高中數學(必修)模塊2平面解析幾何初步教材分析

1、1 / 5高中數學(必修)模塊 2“平面解析幾何初步”教材分析大豐市教育局教研室陳克毅一新舊比較1舊大綱與新課程標準的比較；舊大綱新課程標準本人觀點直線和圓的方程(22 課時) 直線的傾斜角和斜率。直線方程的點斜式和兩點式。直線方程的一般式。 兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點到直線的距離。 用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡單線性規(guī)劃問題。 實習作業(yè)。 曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。 圓的標準方程和一般方程。圓的參數方程。 教學目標 (1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的

2、一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程。(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式；能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。(3)會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。(4)了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單應用。 (5)了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題的方法。 (6)掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念，理平面解析幾何初步(約 18 課時) (1)直線與方程 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。 理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

3、 能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。 根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系。 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。 探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。 (2)圓與方程 回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中。探索并掌握圓的標準方程與一般方程。 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。(3)在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。(4)空間直角坐標系 通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，1

4、 總體要求提高，線性規(guī)劃問題不是刪去，而是移到數學 5 “不等式”部分；新增了“空間直角坐標系”的內容，這部分內容是教師難教、學生難學的內容。2 注重過程教學，加大了師生共同探索知識的力度。如“在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系。 ”3刪去了“曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程”部分的內容。本部分內容已從必修內容部分刪去，不講“純粹性和完備性” ，只是在選修內容部分講解“充分必要條件”2

5、/ 5解圓的參數方程。 (7)結合教學內容進行對立統一觀點的教育。 (8)實習作業(yè)以線性規(guī)劃為內容，培養(yǎng)解決實際問題的能力。了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。 通過表示特殊長方體(所有棱分別與坐標軸平行)頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。教學建議：在平面解析幾何初步的教學中，教師應幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終。幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。2課時安排上的差異舊大綱新課程標準本人觀點直

6、線與方程 10+線性規(guī)劃 7+曲線和圓的方程 6+復習 2，約 25 課時 直線與方程 10+圓的方程 6+空間直角坐標系 2+復習 2，約 18 課時?？梢钥闯觯本€與方程和圓的方程兩部分新舊一致，加起來都是16 課時，但是， “標準”中去掉了“曲線與方程”2 課時，故圓部分實際上增加了 2 課時，這里提請教者在教學時適當把握。而空間直角坐標系部分只有 2 課時，似乎略少一點，可適當加 1 課時，作為習題課。另外在本章開始增加 1 課時，以復習初中在相關知識3 新舊教材內容和結構上的差異舊教材新教材本人觀點（1）先用“章頭話” 、本章研究對象以及研究本章的重要的方法（坐標法） ，即用代數的方

7、法研究幾何問題（解析幾何的本質） ，點出了數形結合這一重要的數學思想方法。（2）以一次函數為依托，引出“直線的方程”和 “方程”的直線兩個重要概念；（1）用恩格斯的一句話點出本章的主題和本章的數學思想方法（數形結合） ；（2）描述了本章知識用途；（3）曲線與方程的關系；（4）本章的學習任務。本章的章頭頁看似只有一頁，但它敘述了本章的靈魂，故建議可單獨上一節(jié)，以初中的函數為依托，首先講解方程與函數的關系，滲透函數與方程思想；其次重點復習初中階段一次函數的有關知識。3 / 5二學生學習的知識背景學生已經學過的知識突出問題初中階段1 函數及其圖象。已經學習過一次函數、二次函數、反比例函數；2 銳角三

8、角函數，解直角三角形；3 三角形的相似和全等。高中階段1 集合與基本初等函數；2 立體幾何初步1 雖然在立體幾何中出現過兩個平面所成的二面角 的范圍是：0180，但未曾求過大于 90 的二面角，課本上未曾出現過這種例題或習題；2 初中階段也未曾出現過求鈍角的正切值和 0 的正切值。綜合上述兩點，說明我們在處理斜率與傾斜角之間的關系時應該特別注意。三課時安排建議（約 20 課時）內容課時數引言約 1 課時4.1.1直線的斜率約 2 課時4.1.2直線的方程約 2 課時4.1.3兩條直線的平行與垂直約 2 課時4.1.4兩條直線的交點約 1 課時4.1.5平面上兩點之間的距離約 1 課時4.1.6

9、點到直線的距離約 2 課時4.2.1圓的方程約 2 課時4.2.2直線與圓的位置關系約 1 課時4.2.3圓和圓的位置關系約 1 課時4.3.1空間直角坐標系約 2 課時4.3.2空間兩點之間的距離約 1 課時小結與復習約 2 課時四教材分析和教學建議1本章的引言部分的教學十分重要，首先拉格朗日的一段話是本章的精髓，既點明了本章的知識特點，又闡明了本章要用到的數學思想方法：數形結合。2當學習了拉格朗日的一段話后，可先復習初中階段所學過的函數：一次函數、二次函數和反比例函數，將函數轉化為方程，從而說明曲線與方程的關系，再提出本章的學習任務。3.2.1 的教學還可以圍繞復習舊知來進行，請學生考慮在

