第28章銳角三角函數(shù)

1、課題：281銳角三角函數(shù)（1）主備：劉偉平 審核：郭武祥 班級： 姓名： 【核心目標(biāo)】1、 經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)； 2、 能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算【重點(diǎn)難點(diǎn)】理解正弦（sinA）概念，知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)【課前自學(xué)】1、如圖在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=10m，求AB2、如圖在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=20m，求BC【課堂導(dǎo)學(xué)】1、 交流展示問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡

2、上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ；結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，C=90°，A=45°，A對邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值 二、知識點(diǎn)拔從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)RtABC中，C=90°，當(dāng)A=30°時(shí)

3、，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A=45°時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90°，A=A=a，那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ 結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比 正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在RtBC中，C=90，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c在RtBC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sin

4、A= = sinA例如，當(dāng)A=30°時(shí)，我們有sinA=sin30°= ； 當(dāng)A=45°時(shí)，我們有sinA=sin45°= 3、 例題解析例1 如圖，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值4、 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( )A B3 C D 4如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sin等于（ ）A B C D.5、 課堂小

5、結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是 在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的 ，記作 【課后互學(xué)】課本 第82頁 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）課題：281銳角三角函數(shù)（2）主備：劉偉平 審核：郭武祥 班級： 姓名： 【核心目標(biāo)】1、感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)；2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】理解余弦、正切的概念并熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。EOABCD·【課前自學(xué)】1、我們是怎

6、樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？2、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對邊與斜邊的比是 ，現(xiàn)在我們要問：A的鄰邊與斜邊的比呢？ A的對邊與鄰邊的比呢？為什么？【課堂導(dǎo)學(xué)】1、 交流展示探究：一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，AA那么與有什么關(guān)系？ CBBC2

7、、 知識點(diǎn)撥類似于正弦的情況，如圖在RtBC中，C=90°，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=；把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=例如，當(dāng)A=30°時(shí)，我們有cosA=cos30°= ；當(dāng)A=45°時(shí)，我們有tanA=tan45°= 銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)對于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)3、 例題解析例2：

8、如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值4、 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練練習(xí)一：完成課本P81 練習(xí)1、2、3練習(xí)二：1.在ABC中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對邊，則有（） ABCD 2. 在RtABC中，C90°，如果cos A=那么的值（） ABCD3、如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cos_. 五、課堂小結(jié)在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 ，即 把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正

9、切，記作 ，即 【課后互學(xué)】課本 第85頁 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與余弦、正切有關(guān)的部分）課題：281銳角三角函數(shù)（3）主備：劉偉平 審核：郭武祥 班級： 姓名： 【核心目標(biāo)】1、 能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角度數(shù)；2、 能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式【重點(diǎn)難點(diǎn)】熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式【課前自學(xué)】一個(gè)直角三角形中

10、，一個(gè)銳角正弦是怎么定義的？ 一個(gè)銳角余弦是怎么定義的？ 一個(gè)銳角正切是怎么定義的？ 【課堂導(dǎo)學(xué)】1、 交流展示思考：兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？ 是多少度？ 你能分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值碼？ 2、 知識點(diǎn)撥歸納結(jié)果：30°45°60°siaAcosAtanA3、 例題解析例3：求下列各式的值 （1）cos260°+sin260° （2）-tan45°例4：（1）如圖（1），在RtABC中，C=90，AB= ，BC= ，求A的度數(shù) （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求a4、 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一

11、、課本83頁 第1 題；課本83頁 第2題二、選擇題1已知：RtABC中，C=90°，cosA=，AB=15，則AC的長是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正確的是（ ） Asin260°+cos260°=1 Bsin30°+cos30°=1 Csin35°=cos55° Dtan45°>sin45°3計(jì)算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（ ） A2 B C D14已知A為銳角，且cosA，那么（ ） A0°<A60

12、76;B60°A<90° C0°<A30°D30°A<90°5在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，cosB=，則ABC的形狀是（ ） A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定6如圖RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，BC=3，AC=4，設(shè)BCD=a，則tana的值為（ ）A B C D7當(dāng)銳角a>60°時(shí)，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三邊之比為a：b：c=1：2，則sinA+tanA等于（ ）A9已知梯形ABCD中，腰BC長為2，

13、梯形對角線BD垂直平分AC，若梯形的高是，則CAB等于（ ） A30° B60° C45° D以上都不對10sin272°+sin218°的值是（ ） A1 B0 C D11若（tanA-3）2+2cosB-=0，則ABC（ ） A是直角三角形 B是等邊三角形 C是含有60°的任意三角形 D是頂角為鈍角的等腰三角形三、填空題12設(shè)、均為銳角，且sin-cos=0，則+=_13的值是_14已知，等腰ABC的腰長為4，底為30°，則底邊上的高為_，周長為_15在RtABC中，C=90°，已知tanB=，則cosA=_五

14、、課堂小結(jié)：要牢記下表：30°45°60°sinAcosAtanA【課后互學(xué)】課本 第85頁 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第3題課題：282解直角三角形（1）主備：劉偉平 審核：郭武祥 班級： 姓名： 【核心目標(biāo)】1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣【重點(diǎn)難點(diǎn)】直角三角形的解法，以及三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用【課前自學(xué)】1、在三角形中

