3反比例函數(shù)的應(yīng)用 (5)

1、湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功1.1.反比例函數(shù)的應(yīng)用就是運(yùn)用反比例函數(shù)反比例函數(shù)的應(yīng)用就是運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決與反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)解決與反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題和相關(guān)的幾何問(wèn)題等，主要是利用反比例和相關(guān)的幾何問(wèn)題等，主要是利用反比例函數(shù)的圖象探求實(shí)際問(wèn)題中的變化規(guī)律解函數(shù)的圖象探求實(shí)際問(wèn)題中的變化規(guī)律解題題. . 2.2.反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用常常與一次函數(shù)反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用常常與一次函數(shù)綜合，利用與坐標(biāo)軸圍成的圖形考查線段、綜合，利用與坐標(biāo)軸圍成的圖形考查線段、面積等知識(shí)面積等知識(shí). . 湖北鴻鵠志

2、文化傳媒有限公司助您成功1.1.反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì): : 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象，當(dāng)?shù)膱D象，當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,圖象位于圖象位于第一、三第一、三象限，在每一象限內(nèi)，象限，在每一象限內(nèi)，y y的值隨的值隨x x的的增大而減小增大而減??；當(dāng)；當(dāng)k0k0k0位位置置增減性增減性位置位置增減性增減性y=kx ( k0 ) ( k是常數(shù)是常數(shù),k0 )y=xk直線直線雙曲線雙曲線一、三一、三象限象限y隨隨x的增大的增大而增大而增大一、三一、三象限象限每個(gè)象限內(nèi)，每個(gè)象限內(nèi)， y隨隨x的增大而減小的增大而減小二、四二、四象限象限二、四二、四象限象限 y隨隨x的增大而的增大而減小減小每個(gè)

3、象限內(nèi)，每個(gè)象限內(nèi)， y隨隨x的增大而增大的增大而增大xyOxyOxyOxyO湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)你能解釋他們這樣做的成了任務(wù)你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積一定時(shí)，隨著木板面積S S(m(m2 2) )的變化，的

4、變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p p(Pa)(Pa)將如何將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)壓力合計(jì)600N600N，那么，那么湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功由由p 得得pp是是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對(duì)應(yīng)的就的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是是S的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)SF600,S(2)(2)當(dāng)木板面積為當(dāng)木板面積為0.2m0.2m2 2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？時(shí)，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)當(dāng)S0.2m2時(shí)，時(shí)，p 3000(Pa) 答：當(dāng)木板面積

5、為答：當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)壓強(qiáng)是時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa20600.(1)(1)用含用含S S的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示p p，p p是是S S的反比例函數(shù)嗎？為什么？的反比例函數(shù)嗎？為什么？湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功(3)(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa6000Pa，木板面積至少要多大？，木板面積至少要多大？(4)(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象圖象如下圖象如下 當(dāng)當(dāng)p6000Pa時(shí)，時(shí)，S 0.1( )60006002m0.10.10.50.5O0.60.60.30.30.20.20.40.410001000300030

6、00400040002000200050005000600060002mP/PaP/PaS S/ /利用圖象對(duì)（利用圖象對(duì)（2 2）和（）和（3 3）做）做出直觀解釋出直觀解釋湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功(5)(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)(2)和和(3)(3)作出直觀解釋作出直觀解釋, ,并與同伴并與同伴交流交流. .【解析解析】問(wèn)題問(wèn)題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);問(wèn)題問(wèn)題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍

7、的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線p=6000下方下方的圖象上的圖象上.湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功蓄電池的電壓為定值蓄電池的電壓為定值. .使用此電源時(shí)使用此電源時(shí), ,電流電流I(A)I(A)與電阻與電阻R()R()之之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？【解析解析】(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I A(9，4)在圖象上，在圖象上，UIR36表達(dá)式為表達(dá)式為I 即蓄電池的電壓是即蓄電池的電壓是36伏伏RUR36【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】湖北鴻

8、鵠志文化傳媒有限公司助您成功R R3 34 45 56 67 78 89 91010I IA A12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)器限制電流不得超過(guò)10A10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？什么范圍內(nèi)？【解析解析】當(dāng)當(dāng)I10A時(shí)時(shí),解得解得R3.6().所以可變電阻所以可變電阻應(yīng)不小于應(yīng)不小于3.6湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功【例例】如下圖，正比例函數(shù)如

9、下圖，正比例函數(shù)y yk k1 1x x的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y y 的圖象相交于的圖象相交于A A，B B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ( ，2 )2 )(1)(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式. .(2)(2)你能求出點(diǎn)你能求出點(diǎn)B B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？ xk233分析：分析：要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出可求出k1，k2求點(diǎn)求點(diǎn)B的坐標(biāo)即求的坐標(biāo)即求yk1x與與y 的交點(diǎn)的交點(diǎn) xk2【例題例題】湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功(2)

10、B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的另一個(gè)解的另一個(gè)解.解得解得x=xyxy623)32, 3(. 32, 3Byx所以所求的函數(shù)表達(dá)式為所以所求的函數(shù)表達(dá)式為:y=2x,和和y=6x解解:(1)把把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=k1x,和和y=解得解得k1=2.k2=6) 32 , 3(xk2湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組組的另一個(gè)解的另一個(gè)解.解得解得x= ， .xyxy623)32, 3(. 32, 3Byx所以所求的函數(shù)的表達(dá)式為所以所求的函數(shù)的表達(dá)式為:y=2x,和和y= ；6x【解

