人教版九年級數(shù)學下冊相似三角形的性質(zhì)與判定教學設(shè)計

1、相似三角形的性質(zhì)與判定教學設(shè)計教學目標：1、掌握相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)；2、熟練運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)；3、會用上述性質(zhì)、判定解決有關(guān)幾何論證和計算問題。教學重難點：1、掌握相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)；2、綜合運用相似三角形的性質(zhì)和判定進行有關(guān)的論證和計算。教學過程：一、【回顧舊知，學以致用】本節(jié)課是繼學習了相似三角形的判定之后，運用相似三角形的性質(zhì)解決生活當中的一些問題，因此在本節(jié)課的開端，因請同學來回答判定相似三角形有幾種方法，以此鞏固之前所學的判定方法，并依據(jù)以前所學的全等三角形的判斷方法對比記憶相似三角形的判定依據(jù)，同時通過典型例題加以運用。

2、相似三角形定義1、對應(yīng)角 相等 ，對應(yīng)邊 成比例 的三角形叫做相似三角形。2、當相似比 K= 1 時，兩個三角形全等。成比例相似三角形的性質(zhì)表達（對照上圖）： 相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應(yīng)角 相等 ，對應(yīng)邊成比例，比值稱為 相似比 。2、相似三角形對應(yīng) 高 、 角平分線 、 中線 和 周長 的比都等于 相似比 。3、相似三角形的面積的比等于 相似比的平方 。 相似三角形的判定：1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形 相似 。2、兩角分別 對應(yīng)相等 的兩個三角形相似。3、兩邊 對應(yīng)成比例 且 夾角 相等的兩個三角形相似。4、三邊 對應(yīng)成比例 的兩個三角形相似

3、。二、【典型例題】1、相似三角形性質(zhì)考點分析：1. 2019·臨沂 若中，BD,CE分別是邊AC,AB的中線，BD與CE相交于點O，則 .解析：根據(jù)BD、CE為三角形兩邊的中線，運用三角形中位線性質(zhì)，確定圖形中相似三角相的相似比。（學生討論完成）2、2019·濱州 如圖，平行于BC的直線DE把分成的兩個面積相等，則 .解析：利用平行線可以得到三角形的相似，面積比等于相似比的平方。解決此類變形題。（學生討論完成）3. 2019·萊蕪 如圖，在中，D,E分別是AB，BC上的點，且若，則 .解析：利用平行線可以得到三角形的相似，面積比等于相似比的平方。由條件中面積比轉(zhuǎn)換

4、至一組相似三角形中，從而解決此類變形題。（學生討論完成）2、相似三角形的判定考點分析：回顧相似三角形相似的判定基本圖形 “A”型-類“A”型 “X”型-類“X”型 三垂型 旋轉(zhuǎn)型典型例題4. 如圖，在中，弦AB，CD交于E點，求證AE·BE=CE·DE.證明：連接AC、BD， 𝑨與𝑫 為弧𝑩𝑪所對的圓周角又 𝑨𝑬𝑪=𝑫𝑬𝑩 學生討論完成，結(jié)合多媒體演示，強調(diào)一下解題思路和步驟要求。思考：在求證等積或等比式時，如何判斷

5、三角形的相似關(guān)系？5. 如圖，AD，BE是鈍角三角形ABC的邊BC，AC上的高，求證：解析證明： 學生討論完成，在求證等積或等比式時，借助于題目中的等量關(guān)系，判斷三角形的相似！變式1. 如圖，已知于B點， 于D點，AB=6,CD=4，BD=14,在DB上取一點P，使以CDP為頂點的三角形與以PBA為頂點的三角形相似，則DP的長為（ ）解析:借助幾何畫板，通過動畫，讓學生感悟相似的幾類可能，從而確定解題思路（分類）以及需要滿足的條件。運用設(shè)未知數(shù)，列方程的方法解決問題。變式2. 2019·菏澤 如圖，都是等腰三角形，且AB=AC=5， 若，則與的面積之比為（ ）A.25：9 B.5：3

6、 C.： D.5 ：3 題目中的相似關(guān)系不明顯時，如何在題目中找到突破點？，給出了解題的關(guān)鍵！三、【考點訓練】1. 2019·泰安 如圖，在中，AB=AC，點P，D分別是BC,AC邊上的點，且APD=B。求證：ACCD=CPBP; 利用相似解決等積式，學生討論尋找思路，并在黑板上進行板演，解說交流！2. 如圖，已知線段AC、BD交于E點，且AE=BE,AF=CF 求證：。利用相似解決等積式，并在黑板上進行板演，解說交流！四、【互動訓練】已知：如圖，在中，EF/AB ，求證：AD=BD（綜合性較大）結(jié)合課件中的動畫演示，讓學生掌握條件，尋找相似三角形，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)尋找解題思路。五、【課堂總結(jié)】1、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)線段（邊、高、角平分線、中線）之比等于相似比； (證明乘積相等、等比型、求解邊長)面