拉格朗日中值定理的證明及應(yīng)用_第1頁
拉格朗日中值定理的證明及應(yīng)用_第2頁
拉格朗日中值定理的證明及應(yīng)用_第3頁
拉格朗日中值定理的證明及應(yīng)用_第4頁
拉格朗日中值定理的證明及應(yīng)用_第5頁
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文檔簡介

1、拉格朗日(拉式)中值定理的證明方法及應(yīng)用一、定義：如果函數(shù) 滿足： ba,1、在閉區(qū)間上連續(xù)2、在開區(qū)間ba ,內(nèi)可導(dǎo)則至少存在一點 xfba,，使得 abafbff二、證明方法可以利用弦傾角法做輔助函數(shù)做輔助函數(shù)22 sincosbbf sincosaaf由圖得： abafbfcossintan則有：那么可以令則有 bFaF由羅爾定理得：當(dāng) bFaF sincosxxf xF時，至少存在一個數(shù)使 0F，即 0sincosf最后得出 0tanf,即 abafbffxyoab xf三、拉格朗日中值定理的應(yīng)用1、證明等式2、證明不等式3、研究導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)4、證明有關(guān)中值問題的結(jié)論5、判定方程根

2、的存在性和唯一性6、利用中值定理求極限)(xf在,ba上連續(xù), 在,0ba 證明存在, ),(ba),(ba內(nèi)可導(dǎo),且使2)()()()()(ffabbaafbbfa由于,ba上滿足拉氏中值定理條件, 且)(xF在 bF aF例1：設(shè)2)()()(xxfxfxxF證明等式ababbaafbbfaaafbbf)()()()()(所證結(jié)論左邊為證證:設(shè)輔助函數(shù)xxfxF)()(即存在一個使 )()()()()(2abbaafbbfafff原式成立例2：設(shè)函數(shù)證明 xf在ba,內(nèi)有界。0 xba,0 x xf證：取點，再取異于x的點ba,，對在以為端點的區(qū)間上用拉式中值定x xf0 x，理得： 00 xxfxfxf0 x界于與之間x（）則有： 00 xxfxfxf 00 xxfxfabMxf0 Mxf內(nèi)可導(dǎo)，且ba,在 abMxfK0bax, Kxf令，則對任意xfba,有，即內(nèi)有界。在1+1=？讓我看看幾點了哥臉皮薄So easy科學(xué)一班五組科學(xué)一班五組 郭浩郭浩 劉均劉均 王浚臣王浚臣 李莎莎李莎

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