15、共有幾個(gè)元素？ 2、直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系  (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90° a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)【課堂導(dǎo)學(xué)】一、知識點(diǎn)撥：一般的，直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，即 ， 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的過程，叫 。 由上面關(guān)系，知道其中的 個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余 個(gè)元素。二、例題解析例1在ABC中，C為直角，

16、A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解這個(gè)三角形三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練完成課本91頁練習(xí)補(bǔ)充題 1根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個(gè)邊），求出_其它所有元素的過程，即解直角三角形2、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形3、 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90°，sinA=，則cosA的值是（

17、 ）A B C D四、課堂小結(jié)小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”【課后互學(xué)】課本 第96頁 習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題課題：282解直角三角形（2）主備：劉偉平 審核：郭武祥 班級： 姓名： 【核心目標(biāo)】1、使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識【重點(diǎn)難點(diǎn)】將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決【課前自學(xué)】1、解直角三角形指什么？ 2、解直角三角形主要依據(jù)什么？(1)勾股定理： 

18、0;(2)銳角之間的關(guān)系： (3)邊角之間的關(guān)系： 【課堂導(dǎo)學(xué)】1、 交流展示仰角、俯角 當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角二、例題解析例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟離樓底部的

19、俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?3、 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練課本93頁 練習(xí) 第1 、2題1題：2題：【課后互學(xué)】課本 第96頁 習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第3、4題3題：4題：課題：282解直角三角形（3）主備：劉偉平 審核：郭武祥 班級： 姓名： 【核心目標(biāo)】1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題【課前自學(xué)】坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度L的比叫

20、做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即 ，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？  這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到?！菊n堂導(dǎo)學(xué)】1、 例題解析例5：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？例6：同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請你解決：如圖6-33 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜

21、坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)2、 達(dá)標(biāo)測評完成課本91頁練習(xí)1題：2題：補(bǔ)充練習(xí)1、填空(1) 一段坡面的坡角為60°，則坡度i=_；(2) 已知一段坡面上，鉛直高度為，坡面長為，則坡度i= ，坡角a=_度2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求： 橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； 修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)【課后互學(xué)】課本 第96頁 習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第5、6、7題5題：6題：7題：銳角三角函數(shù)單元概括整合1、勾股定理：直角

22、三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系（A+B=90）正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°

23、;90°- 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)0°90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)0°<<90°時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。 1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90°；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫

24、成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 5、 已知一個(gè)三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值。例：6、 三角形面積公式：（C為a,b邊的夾角）另附

25、習(xí)題：1、計(jì)算（1）sin45°+sin60°-2cos45°； （2）(1+)0-1-sin30°1+()-1；（3）sin60°+； （4）2-3-(+)0-cos60°-.2、（1）計(jì)算：tan1°tan2°tan3°··tan88°tan89° （2）已知sin+cos=，求sin·cos的值； （3）為銳角，若sin<,求的范圍 ； （4）為銳角，若cos<,求的范圍 （5）已知45°<<90°,化簡2

26、、 已知方程的一個(gè)根為，且3、5、已知為銳角，下列結(jié)論：正確的有（ ）<1> <2>如果，那么 <3>如果，那么<4> A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)6、與其他知識點(diǎn)的結(jié)合（2009年綏化市）如圖3，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑是，AC=2，則sinB的值是（）ABCD7、實(shí)際應(yīng)用（2009年包頭市）如圖7，AB，DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，ABBC，DCBC，從點(diǎn)B測得點(diǎn)D的仰角為60°，從點(diǎn)A測得點(diǎn)D的仰角為30°，已知甲建筑物高AB=36m。（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙兩建筑物

27、之間的距離BC（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：）。8、（2009年深圳市）如圖9，如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC10米坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB14米試求旗桿BC的高度 PABEF30º45º9、(2009中山)如圖所示，A、B兩城市相距100km. 現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū). 為什么？（參考數(shù)據(jù)

28、：，）第28章 銳角三角函數(shù)一、選擇題1. 2在RtABC中，C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） AsinA = sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=90°3直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為（ ）A10 B2 C10或2 D無法確定4在RtABC中，C=90°，當(dāng)已知A和a時(shí)，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（ ） Ac = Bc = Cc = a·tanA Dc = 5、的值等于（ ）A. B. C. D. 16在RtABC中，C=90°，tan A=3，AC等于10，則SABC等于( )A. 3 B

29、. 300 C. D. 157當(dāng)銳角>30°時(shí)，則cos的值是（ ） A大于 B小于 C大于 D小于8小明沿著坡角為30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A1米 B米 C2 D9如圖，在四邊形ABCD中，A=60°，B=D=90°，BC=2，CD=3，則AB=（ ）（A）4 （B）5 （C） （D） 10已知RtABC中，C=90°，tanA=，BC=8，則AC等于（ ） A6 B C10 D12二、填空題11計(jì)算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_12若sin28°=cos，則=_13已知ABC中，C=90°，AB=13，AC=5，則tanA=_14某坡面的坡度為1：，則坡角是_度15在ABC中，C90°，AB10cm，sinA，則BC的長