PID步進(jìn)電機(jī)的調(diào)速

1、一、PID控制系統(tǒng)PID是比例,積分,微分的縮寫。比例調(diào)節(jié)作用：是按比例反應(yīng)系統(tǒng)的偏差,系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差,比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大,可以加快調(diào)節(jié),減少誤差,但是過(guò)大的比例,使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降,甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分調(diào)節(jié)作用：是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高無(wú)差度。因?yàn)橛姓`差,積分調(diào)節(jié)就進(jìn)行,直至無(wú)差,積分調(diào)節(jié)停止,積分調(diào)節(jié)輸出一常值。積分作用的強(qiáng)弱取決與積分時(shí)間常數(shù)Ti,Ti越小,積分作用就越強(qiáng)。反之Ti大則積分作用弱,加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合,組成PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。微分調(diào)節(jié)作用：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化

2、率,具有預(yù)見(jiàn)性,能預(yù)見(jiàn)偏差變化的趨勢(shì),因此能產(chǎn)生超前的控制作用,在偏差還沒(méi)有形成之前,已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此,可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在微分時(shí)間選擇合適情況下,可以減少超調(diào),減少調(diào)節(jié)時(shí)間。微分作用對(duì)噪聲干擾有放大作用,因此過(guò)強(qiáng)的加微分調(diào)節(jié),對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利。此外,微分反應(yīng)的是變化率,而當(dāng)輸入沒(méi)有變化時(shí),微分作用輸出為零。微分作用不能單獨(dú)使用,需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合,組成PD或PID控制器。 比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)-R(s)（s）C(s)圖1-1 PID控制系統(tǒng)二、二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)方框圖如下圖所示R(s)E(s)C(s)-圖2-2 標(biāo)準(zhǔn)形式二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的

3、標(biāo)準(zhǔn)形式 （2-1）得出自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率） （2-2）阻尼比 （2-3）令式（2-1）的分母多項(xiàng)式為零，得二階系統(tǒng)的特征方程 （2-4）其兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）為 （2-5）顯然，二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于和這兩個(gè)參數(shù)。應(yīng)當(dāng)指出對(duì)于結(jié)構(gòu)和功用不同的二階系統(tǒng)，和的物理含意是不同的。三、PID調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型PID控制系統(tǒng)是一種線性控制系統(tǒng)。在連續(xù)控制系統(tǒng)中，用輸出量c(t)和給定量r(t)之間的誤差時(shí)間函數(shù)的比例、積分、微分線性組合構(gòu)成控制量u(t)。圖3-1所示為PID調(diào)速控制系統(tǒng)的框圖 E(s)PID控制器步進(jìn)電機(jī)R(s)-C(s)圖3-1 控制框圖本文通過(guò)采用PID控制系統(tǒng)控制步進(jìn)電機(jī)

4、轉(zhuǎn)速以使其達(dá)到應(yīng)有的機(jī)械性能，并且實(shí)現(xiàn)對(duì)其的最優(yōu)控制。如圖3-2所示為PID調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)被控對(duì)象rec-圖3-2 PID調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型KpKp/(Tis+K)KpTdsTM/s2圖3-3 PID調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖R（s）E(s)C(s)由圖3-3得 (3-1) (3-2)所以 (3-3)又因?yàn)樵撓到y(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，所以有 (3-4)用d/dt置換后得系統(tǒng)微分方程 (3-5)利用微分方程與傳遞函數(shù)的通性得系統(tǒng)傳遞函數(shù) (3-6)步進(jìn)電機(jī)是一種將電脈沖轉(zhuǎn)化為角位移的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可以通過(guò)控制脈沖個(gè)數(shù)來(lái)控制角位移量，從而達(dá)到準(zhǔn)確定位的目的。為了利用PID控制器來(lái)控制它，以三相反

5、應(yīng)式步進(jìn)電機(jī)為例推導(dǎo)得： (3-7)用d/dt置換后得系統(tǒng)微分方程 (3-8)利用微分方程與傳遞函數(shù)的通性得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)  (3-9)其中J 、Zr分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及齒數(shù)；ia為A相電流；L為繞組的電感；D為電動(dòng)機(jī)的黏滯阻尼系數(shù)。取L(H) 0.01002，Zr40，J( kg·m2)1.08，D3.1。期望角位移輸出=1.5，取ia=1.0，這樣得到步進(jìn)電機(jī)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：  （3-10)自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率） （3-11）阻尼比 （3-12）特征方程 （3-13）選用的變壓器為帶觸頭的線性調(diào)壓器，即調(diào)壓器的傳遞函數(shù)為常數(shù)。步進(jìn)電機(jī)的輸出角度通過(guò)機(jī)械

