第一章 陀螺原理

1、第第一一章章陀螺原理陀螺原理l2、陀螺及其基本特性l3、陀螺力矩l4、坐標(biāo)系回目錄2 2、陀螺及其基本特性：、陀螺及其基本特性：一、陀螺及其應(yīng)用l1、陀螺：l 生活中的實例：地轉(zhuǎn)子，空竹l 特點：不轉(zhuǎn)時：一般物體l 高速旋轉(zhuǎn)時：僅點接觸、當(dāng)支撐面方向變化時其轉(zhuǎn)軸定向l 以上現(xiàn)象說明：高速旋轉(zhuǎn)的物體具有保持其旋轉(zhuǎn)方向不變的特性陀螺的定義：陀螺是繞一支點高速旋轉(zhuǎn)的物體模型回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)） l2、陀螺儀表：l19世紀(jì)，法國物理學(xué)家胡果發(fā)現(xiàn)用兩個十字環(huán)來支撐陀螺有實際應(yīng)用價值，所以設(shè)計成陀螺儀表。l陀螺儀表定義：用支架支撐的陀螺。l陀螺模型+框架（環(huán)）=陀螺

2、儀l陀螺儀原理（圖1-10）回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)） l3、陀螺的種類：1）、按結(jié)構(gòu)分：三自由度陀螺、二自由度陀螺三自由度陀螺的結(jié)構(gòu)(圖1-11）：轉(zhuǎn)子、內(nèi)框、外框：萬向支架及其作用：lA：支撐lb：提供兩個自由度，可使轉(zhuǎn)子軸指向空間的任意方向。三個軸交于一點即陀螺的支點，轉(zhuǎn)子可以繞它作任意方向的轉(zhuǎn)動?；啬夸? 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)） l二自由度陀螺的結(jié)構(gòu)（圖1-12）：轉(zhuǎn)子、內(nèi)框l兩軸互相垂直：自轉(zhuǎn)軸，內(nèi)框軸l各種部件結(jié)構(gòu)的特點：a：轉(zhuǎn)子：是一個對稱的飛輪，可以在內(nèi)框中高速旋轉(zhuǎn)，具有一定的角動量。l材料：比重大（不銹鋼，銅等）l

3、由陀螺電動機帶動：直流電機6000-10000轉(zhuǎn)/分l異步電機：23000轉(zhuǎn)/分l磁滯電機：24000轉(zhuǎn)/分回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)） lb：內(nèi)框和外框：主要起支撐作用，要求比重小，剛度大（鋁合金等）lc：各部件的連接：l轉(zhuǎn)子由內(nèi)框支撐，內(nèi)框由外框支撐，外框由儀表殼體支撐。要求：精度高、摩擦小l幾種特殊的陀螺a：自由陀螺：在三自由度陀螺中，陀螺的重心與支點重合，陀螺軸承沒有摩擦的理想陀螺稱為自由陀螺。回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)） b：定位陀螺：外加定位力矩，跟蹤某一方位的三自由度陀螺稱為定位陀螺。l2）、按支撐方式分：機械陀螺：

4、機械軸承支承靜電陀螺：靜電場支承撓性陀螺：撓性接頭支承激光陀螺：無支承液體支承：液浮陀螺回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)） l4、陀螺的應(yīng)用：用于航空：儀表系統(tǒng)，控制系統(tǒng)用于航海：定向系統(tǒng)用于宇航：導(dǎo)航系統(tǒng)用于地質(zhì)：定位系統(tǒng)作指示儀表：l地平儀：俯仰角、航向角、傾斜角l轉(zhuǎn)彎儀：飛機轉(zhuǎn)彎方向和轉(zhuǎn)彎速度回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)）l作傳感器：輸出與被測量的參數(shù)成一定關(guān)系的電信號。垂直陀螺（、）、羅盤系統(tǒng)（航向傳感器）、轉(zhuǎn)彎角速度傳感器等。l作為部件與其它自動控制系統(tǒng)一起組成各種陀螺裝置或陀螺系統(tǒng)。如：陀螺穩(wěn)定平臺、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等。回目錄2

5、2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)）l二、陀螺的基本特性，是陀螺應(yīng)用的依據(jù)（穩(wěn)定性，進動性） 。l1、穩(wěn)定性：定義：三自由度陀螺保持其自轉(zhuǎn)軸（或動量矩矢量）在空間的方向不發(fā)生變化的特性。舉例：地轉(zhuǎn)子：l=0 （自轉(zhuǎn)角速度等于0）時的情況；l0時的情況；l越高，穩(wěn)定性越好。 表現(xiàn)形式（定軸性、章動性）：回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)） la、定軸性：當(dāng)三自由度陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動，支承在萬向支架上的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間的方位不變，三自由度陀螺的這種特性叫“定軸性”。存在條件：M外=0 及高速旋轉(zhuǎn)定軸：相對慣性空間定