10、平面直角坐標系內，已知兩點可以作一條直線，那么，已知一點還須加上什么條件才能作出相應直線呢？解決此問題后，再復習初中階段“坡度”的有關知識。4在 2.1 中， “增量”是一個既新又難以理解的概念，在教學中不能一帶而過，本節(jié)教材中的另一個難點是斜率與傾斜角的關系，應讓學生加以深刻理解。有關第 72 頁的電子表格，其主要目的還是讓學生理解斜率與傾斜角的關系、鈍角的正切以及“正切函數”的單調性和 90的正切值不存在。5本節(jié)只有兩個例題，例 1 是已知兩點求經過這兩點的直線的斜率的題目，比較簡單，旨在鞏固理解直線斜率的概念。例 2 可重點講解，方法一可按書上的方法，方法二可按本節(jié)練習的第 3 小題的方

11、法（兩點確定一條直線） 。還可以再補充一道例題，以解決本節(jié)練習的第 4、5 兩小題。4 / 56在 2.1.2 中，介紹了直線的斜裁式方程后，可設問“任一條直線都有斜裁式方程嗎？”以進一步理解直線的斜率和傾斜角的關系。7第 75 頁的“思考”中，務必引導學生進行分析討論，方便解決一些問題，如課本第 80 頁“思考運用”第 8 題。8在 2.1.2 結束時，可提出問題：“二元一次方程 Ax+By+C=0(A2+B20)表示一條直線，每一條直線都有相應的二元一次方程嗎？”9對于 2.1.3 的教學，可再一次請學生完成第 75 頁的“思考”中的第二問，然后讓學生歸納出兩直線平行的條件，或者用初中階段

12、兩直線平行的性質（同位角相等） ，從而得到傾斜角相等、斜率相等的結論。并請學生特別注意藍色框中括號部分（k1、k2均存在）10課本第 81 頁例 1 是用代數方法研究幾何問題的例子，務必要認真講解，通過回憶梯形的定義，然后討論證明的思路。11由于學生還沒有學習三角函數，所以不能用 tantan(90-)=1 的結論來推導，故只能用相似三角形來解決。但是出現的圖形建議用下圖：更能讓學生聯想起初中階段解直角三角形的知識。12無論是兩直線平行還是垂直的條件，都必須是斜率存在的情況下才能用相應的結論，這一點必須向學生講清楚。另外，應注重第 88 頁“探究拓展”的講解，既是應用分類討論思想方法的具體應用

13、，同時又是這一部分結論性的小結并在解題中應用。13本節(jié)的難點：一是兩條直線垂直的條件；二是第 83 頁的例 5。例 5 的難點主要有：（1）實際應用問題，學生不易理解題意；（2）由于是實際應用問題，就有一個由實際問題抽象為數學模型的過程，因此要建立平面直角坐標系。 （3）由于燈柱的高度 h 是未知數，故直線 CA 的方程中含有待定的系數 h，要求稍高。本題也可以用相似三角形來做參考圖形如下：由 RtEOBRtCAB，可得，即可求得 h 的值。5 . 225 .11332hhBABOBCBE，即14有了直線的方程，對直線之間位置關系的研究就可以轉化為對它們相應的方程組90-OxDCBAyl1l2

14、EOxDCBAyl1l25 / 5的解的研究，在教學中應引導學生領會這一要點，從而領會解析法的本質。15在第 85 頁的例 2 的基礎上，對于學生基礎較好的學生，可以提出用直線系方程解決的方法。即將第 86 頁的“思考”提到這里講。16第 86 頁例 2 中的第 2問以及第 87 頁練習第 4 題，雖然數學模型已經建立，但是由于學生缺乏感性認識，難以理解，應注意疏通。17對于 2.1.5 的教學。可先復習平行四邊形的判定方法，讓學生先運用所學的知識進行判定，然后再用“對邊分別相等”的方法進行判定，指出以后學習了中點坐標公式（第 90 頁）后還可以有更簡潔的判定方法。18作為第 91 頁例 2

15、的擴展，可介紹三角形重心坐標公式。介紹時可就在本題中求ABC 的重心坐標，然后進行觀察、歸納小結，得出公式，等以后講線段的定比分點公式時再進行嚴格的證明。19第 92 頁例 3 屬于運用代數方法證明幾何問題的例子，注意向學生講清楚代數法證明幾何問題的步驟、如何建立“適當”的坐標系才能使過程更簡潔。20對于 2.1.6 的教學，應首先引導學生討論“求點 D 到直線 AB 的距離”的方法。學生最容易想到的是課本上的方法 1，方法 2 是利用初中階段“直角三角形中成比例的線段”來求得的，關鍵是如何轉化。事實上，還有第三種方法（函數法）：即：方程函數 y=f(x)求函數的最小值。這樣正好與本章開始時所講的2020)()(yxfxxd函數方程思想相呼應。這也是第 94 頁“思考”中所提問題的答案。21第 95 頁例 2 講好后，可變題“求到直線 x+3y-4=0 的距離等于的直線方程” ，2010以疏通習題。22教材中將這里安排 2 課時，可根據實際情況