11、析解析】(1)把把A點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 分別代入分別代入y=k1x,和和y=解得解得k1=2.k2=6；)32 , 3(xk2湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功某蓄水池的排水管每時(shí)排水某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m8m3 3,6h,6h可將滿池水全部排空可將滿池水全部排空. .(1)(1)蓄水池的容積是多少蓄水池的容積是多少? ?【解析解析】蓄水池的容積為蓄水池的容積為:86=48(m3).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管, ,使每時(shí)的排水量達(dá)到使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(mQ(m3 3),),那么將那么將滿池水排空所需的時(shí)間滿池水排空所需的時(shí)間t(h)t(h)將如何變化將如何變化? ?【解析解析】

12、此時(shí)所需時(shí)間此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少將減少.(3)(3)寫出寫出t t與與Q Q之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ;【解析解析】t與與Q Q之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為: Qt48【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功(4)(4)如果準(zhǔn)備在如果準(zhǔn)備在5h5h內(nèi)將滿池水排空內(nèi)將滿池水排空, ,那么每時(shí)的排水量至那么每時(shí)的排水量至少為多少少為多少? ?【解析解析】當(dāng)當(dāng)t=5h時(shí)時(shí),Q= =9.6(m3).所以每時(shí)的排水量所以每時(shí)的排水量至少為至少為9.6m3.(5)(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m12m3 3, ,那么最少多那么最少多

13、長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空? ?【解析解析】當(dāng)當(dāng)Q=12(m3)時(shí)時(shí),t= =4(h).所以最少需所以最少需4h可將滿池水全部排空可將滿池水全部排空.4854812(6)畫出函數(shù)圖象畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象請(qǐng)對(duì)問(wèn)題根據(jù)圖象請(qǐng)對(duì)問(wèn)題(4)和和(5)作出作出直觀解釋直觀解釋,并和同伴交流并和同伴交流.湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功1.1.（綦江（綦江中考）有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有中考）有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：也會(huì)隨之改變，密度（單

14、位：kg/mkg/m3 3）是體積）是體積V V（單位：（單位：m m3 3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)?shù)姆幢壤瘮?shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=2mV=2m3 3時(shí)，氣體的密時(shí)，氣體的密度是度是_kg/m_kg/m3 3OV（m3）42（kg/m3）【解析解析】先求出反比例函數(shù)的解先求出反比例函數(shù)的解析式，再由析式，再由V2m3計(jì)算密度計(jì)算密度.【答案答案】4湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功2.2.小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來(lái)一直不理解自己眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來(lái)她了解到近視眼鏡的

15、度數(shù)她了解到近視眼鏡的度數(shù)y y（度）與鏡片的焦距（度）與鏡片的焦距x x（m)m)成反比例，并請(qǐng)教了師傅了解到自己成反比例，并請(qǐng)教了師傅了解到自己400400度的近視眼度的近視眼鏡鏡片的焦距為鏡鏡片的焦距為0.2m0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出概念，所以她寫不出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過(guò)反比例函數(shù)了，誰(shuí)能幫助她解決這個(gè)問(wèn)題正好學(xué)過(guò)反比例函數(shù)了，誰(shuí)能幫助她解決這個(gè)問(wèn)題呢？呢？湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功問(wèn)題（問(wèn)題（1 1）題目中告訴我們什么？變量間是什么關(guān)系？）題目中告訴我們什么？變量間是什么關(guān)系？

16、 （2 2）當(dāng)我們知道是什么關(guān)系時(shí)應(yīng)該怎么做？）當(dāng)我們知道是什么關(guān)系時(shí)應(yīng)該怎么做？ （3 3）怎么計(jì)算出關(guān)系式？）怎么計(jì)算出關(guān)系式？告訴我們度數(shù)與焦距成反比例，反比例關(guān)系告訴我們度數(shù)與焦距成反比例，反比例關(guān)系 設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式的通式設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式的通式 y=y=x80湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功3 3（嘉興（嘉興中考）一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間中考）一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t t（h h）與行駛速度）與行駛速度v v（km/hkm/h）滿足函數(shù)關(guān)系：）滿足函數(shù)關(guān)系： ，其，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A(40,1)A(

17、40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；（2 2）若行駛速度不得超過(guò)）若行駛速度不得超過(guò)6060（km/hkm/h），），則汽車通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？則汽車通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？vkt 40O5 . 01tmvBA湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功得,vkt k1,40,k40,解得【解析解析】（1）將（）將（40,1）代入）代入.80,4080.5 . 040m，kvt，v：t所以時(shí)當(dāng)函數(shù)解析式為4022v60,t.6032.3（ ）令得結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過(guò)該路段最少需要小時(shí)，湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功.)2( ;,

18、) 1 (.,28,的面積兩點(diǎn)的坐標(biāo)求兩點(diǎn)交于的圖像與一次函數(shù)反比例函數(shù)已知如圖AOBBABAxyxyyAOBx4.4.+-=-=.2,8) 1(xyxy【解析解析】=-=-=.4,2，2,4yxyx或或解得解得).2,4(),4,2(-因此因此BA象湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy時(shí)當(dāng)解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMAAyOBxMCD方湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy時(shí)當(dāng)解法二. 2ON.,DyBDCyAC軸于軸于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONAAyOBxNCD方湖北鴻鵠志文化傳媒有限公司助您成功綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用如圖，已知反比例函數(shù)如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，矩形，矩形ABCD的邊的邊BC在在x軸上，軸上，E是對(duì)角線是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)的中點(diǎn)，函數(shù) 的圖象又經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)的圖象又經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)A，E，點(diǎn)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為m. 解答下列問(wèn)題：解答下列問(wèn)題：(1)求求k的值；的值；(2)求點(diǎn)求點(diǎn)C的