八年級數(shù)學(xué)下冊特殊平行四邊形

1、幾種特殊圖形的性質(zhì)及判定依據(jù)類別性質(zhì)判定對稱性平行四邊形對邊平行；對邊相等；對角相等；鄰角互補；對角線互相平分。兩組對邊平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形。中心對稱矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；四個角都直角；對角線相等。有一個角是直角的平行四邊形；有三個角是直角的四邊形；對角線相等的平行四邊形。中心對稱軸對稱菱形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；對角線與邊的夾角為45°。有一個角是直角、一組鄰邊相等的平行四邊形；一組鄰邊相等的矩形；一個角是直角的菱形；對角線垂直且平分的四邊形。中心對稱軸對稱等腰梯形

2、兩底平行，兩腰相等；同一底上兩個角相等；對角線相等。同一底上兩個兩個角相等的梯形。兩條對角線相等的梯形。軸對稱（一）平行四邊形有哪些性質(zhì)？你能一個一個地列出來嗎？1 平行四邊形的鄰角互補，對角相等。 2 平行四邊形對邊平行且向等。 3 夾在兩條平行線間的平行線相等。 4 平行四邊形的對角線互相平分。 5 若 一 直線經(jīng)過平行四邊形四邊形兩條對角線的交點，則這條直線被一組對邊所截得，的線段以對角線的交點為中點，且這條直線等分平行四邊形的面積。 （二）平行四邊形有哪些判定方法？1 利用邊：（ 1 ）兩組邊分別平行的平行四邊形是平行四邊形； （ 2 ）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （ 3

3、）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 2 利用角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 3 利用對角線：對角線互相平行的四邊形是平行四邊形。 （三）等腰梯形有哪些性質(zhì)？1 等腰梯形在同一底上的兩個角相等。 2 等腰梯形的兩條對角線相等。 3 等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸。 （四）等腰梯形有哪些判定方法？1 利用定義：有兩腰相等的梯形是等腰梯形。 2 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。 如圖，ACB=900,CDAE，E是AB的中點，CE=CD，那么四邊形AECD是菱形嗎？ DAECB如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD交于點O，CEBD，交AB

4、的延長線于E，試說明ACCE。 已知：如圖，D是ABC的BC邊上的中點，DEAC，DFAB，垂足分別是E、F，且BFCE。求證：（1）ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)A900時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形？證明你的判斷結(jié)論。 已知：如圖，菱形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F,求證：CE=CF 如圖，ACB=900,CDAE，E是AB的中點，CE=CD，那么四邊形AECD是菱形嗎？ DAECB 如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD交于點O，CEBD，交AB的延長線于E，試說明ACCE。 已知：如圖，D是ABC的BC邊上的中點，DEAC，DFAB，垂足分別是E、F，且

5、BFCE。求證：（1）ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)A900時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形？證明你的判斷結(jié)論。已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,BEAC于E,DFAC于F,點O既是AC的中點,又是EF的中點.(1)求證:BOEDOF.(2)若OA=BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?說明理由.如圖,ABCD中,點O是AC與BD的交點,過點O的直線與BA,DC的延長線分別交于點E,F.(1)求證:AOECOF.(2)請連接EC,AF,則EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是矩形,并說明理由.如圖,ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,AB于點D,F,BEDF交D

6、F的延長線于點E,已知A=30°,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是()A.2B.C.4D.3如圖,在ABC中,AB=AC,將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到FEC,連接AE,BF.當(dāng)ACB為_度時,四邊形ABFE為矩形.如圖,在四邊形ABCD中,對角線ACBD,垂足為O,點E,F,G,H分別為邊AD,AB,BC,CD的中點.若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH的面積為_. 已知:如圖所示,平行四邊形ABCD中,M,N分別是DC,AB的中點,若A=60°,AB=2AD.求證:MNBD.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點,連接AE,BD且AE=AB.(1)求證:ABE=EAD.(2)若AEB=2ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.如圖是一張矩形紙片ABCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊,使DC落在DA上,點C的對應(yīng)點為點