6、軸舉例：圖1-15結(jié)論：陀螺的指向相對人（地球）在變，但指向慣性空間方向未變。我們將這種陀螺相對于地球的運動稱為假視運動、視在運動或者表現(xiàn)運動。2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)） lb、章動：陀螺的穩(wěn)定性還表現(xiàn)為陀螺受到瞬時沖擊力矩作用后，自轉(zhuǎn)軸在原位附近做微小的圓錐運動，其轉(zhuǎn)子軸的大方向基本不變，這種現(xiàn)象叫陀螺的“章動“（圖1-16） 。存在條件是M外0及高速旋轉(zhuǎn)當(dāng)M外0作用在內(nèi)（外）框軸上時，轉(zhuǎn)子軸將在其初始方向附近做圓錐運動，其轉(zhuǎn)子軸的大方向基本不變。章動角：圓錐運動的頂角稱為章動角?；啬夸? 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)）章動與瞬時沖量矩的關(guān)系：

7、瞬時沖量矩越大，章動角越大。lc、章動與定軸性的關(guān)系： 定軸性是章動的特例回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)）l影響陀螺穩(wěn)定性好壞的因素（三要素）l轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度：l轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量：Jz（ H=Jz）l三軸垂直度：外框軸不垂直于自轉(zhuǎn)軸時，章動加快，章動角大。回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)）l2、進動性：當(dāng)三自由度陀螺受到外力矩作用時，陀螺儀并不在外力矩所作用的平面內(nèi)產(chǎn)生運動，而是在與外力矩作用平面相垂直的平面內(nèi)運動。陀螺的這種特性，叫做陀螺的進動性。圖1-17、圖1-18即：M外沿內(nèi)框軸，進（進動角速度）沿外框軸。M外沿外框軸，進（進動角速度）

8、沿內(nèi)框軸。（1）進動方向：l判斷準(zhǔn)則：將外力矩矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動90度即為進動角速度進的矢量方向。l陀螺受外力矩作用時，自轉(zhuǎn)角速度矢量沿最短路線向外力矩矢量運動。（跟趕外力矩矢量）回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)）l（2）影響進動大小的因素：（四要素）轉(zhuǎn)子越大， 進越??；轉(zhuǎn)子Jz越大， 進越??；M外越大， 進越大；三軸垂直度越大， 進越大。l角定義：轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸從與外框垂直的位置向上或向下偏離的角度?；啬夸? 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)） l（3）進動角速度進計算公式：當(dāng)=0，外框軸與自轉(zhuǎn)軸垂直時： 進= M外/J當(dāng)0，外框軸與自轉(zhuǎn)軸不垂直時：

9、 進= M外/JCOS 當(dāng)=90度，外框軸與自轉(zhuǎn)軸一致時，則陀螺不穩(wěn)，產(chǎn)生飛轉(zhuǎn)。實際工作時，應(yīng)避免處于這一位置。80度時，限動?；啬夸? 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)）l（4）三自由度陀螺進動的特點：1、運動不是發(fā)生在力矩作用方向，而是發(fā)生在和它垂直的方向；非陀螺體則是發(fā)生在力矩作用方向。2、進動角速度在角動量一定時，對應(yīng)于一個外力矩只有一個進動角速度；非陀螺體角速度則不斷變化。3、當(dāng)外力矩停止作用時，進動運動立即停止；非陀螺體則要做慣性運動，繼續(xù)運動下去。回目錄2 2、陀螺及其基本特性（、陀螺及其基本特性（續(xù)）續(xù)）l（5）進動性與穩(wěn)定性的關(guān)系：對立：進動性好穩(wěn)定性差、穩(wěn)定

10、性好進動性差統(tǒng)一：同時存在于陀螺的整個運動過程中。轉(zhuǎn)化：條件M外變化時，可以將它們相互轉(zhuǎn)化： 回目錄3 3、陀螺力矩、陀螺力矩l一、陀螺力矩產(chǎn)生的現(xiàn)象：實驗：圖1-19、20。柔韌轉(zhuǎn)子在同時受到兩個不平行的角速度時發(fā)生彎曲。以上實驗，得出兩個結(jié)論：1、物體同時繞兩個互不平行的軸旋轉(zhuǎn)（自轉(zhuǎn)角速度不平行于牽連角速度）時，會產(chǎn)生陀螺力矩。2、陀螺力矩的矢量垂直于兩個轉(zhuǎn)軸所構(gòu)成的平面。實例：圖1-21l二、陀螺力矩產(chǎn)生的原因：陀螺力矩：是陀螺在復(fù)合運動（自轉(zhuǎn)角速度、牽連角速度的相互作用）下產(chǎn)生的，它實質(zhì)上是一個慣性力矩?；啬夸? 3、陀螺力矩（續(xù)）、陀螺力矩（續(xù)）陀螺力矩產(chǎn)生的原因分析圖1-22：附加加速度（哥氏加速度）和附加慣性力l三、陀螺力矩的方向判斷規(guī)則：牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)動90度，就是陀螺力矩的方向（圖1-23）。l四、影響因素（四要素）轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量：J自轉(zhuǎn)角速度：牽連角速度：牽角度的大?。鹤赞D(zhuǎn)角速度矢量與牽連角速度矢量的垂直位置的夾角?；啬?/p>