直線與圓錐曲線的位置關系 高中數(shù)學選修1-1資源

1、編輯ppt直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關系的位置關系編輯ppt一、教學目標一、教學目標(一一) )知識知識目標目標使學生掌握點、直線與圓錐曲線的位置使學生掌握點、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關問題的有關問題(二二) )能力能力目標目標通過對點、直線與圓錐曲線的位置關系通過對點、直線與圓錐曲線的位置關系的研究，培養(yǎng)學生綜合運用直線、圓錐曲的研究，培養(yǎng)學生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力線的各方面知識的能力(三三) )情感目標情感目標通過點與圓錐曲線的位置及其判定，滲通過點與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判

2、斷等方面的能力透歸納、推理、判斷等方面的能力編輯ppt重點重點直線與圓錐曲線的相交的有關問題直線與圓錐曲線的相交的有關問題疑點疑點直線與圓錐曲線位置關系的判定直線與圓錐曲線位置關系的判定 方法中方法中=0=0不是相切的充要條件不是相切的充要條件編輯ppt 1、點與圓錐曲線位置關系的判定方法、點與圓錐曲線位置關系的判定方法 方法：方法：點的坐標值代入曲線方程，再判斷點的坐標值代入曲線方程，再判斷 左邊與右邊的大小關系。左邊與右邊的大小關系。22221xyab 點點P(x0,y0)與橢圓與橢圓 的位置關系的判定的位置關系的判定2200221xyab2200221xyab2200221xyab若若

3、，則，則P在橢圓的外部；在橢圓的外部；若若 ，則，則P在橢圓上；在橢圓上；若若 ，則，則P在橢圓的內部在橢圓的內部注：焦點在注：焦點在y軸上也成立。軸上也成立。編輯ppt2200221xyab2200221xyab2200221xyab點點P(x0,y0)與雙曲線與雙曲線 的位置關系的判定的位置關系的判定22221xyab若若 ，則，則P在雙曲線的外部；在雙曲線的外部；若若 ，則，則P在雙曲線上；在雙曲線上；若若 ，則，則P在雙曲線的內部；在雙曲線的內部；注：焦點在注：焦點在y軸上也成立。軸上也成立。編輯ppt2002(0)yPx P2002(0)yPx P2002(0)yPx P點點P(x0

4、,y0)與拋物線與拋物線 的位置關系的位置關系 的判定的判定22(0)yPx P若若 ，則，則P在拋物線的外部；在拋物線的外部； 若若 ，則，則P在拋物線上；在拋物線上； 若若 ，則，則P在拋物線的內部；在拋物線的內部；注：其它三種情況也成立。注：其它三種情況也成立。編輯ppt2、直線與圓錐曲線位置關系的判定方法、直線與圓錐曲線位置關系的判定方法（1）當）當a=0時時 （2）當）當a0時時 12一 個 交 點 (b 0)無 交 點 (b=0且 c 0)(1)0,(2)0,(3)0, 兩個交點一個交點無交點通法（代數(shù)法）：通法（代數(shù)法）：聯(lián)立方程聯(lián)立方程,消去消去x 或或y，得到關于，得到關于x

5、（或（或y）的方程）的方程 （或（或 ）。）。2ax +bx+c=02ay +by+c=0編輯ppt注意：注意：若題目中沒給出直線方程，假設直線方程時若題目中沒給出直線方程，假設直線方程時 應對直線方程的斜率存在和不存在兩種情況應對直線方程的斜率存在和不存在兩種情況 進行分類討論。進行分類討論。對于研究給定區(qū)間的位置關系問題，應轉化對于研究給定區(qū)間的位置關系問題，應轉化 為方程為方程 的區(qū)間根問題，結合二的區(qū)間根問題，結合二 次函數(shù)圖象加以解決。次函數(shù)圖象加以解決。2ax +bx+c=0數(shù)形結合法數(shù)形結合法幾何法幾何法0(),(k x x0共 點 直 線 系 :y-y通 過 旋 轉 研 究 )

6、平 行 直 線 系 :y=kx+b,(通 過 平 移 研 究 問 題 )編輯ppt3、常見題形、常見題形問題一問題一（過定點的直線）：直線（過定點的直線）：直線L繞著點繞著點(0，3)旋轉過程中，直線旋轉過程中，直線L與雙曲線與雙曲線 的交的交點情況如何？點情況如何？L的斜率變化情況如何？的斜率變化情況如何？22143xy解法一：（代數(shù)法）解法一：（代數(shù)法）223143yk xxy設直線方程為設直線方程為y=kx+3,聯(lián)立聯(lián)立 ，消，消y得得 ，再按，再按 分類討論即可。分類討論即可。223 424480kxkx2340(0)k編輯ppt-22xy3L0L1L2L3L4解法二：幾何法（數(shù)形結合

7、法）解法二：幾何法（數(shù)形結合法）提示：提示：編輯ppt-22xy3L0L1L2L3L4問題一解答演示過程問題一解答演示過程L由由L0位置繞位置繞(0，3)轉到轉到L1位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2交點，一點在交點，一點在左支左支一點在一點在右支右支直線直線L的斜率：的斜率：0 kkL1L由由L1位置繞位置繞(0，3)轉到轉到L2位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2個交點，都在雙曲線個交點，都在雙曲線左支上左支上直線直線L的斜率：的斜率：kL1 kkL2直線直線L在在L1（平行漸近線）（平行漸近線）位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有1個交點，在雙曲

