相似三角形的判定3

1、倍速課時(shí)學(xué)練 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線)相交相交,所構(gòu)成的三角形與原三角所構(gòu)成的三角形與原三角形相似形相似. 三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似兩三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形兩三角形相似相似. 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與與60，或或45與與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)看起來(lái)是相似的一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)

2、角相等，它們一定相似嗎？應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？ 一定相一定相 似似觀觀 察察作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，這時(shí)，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足它們的第三個(gè)角滿足CC嗎？分別度量這兩個(gè)三角形嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算的邊長(zhǎng)，計(jì)算 ，你有什么現(xiàn)？，你有什么現(xiàn)？ACCACBBCBAAB、探究探究ABCABC滿足：滿足：C = CABBCCAA BB CC AABCABC探究探究 把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？樣嗎？ ABC和和ABC相似嗎？相似嗎？一樣一樣ABC和和ABC相似相似得到判定兩個(gè)三角形相似的又一個(gè)簡(jiǎn)便方法：得到判

3、定兩個(gè)三角形相似的又一個(gè)簡(jiǎn)便方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似如圖，已知如圖，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求證求證: ABCABC證明：在證明：在ABC的邊的邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截?。ɑ蜓娱L(zhǎng)線）上，截取AD=AB，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作DE/BC，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，則有，則有ADEABCADE=B, B=BADE=B又又A=A,AD=ABADE ABCABCABCABCDEABC 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)

4、應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似三角形相似.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.角角角角AAABCABCABC ABC.即即如果如果那么那么A =A ，B =B ，在在ABC和和ABC中，中， 角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求證：求證：A =A1，B =B1 . 你能證明嗎？你能證明嗎？思考思考已知：已知：ABCA1B1C1.求證：求證：你能證明嗎？你能證明嗎？可要仔細(xì)喲！可要仔細(xì)喲！HLABCA1B1C1RtABC

5、 和和 RtA1B1C1，.1111kCBBCBAAB 如果一個(gè)直角三角形的如果一個(gè)直角三角形的斜邊斜邊和一條和一條直角直角邊邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似那么這兩個(gè)直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即即如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.例例1: 如圖，弦如圖，弦AB和和CD相交于相交于 O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P，求證，求證PAPBPCPD證明證明：連接：連接AC、BD A和和D都是都是 所對(duì)

6、的圓周角，所對(duì)的圓周角， AD同理同理 CB PACPDBPBPCPDPA 即即 PAPBPCPDABCDOPCB解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.例例2. 已知已知:如圖如圖,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 新知應(yīng)用新知應(yīng)用 相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法： 通過(guò)定義通過(guò)定義 平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 三邊對(duì)應(yīng)成比三邊對(duì)應(yīng)成比 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條

7、直角邊對(duì)應(yīng)成比例兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）1. 底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論BACBAC已知：等腰已知：等腰ABC AB = AC 和等腰和等腰ABC ，AB=AC 且有且有B=B, 求證求證:ABCABC證明證明：等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=CABCABC 等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=CB=B,C=C 練練 習(xí)習(xí)已知已知:第腰第腰ABC 有有AB=AC 和和 ABC 有有AB=AC， 并且并且A=A, 求證求證:ABCABC證明證明： ABC中中AB=AC，B =C 2B =180A1902BA 同理同理 ABC中中AB=AC，B =C 2B =180A1902BA又又 A=A B=B, ABCABCBACBAC2. 如圖，如圖，RtABC中，中，CD是斜邊上的高，