人教版高中余弦定理

1、余弦定理教案1、 教材分析余弦定理選自人教A版高中數(shù)學必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。余弦定理的學習有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學習的知識基礎(chǔ)，同時又對本節(jié)課的學習提供了一定的方法指導。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學學習的一個十分重要的內(nèi)容。二、教學目標知識與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。 2、掌握余弦定理的推導、證明過程

2、。 3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。過程與方法：1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)學生知識的遷移能力。 2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力。 3、通過余弦定理推導證明的過程，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際 問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結(jié)協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。 2、感受數(shù)學一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣。三、教學重難點重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導過程以及多解情況的判斷。4、 教學用具普通教學工具、多媒體工具（以上均為命題教學的準備）五、教學過程過程

3、設(shè)計設(shè)計意圖情境設(shè)疑、引發(fā)思考1、溫州有很多山，乘火車時會經(jīng)過一個個隧道，讓學生思考隧道是如何開鑿的?！径嗝襟w展示隧道圖片】（學生發(fā)表自己意見，提出要測量出山腳兩端的距離）2、提出問題：如何測量山腳兩端的距離。3、展示技術(shù)人員的方案，讓學生與自己的方案進行比較，并思考這個方案的設(shè)計原理。【技術(shù)人員方案：將山腳兩端記為B、C，在遠處的空曠處選一點A，測量出AB，AC的距離以及，就可以求出BC的距離了。】結(jié)合實際情景、結(jié)合學生經(jīng)歷來提出問題，引發(fā)學生思考，激發(fā)學生的學習興趣。（命題教學的情境性策略創(chuàng)設(shè)實踐情境）給出技術(shù)人員的方案，引起學生的疑問，激起學生求知欲，充分調(diào)動學生學習的積極性。分析問題、

4、探究定理1、回顧正弦定理以及正弦定理能解決的解三角形問題的類型?！菊叶ɡ恚赫叶ɡ砟芙鉀Q的問題類型：（1） 已知兩個角和一條邊（2） 已知兩條邊和一邊的對角】2、 簡化問題，假設(shè)為直角。從最特殊的直角三角形入手，運用勾股定理解決問題?！居?，運用勾股定理，解得a即可?！?、 回歸一般三角形，讓學生思考如何求解。直角三角形中可以運用勾股定理，沒有直角那就構(gòu)造直角來求解。（以銳角三角形為例，鈍角三角形類似）【，】4、根據(jù)以上探究過程，得到余弦定理：，。5、用自然語言描述余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。用正弦定理來嘗試解釋技術(shù)人員的方案，

5、學生發(fā)現(xiàn)還是解決不了問題。將學生帶入困境，激發(fā)學生的創(chuàng)造思維。用勾股定理解決問題，給學生解決一般三角形的問題提供參考。知識遷移、多法解答1、 提出問題：有沒有其他方法求解？（提示：運用向量）2、先用向量法來解釋勾股定理【，A=90度，】再思考：銳角三角形即BC長度不變，B旋轉(zhuǎn)到B，鈍角三角形及BC長度不變，B旋轉(zhuǎn)到B時的情況?！句J角三角形中：，小了多少？ 鈍角三角形中：，大了多少？ 是不是就是余弦定理中的？】2、順著向量法的思路，分別計算銳角三角形與鈍角三角形中的三邊關(guān)系?！句J角三角形中：，少了。鈍角三角形中：多了?！繉W生思維是很活躍的，不能局限于一種方法，充分發(fā)揮學生的主動性，尋找新的方法解決，同時又是對余弦定理的又一次證明。（命題教學的過程性策略）例題鞏固、歸納模型1、 課本第7頁例3。2、 歸納出“兩邊一夾角”的解三角形模型。3、 課本第7頁例4，與上述模型不同，需要從由余弦定理變形求解。由此引出余弦定理的推論：，。4、歸納出“三邊”的模型。鞏固余弦定理，并且強調(diào)“大邊對大角，小邊對小角”。同時又對判定全等三角形的“邊角邊”、“邊邊