家時(shí)和之間的函數(shù)關(guān)系為.當(dāng)時(shí)，小敏8：55返回到家.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和速度=路程÷時(shí)間即可求得小敏去超市途中的速度；根據(jù)函數(shù)圖象可求得在超市逗留的時(shí)間.www-2-1-cnjy-com（2）應(yīng)用待定系數(shù)法求得返家時(shí)和之間的函數(shù)關(guān)系式，從而求得時(shí)的值即可求得小敏返回到家的時(shí)間.【版權(quán)所有：21教育】19. （2015年浙江紹興8分）為了解某種電動(dòng)汽車的性能，對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，

16、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）問這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？【答案】解：（1），這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有100輛.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2），估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為217千米.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；加權(quán)平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體.【分析】（1）由B等級(jí)的頻數(shù)和頻率，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系即可求得這次被抽檢的電動(dòng)汽車的總數(shù)；求得A等級(jí)的頻數(shù)：，即可補(bǔ)全

17、條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）求得樣本中這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)，應(yīng)用用樣本估計(jì)總體即可得出結(jié)果.20. （2015年浙如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）.備用數(shù)據(jù)：，【答案】解：如答圖，延長PQ交直線AB于點(diǎn)C，（1）端點(diǎn)P點(diǎn)的仰角是60°，即PBC=60°，BPQ.（2）設(shè)PQ=，則QB=QP=，在BCQ中，BC=，QC=，在ACP中，CA=CP，解得.PQ=，

18、即該電線桿PQ的高度約為9 m.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題）；直角三角形兩銳角的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應(yīng)用.21·cn·jy·com【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)C，（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，由PBC=60°，即可求得BPQ的度數(shù).（2）根據(jù)兩直角三角形列方程求解即可.21. （2015年浙江紹興10分）如果拋物線過定點(diǎn)M（1，1），則稱次拋物線為定點(diǎn)拋物線.（1）張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式. 小敏寫出了一個(gè)答案：，請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案；21世紀(jì)教

19、育網(wǎng)版權(quán)所有（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答.【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】【答案】解：（1）答案不唯一，如.（2），該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為.又定點(diǎn)拋物線過定點(diǎn)M（1，1），即.頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為.，時(shí)，最小，即拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)，拋物線的解析式為.【考點(diǎn)】開放型；新定義；二次函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)定義任意寫一個(gè)即可.（2）由定義得到，代入拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的解析式，化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)最值性質(zhì)求出，從而得到拋物線的解析式.21*cnjy*com22.

20、 （2015年浙江紹興12分）某校規(guī)劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮.2-1-c-n-j-y（1）如圖1，若設(shè)計(jì)三條向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM：AN=8：9，問通道的寬是多少？（2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3，在草坪RPCQ中，已知REPQ于點(diǎn)E，CFPQ于點(diǎn)F，求花壇RECF的面積.【答案】解：（1）設(shè)通

21、道的寬是m，AM=m，AM：AN=8：9，AN=m.，解得.答：通道的寬是1m.（2）四塊相同草坪中的每一塊有一條為8 m，若RP=8，則AB13，不合；若RQ=8，適合.縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為2m，RP=6.REPQ，四邊形RPCQ是長方形，PQ=10.RE=4.8.，即，解得PE=3.6.同理可得QF=3.6.EF=2.8.，即花壇RECF的面積為13.44 m2.【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用（幾何問題）；矩形和平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】（1）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解. 本題設(shè)通道的寬是m，AM=m，AN=m，等量關(guān)系為：長AD為18

22、m，寬AB為13m.www.21-cn-（2）求出EF和RE的長，即可求出花壇RECF的面積.23. （2015年浙江紹方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角DAG=，其中0°180°，連結(jié)DF，BF，如圖.（1）若=0°，則DF=BF，請(qǐng)加以證明；（2）試畫一個(gè)圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題；（3）對(duì)于（1）中命題的逆命題，如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題，請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，不必說明理由.21教育名師原創(chuàng)作品【答案】解：（1）證明：如答圖1，正方形ABCD和正方形AE

23、FG中，GF=EF，AG=AE，AD=AB，DG=BE.又DGF=BEF=90°，DGFBEF（SAS）.DF=BF.（2）反例圖形如答圖2：（3）不唯一，如點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，或180°.【考點(diǎn)】開放型；正方形的性質(zhì)；原命題和逆命題；真命題和假命題【分析】（1）由正方形的性質(zhì)，通過SAS證明DGFBEF，從而得到結(jié)論.（2）（1）中命題的逆命題是：若DF=BF，則=0°，它是假命題的反例是=180°的情況.（3）限制點(diǎn)F范圍或的范圍即可.24. （2015年浙江紹興14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn).21*cnjy*com（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若BQ：BP=1：2，且點(diǎn)B1落在OA上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OCAC，過點(diǎn)B1作B1F軸，與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F. 若B