線段垂直平分線_PPT

1、2010年年9月月點(diǎn)此播放視頻課件點(diǎn)此播放視頻課件知識(shí)回顧知識(shí)回顧 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線線段的垂直平分線有那些線段的垂直平分線有那些性質(zhì)呢性質(zhì)呢 張店區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃張店區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，物中心，試問，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題實(shí)際問題1ABL實(shí)際問題實(shí)際問題2 在高速公路在高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠工廠A、B，為了便于兩廠的工人看，為了

2、便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？ 高高 速速 公公 路路AB線段的垂直平分線線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B命題命題：線段垂直平分線上的：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)和和這條線段兩個(gè)端這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。PMNC動(dòng)手操作動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律

3、？命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖，點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上.求證：求證：證明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC(SAS) PA=PB性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。距離相等。線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在

4、線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等你能說出這個(gè)定理的證明思路嗎？BlCDA)()(等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相中和在（垂直的定義）證明：DBDASASDCBDCADCDCDCBDCACBACDCBDCADCBDCAABl已知：如圖，直線已知：如圖，直線lAB，垂足，垂足為為C，且，且AC=BC,D在直線在直線l上。上。求證：求證：DA=DB。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的點(diǎn)的距離相等。距離

5、相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上?逆命題：逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段段的垂直平分線上。的垂直平分線上。二、逆定理：二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的和一條線段

6、兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？線段的垂直平分線的集合定義嗎？三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線線段的垂直平分線可以看作是和線段上兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合段上兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合線段的垂直平分線線段的垂直平分線 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線

7、交于P.求證：求證：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：例題例題已知：已知：ABC中，邊中，邊AB、BC的垂直的垂直平分線交于點(diǎn)平分線交于點(diǎn)P。求證：求證：PA=PB=PC。BACP證明：點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）同理可得同理可得PB=PCPA=PB=PC。想一想：想一想：P點(diǎn)也在點(diǎn)也在AC的垂直平分線的垂直平分線上嗎？為什么上嗎？為什么例題例題 張店區(qū)政府為了方便居民的生

8、活，計(jì)劃張店區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，物中心，試問，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題實(shí)際問題1BAC線段的垂直平分線線段的垂直平分線1、求作一點(diǎn)、求作一點(diǎn)P，使，使它和已它和已ABC的三的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問題實(shí)際問題1 高高 速速 公公 路路ABL實(shí)際問題實(shí)際問題2 在高速公路在高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠工廠A、B，為了便于兩廠的工人看，

9、為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？3.14 線段的垂直平分線線段的垂直平分線2、如圖，在直線、如圖，在直線L上求上求作一點(diǎn)作一點(diǎn)P，使，使PA=PB.LAB實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化實(shí)際問題實(shí)際問題2pPA=PB數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù) 3.9 角的平分線角的平分線ODEABPC定理定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的角的兩邊的

10、距離相等距離相等。定理定理2 到一個(gè)角的兩邊的到一個(gè)角的兩邊的距離相等距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 角的平分線是到角的角的平分線是到角的兩邊距離兩邊距離相等相等的所有點(diǎn)的集合的所有點(diǎn)的集合3.14 線段的垂直平分線線段的垂直平分線定定 理理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等。逆定理逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相距離相等等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線可以看作是和線段線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點(diǎn)距離相等兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合的所有點(diǎn)的集合ABMNP點(diǎn)的集合是一條射線點(diǎn)的集合是一條射線點(diǎn)的集合是一條直線點(diǎn)的集合是一條直線1 1、求一點(diǎn)、求一點(diǎn)P P，使它到，使它到ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。離相等。ABC2 2、如圖：在直線、如圖：在直線L L上求上求作一點(diǎn)作一點(diǎn)P P，使，使PA=PBPA=PB。lABP練習(xí)一練習(xí)一P 1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ADBC于于D， AB+BD=DC。試問：試問：B