8、線個交點，在雙曲線左支左支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL1 直線直線L在在L2（切線）（切線）位置時（位置時（相切相切）L與雙曲線有與雙曲線有1個交點，在雙曲線個交點，在雙曲線左支左支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL2 L由由L2位置繞位置繞(0，3)轉到轉到L3位置時（位置時（相離相離）L與雙曲線有與雙曲線有0個交點，個交點，直線直線L的斜率：的斜率：kL2 k或或kkL3直線直線L在在L3（切線）（切線）位置時（位置時（相切相切）L與雙曲線有與雙曲線有1個交點，在雙曲線個交點，在雙曲線右支右支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL3L由由L3位置繞位置繞(0，3)轉到轉到L4

9、位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2個交點，都在雙曲線個交點，都在雙曲線右支上右支上直線直線L的斜率：的斜率：kL3 kkL4直線直線L在在L4（平行漸近線）（平行漸近線）位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有1個交點，在雙曲線個交點，在雙曲線右支右支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL4 L由由L4位置繞位置繞(0，3)轉到轉到L0位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2交點，一點在雙曲線交點，一點在雙曲線右支上右支上另一點在雙曲線另一點在雙曲線左支上左支上直線直線L的斜率：的斜率：kL4 k0編輯ppt交點情況、斜率范圍小結 相交（相交（1或或2個交點）

10、斜率范圍：個交點）斜率范圍：kL3KkL2（kkL1且且kkL4） 相切（相切（1交點）斜率范圍：交點）斜率范圍：k=kL1或或k=kL2或或k=kL3或或k=kL4 相交（無交點）斜率范圍：相交（無交點）斜率范圍：kL2k或或kkL3說明：說明：kL0，kL1，kL2，kL3，kL4依題意都可求依題意都可求-22xy3L0L1L2l3l4注意：注意：判定位置關系要注意過定點斜率為判定位置關系要注意過定點斜率為kL0,kL1, kL2,kL3,kL4等等5條特殊直線條特殊直線,有時由于定點很有時由于定點很 特殊，只出現(xiàn)其中的特殊，只出現(xiàn)其中的4或或3條。條。編輯ppt變式訓練一問題一中若問題一

11、中若L與雙曲線只有一個公共點，這樣的與雙曲線只有一個公共點，這樣的直線有幾條？并求直線直線有幾條？并求直線L的方程；的方程；-22xy3L1L2L3L4編輯ppt問題一中的點（問題一中的點（0，3）改為點（）改為點（2，0）情況如何？）情況如何？-22xy平行漸近線平行漸近線切線切線平行漸近線平行漸近線變式訓練二編輯ppt問題一中的點（問題一中的點（0 0，3 3）改為點（）改為點（0 0，0 0）情況如何？情況如何？-22xy30相交相交相離相離變式訓練三編輯ppt直線直線L繞著點繞著點(0，3)旋轉過程中，與橢圓旋轉過程中，與橢圓 的交點情況如何？的交點情況如何？L的斜率變化情況如何？的斜

12、率變化情況如何？22143xy-22xy33L2相切相切L3相交相交L4相切相切L4相離相離L1相離相離變式訓練四編輯ppt（1）直線）直線y=x+3與曲線與曲線 交交 點個數(shù)（點個數(shù)（ ） A、沒有交點、沒有交點 B、中有一個交點、中有一個交點 C、有兩個交點、有兩個交點 D、有三個交點、有三個交點2194x xy拓展延伸（2）直線）直線L:y=x+4平移過程中與橢圓平移過程中與橢圓 交點情況如何？交點情況如何？22194xy編輯ppt 問題二問題二、已知直線、已知直線L：y-kx-1=0（kR）與橢圓）與橢圓 ，求證，求證L與橢圓恒有公共點。與橢圓恒有公共點。22154xyxy552-2法

13、一：法一：用判別式法（代數(shù)法）用判別式法（代數(shù)法）1 1法二：法二：由于直線由于直線L過定點過定點 （0，1）在橢圓內，故）在橢圓內，故L 與橢圓相交。與橢圓相交。編輯ppt問題二中直線問題二中直線l y-kx-1=0（kR）與）與橢圓橢圓 恒有公共點恒有公共點， 求求m的取值范圍；的取值范圍；2215xym分析：依題意知直線過定點（分析：依題意知直線過定點（0，1）且點在橢）且點在橢圓上或內部，即圓上或內部，即220115m變式訓練一編輯ppt問題二中直線問題二中直線l：y-kx-1=0（kR）與拋物線）與拋物線x2=2p(y-p)恒有公共點，求恒有公共點，求p的取值范圍；的取值范圍；分析：

14、依題意知直線過定點（分析：依題意知直線過定點（0，1），且點在），且點在拋物線上或內部，即拋物線上或內部，即22()xp yp變式訓練二編輯ppt問題二中直線問題二中直線l：y-kx-1=0（kR） 與雙曲線與雙曲線 恒有公共點，恒有公共點，求求m的取值范圍。的取值范圍。2214yxm分析：依題意知直線過定點（分析：依題意知直線過定點（0，1），且點在），且點在雙曲線上或內部，即雙曲線上或內部，即221014m變式訓練三編輯ppt課后小結直線與圓錐曲線位置關系的判定解題直線與圓錐曲線位置關系的判定解題 通法是：聯(lián)立方程，消去一個未知數(shù)，通法是：聯(lián)立方程，消去一個未知數(shù)， 轉化為一元方程解的討論。轉化為一元方程解的討論。對于選擇、填空題或有關共點直線系對于選擇、填空題或有關共點直線系 問題、平行直線系問題也常用數(shù)形結問題、平行直線系問題也常用數(shù)形結 合思想，直觀地解決問題。合思想，直觀地解決問題。 對于直線與圓錐曲線恒有交點問題，對于直線與圓