15.2　線段的垂直平分線-2020秋滬科版八年級數(shù)學上冊檢測

1、15.2線段的垂直平分線知識要點基礎練知識點1線段垂直平分線的尺規(guī)作圖1.( 曲靖中考 )如圖,C,E是直線l兩側的點,以點C為圓心,CE長為半徑畫弧交l于A,B兩點,又分別以點A,B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點D,連接CA,CB,CD.下列結論不一定正確的是( C )A.CDlB.點A,B關于直線CD對稱C.點C,D關于直線l對稱D.CD平分ACB知識點2線段垂直平分線的性質(zhì)2.( 阜陽九中月考 )如圖,在ABC中,邊AC的垂直平分線交邊AB于點D,連接CD.若A=50,則BDC的大小為( B )A.90B.100C.120D.1303.( 安慶太湖期末 )如圖,在ABC中

2、,AC=10,BC=6,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,則BCE的周長是16.【變式拓展】如圖,在ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,BC于E,D兩點,EC=4,ABC的周長為23,則ABD的周長為( B )A.13B.15C.17D.19知識點3線段垂直平分線的判定4.銳角ABC內(nèi)有一點P,滿足PA=PB=PC,則點P是ABC( D )A.三條角平分線的交點B.三邊中線的交點C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點5.如圖,AD與BC相交于點O,OA=OC,A=C,BE=DE.求證:OE垂直平分BD.證明:在AOB與COD中,A=C,OA=OC,AOB=COD,AOBCOD(

3、ASA ),OB=OD,點O在線段BD的垂直平分線上.BE=DE,點E在線段BD的垂直平分線上,OE垂直平分BD.知識點4三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)6.如圖,已知O為ABC三邊垂直平分線的交點,且A=50,則BOC的度數(shù)為( B )A.80B.100C.105D.1207.( 教材P130練習第1題變式 )為了推進農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革,準備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點P,使點P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等( A,B,C不在同一條直線上,地理位置如圖所示 ),請用尺規(guī)作圖的方法確定點P的位置.( 不寫作法,保留作圖痕跡 )解:如圖所示,點P即為所求.綜合能力提升練8.( 合肥

4、瑤海區(qū)期末 )如圖,在ABC中,DE垂直平分AC,交AC于點E,交BC于點D,連接AD,AE=4 cm,則ABC的周長與ABD的周長之差為( D )A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm9.( 合肥包河區(qū)期末 )如圖,在ABC中,B=70,DE是AC的垂直平分線,且BADBAC=13,則C的度數(shù)為( D )A.48B.3307C.46D.4410.如圖,BD垂直平分AG于點D,CE垂直平分AF于點E.若BF=1,FG=3,GC=2,則ABC的周長為15.11.已知C,D兩點在線段AB的垂直平分線上,且ACB=50,ADB=90,則CAD=20或110.12.如圖,MP,NQ分別垂直平

5、分AB,AC,且BC=13 cm,則APQ的周長為13cm.13.( 合肥廬陽區(qū)期末 )等腰三角形一腰上的垂直平分線與另一腰所在的直線夾角為50,則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為40或140.14.如圖,已知AB比AC長3 cm,BC的垂直平分線交AB于點D,交BC于點E,ACD的周長是14 cm.求AB和AC的長.解:DE垂直平分BC,DB=DC.AC+AD+DC=14 cm,AC+AD+BD=14 cm,即AC+AB=14 cm.設AB=x cm,AC=y cm,根據(jù)題意,得x+y=14,x-y=3,解得x=8.5,y=5.5,AB的長為8.5 cm,AC的長為5.5 cm.15.如圖,已知AB=CD,線段AC的垂直平分線與線段BD的垂直平分線相交于點E.求證:ABE=CDE.證明:連接AE,CE.AC,BD的垂直平分線相交于點E,AE=CE,BE=DE.在ABE和CDE中,AB=CD,AE=CE,BE=DE,ABECDE( SSS ),ABE=CDE.拓展探究突破練16.如圖,已知直線l及其異側兩點A,B.( 尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法 )( 1 )在直線l上求一點O,使到A,B兩點距離之和最短;( 2 )在直線l上求一點