6、傳動(dòng)轉(zhuǎn)換為觸頭的直線位移。通過(guò)觸頭位置的改變來(lái)改變?cè)褦?shù)比，從而改變輸出電壓，起到調(diào)壓的目的，進(jìn)而改變電機(jī)轉(zhuǎn)速。四、系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件，因此只有當(dāng)動(dòng)態(tài)過(guò)程收斂時(shí)，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能才有意義。由系統(tǒng)特征方程（3-9）列勞思表如下：表4-1 勞思表S217.4224S12.87S07.4224按照勞斯穩(wěn)定判據(jù)，由特征方程所表征的線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分且心要條件是：勞思表中第一列各值為正。由表中各數(shù)據(jù)可以看出，表中第一列數(shù)據(jù)均為正值，因此判斷該系統(tǒng)穩(wěn)定。五、系統(tǒng)的性能指標(biāo)51 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能通常在階躍函數(shù)作用下，測(cè)定或計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是最嚴(yán)峻的

7、工作狀態(tài)。如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其它形式的函數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能也是令人滿意的。52 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測(cè)定或計(jì)算。若時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或搞擾動(dòng)能力的和種度量。由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可求得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 (5-6)1、 在階躍信號(hào) (5-7)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) (5-8)于是得其穩(wěn)態(tài)誤差 (5-9)2、 在斜坡信號(hào) (5-10)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) (5-11)于是得其穩(wěn)態(tài)誤差 (5-12)

8、3、 在加速度信號(hào) (5-13)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) (5-14)于是得其穩(wěn)態(tài)誤差 (5-15)六、系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 (6-1)按照要求相角裕度 ,先驗(yàn)證系統(tǒng)是否符合要求,如果不符合要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正.具體過(guò)程如下:對(duì)數(shù)幅頻值 (6-2)轉(zhuǎn)折頻率 (6-3)幅值 (6-4)截止頻率 (6-5)相角裕度 (6-6)此二階系統(tǒng)的幅值裕度為 (6-7)由于,不滿足題給要求,因此需采用如下串聯(lián)超前校正:最大超前角 (6-8)分度系數(shù) (6-9) (6-10)時(shí)間常數(shù) (6-11) (6-12)超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) (6-13)系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖4-1所示：0.1137.41101.

9、08 1.79 2.63-20dB/dec-40dB/dec圖6-1 系統(tǒng)幅頻特性曲線20dB/decLc已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 (6-14)其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖3-1中所示。顯然，已校正系統(tǒng)，算得校正系統(tǒng)，而由可求已校正系統(tǒng)的相角裕度 (6-15)已校正系統(tǒng)幅值裕度仍為，因?yàn)槠鋵?duì)數(shù)相頻特性不可能與有限值與-180。線相交。此時(shí)，全部性能指標(biāo)均已滿足?？?結(jié)采用PID控制系統(tǒng)對(duì)傳遞函數(shù)為式（3-2）所示的二階系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真。從仿真曲線（圖7-1）我們可以看到，采用PID調(diào)速系統(tǒng)控制時(shí)，速度很快就趨于平穩(wěn)，波動(dòng)較小，控制平穩(wěn)，滿足了測(cè)控系統(tǒng)的要求。 A(w)wA(w)（w）w輸入信號(hào)

10、波形響應(yīng)信號(hào)波形圖7-1 仿真曲線心得體會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)星期的努力，最后終于順利完成了本次設(shè)計(jì)任務(wù)。本次設(shè)計(jì)是在考試后一周開(kāi)始的，也是對(duì)我們剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)的一個(gè)鞏固的過(guò)程。這次設(shè)計(jì)，我首先查找了大量的資料，選定了本次設(shè)計(jì)的題目；之后，我通過(guò)去圖書館查閱大量的文獻(xiàn)資料，并且對(duì)這些資料進(jìn)行了總結(jié)和分析，對(duì)這個(gè)題目的內(nèi)容有了一個(gè)大概的了解，又經(jīng)過(guò)多方面的調(diào)研，比如上網(wǎng)查找大量資料等，萬(wàn)事俱備后，就開(kāi)始了本次設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)過(guò)程中用到了自動(dòng)控制原理中的相關(guān)內(nèi)容，如PID控制的原理及其傳遞函數(shù)的性能指標(biāo)和系統(tǒng)的串聯(lián)校正，還有幅頻特性曲線的畫法，還有很多關(guān)于自動(dòng)控制方面的知識(shí)?？梢哉f(shuō)通過(guò)本次設(shè)計(jì)使我對(duì)自動(dòng)控制原理這門課又有了一些新的認(rèn)識(shí)，本來(lái)認(rèn)為很厚的一本書，現(xiàn)在一想內(nèi)容也不是很多，而且也很有成就感。這幾天做設(shè)計(jì)雖然辛苦了點(diǎn)，但是自己也學(xué)到了不少東西，至少我現(xiàn)在事理文件的能力有所提高了，還學(xué)會(huì)了一些畫圖軟件和仿真軟件及很多計(jì)算機(jī)方面的技能，可以說(shuō)是獲益匪淺。我希望以后能多有這樣的機(jī)會(huì)做課程設(shè)計(jì)，使我在熟悉課本知識(shí)的同時(shí)提高工作效率，培養(yǎng)自己獨(dú)立設(shè)計(jì)能力。培養(yǎng)自己成為一個(gè)全面發(fā)展的應(yīng)用型人才，為建設(shè)有中