22.2第2課時三角形相似的判定定理1-2020秋滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊教案

1、第2課時三角形相似的判定定理1教學(xué)目標【知識與技能】掌握判定兩個三角形相似的方法.【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.【情感、態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)比較歸納能力,感受兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法(AAS)的區(qū)別與聯(lián)系,體驗事物間特殊與一般的關(guān)系.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】理解三角形相似的判定定理1“兩角對應(yīng)相等,兩個三角形相似”.【教學(xué)難點】三角形相似的判定定理1的運用.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入觀察兩副三角尺,其中同樣角度(30°與60°,或45°與45°)的兩個三角尺大小可能不同,但它們看起來

2、是相似的.如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等,它們一定相似嗎?二、合作探究探究點1相似三角形的判定定理1的證明典例1如圖,在ABC中,C=90°,DEAB于點E,DFBC于點F.求證:DEHBCA.解析DEAB,DFBC,D+DHE=B+BHF=90°,BHF=DHE,D=B.又HED=C=90°,DEHBCA.探究點2利用相似三角形的判定定理1判定兩三角形相似典例2在ABC中,點D,E分別在AC,AB上,且滿足ABD=ACE.(1)找出圖中存在的相似三角形,并簡述理由;(2)若將已知“ABD=ACE”改為“BDAC,CEAB,垂足分別為點D,E”,圖中存在幾對相似三

3、角形?請一一寫出.解析(1)ABD=ACE,A是公共角,ABDACE.EFB=DFC,BEFCDF.(2)兩對.BDAC,CEAB,AEC=ADB=90°,BEF=CDF=90°,A=A,EFB=DFC,AECADB,BEFCDF.探究點3相似三角形的判定定理1的應(yīng)用典例3如圖,在等邊ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且ADE=60°.(1)求證:ABDDCE;(2)若BD=3,CE=2,求ABC的邊長.解析(1)在ABD中,ADC=B+BAD,又ADC=ADE+EDC,而B=ADE=60°,BAD=CDE.在ABD和DCE中,BAD=CDE

4、,B=C=60°,ABDDCE.(2)設(shè)AB=x,則DC=x-3,ABDDCE,ABDC=BDCE,xx-3=32,x=9.等邊ABC的邊長為9.【技巧點撥】本題主要是利用“兩角分別相等的兩個三角形相似”,解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的外角的知識得出角相等.變式訓(xùn)練如圖,梯形ABCD中,ABCD,點F在BC上,連接DF并延長,與AB的延長線交于點G.(1)求證:CDFBGF;(2)當F是BC的中點時,過點F作EFCD交AD于點E.若AB=6 cm,EF=4 cm,求CD的長.解析(1)梯形ABCD中,ABCD,CDF=FGB,DCF=GBF,CDFBGF.(2)CDFBGF,又F是BC的中點,BF=FC,CDFBGF.DF=GF,CD=BG.ABDCEF,F為BC的中點,E為AD的中點,EF是DAG的中位線,2EF=AG=AB+BG.BG=2EF-AB=2×4-6=2 cm,CD=BG=2 cm.三、板書設(shè)計三角形相似的判定定理1判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似,簡單地說:兩角對應(yīng)相等,兩個三角形相似.教學(xué)反思本課教學(xué)力求使探究途徑多元化,把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計算機軟件