準靜態(tài)電磁場

1、關于準靜態(tài)電磁場現(xiàn)在學習的是第一頁，共49頁1 電準靜態(tài)場電準靜態(tài)場特點特點: 與靜電場相比，磁場方程發(fā)生變化，電場方程無變化。與靜電場相比，磁場方程發(fā)生變化，電場方程無變化。0 , , ,0BDtDJHE5.1 電準靜態(tài)場和磁準靜態(tài)場電準靜態(tài)場和磁準靜態(tài)場Electroquasistatic and Magnetoquasistatic基本方程組（微分形式）：基本方程組（微分形式）：定義：定義：0)(cicEEEE若庫侖電場若庫侖電場Ec遠大于感應電場遠大于感應電場Ei，電場呈無旋時，即，電場呈無旋時，即 此時的電磁場稱為電準靜態(tài)場。此時的電磁場稱為電準靜態(tài)場。 現(xiàn)在學習的是第二頁，共49頁

2、電荷電荷分布分布靜電場公式靜電場公式、0 ,BtDJH、求解方法：分兩步求解方法：分兩步1）電場的求解采用靜電場的公式）電場的求解采用靜電場的公式2）磁場的求解通過電準靜態(tài)場的基本方程求解）磁場的求解通過電準靜態(tài)場的基本方程求解現(xiàn)在學習的是第三頁，共49頁例例1 內(nèi)外導體半徑分別為內(nèi)外導體半徑分別為a和和b的同軸圓柱形電容器，其長度為的同軸圓柱形電容器，其長度為l（a,b），充填），充填有電介質(zhì)（有電介質(zhì)（，）。若內(nèi)外導體間加一正弦電壓）。若內(nèi)外導體間加一正弦電壓u=U0sint，且假定頻率不高，且假定頻率不高，則可認為電容器內(nèi)的電場分布與恒定情況相同。試求則可認為電容器內(nèi)的電場分布與恒定情況

3、相同。試求（1）電容器中的電場）電容器中的電場強度強度E；（；（2）證明通過半徑為）證明通過半徑為的圓柱面的位移電流總值等于電容器引線中的傳導的圓柱面的位移電流總值等于電容器引線中的傳導電流。電流。解：由于頻率不高，故電場為電準靜態(tài)場解：由于頻率不高，故電場為電準靜態(tài)場eabtUE)/ln(sin0etEtDJD)/ln(cos0abtUtUCtUablabtUliDDcoscos)/ln(2)/ln(cos2000sSJd現(xiàn)在學習的是第四頁，共49頁0 , ,BDtBEJH特點特點: 與恒定磁場相比，電場方程發(fā)生變化，磁場方程無變化與恒定磁場相比，電場方程發(fā)生變化，磁場方程無變化2 磁準靜態(tài)

4、場磁準靜態(tài)場 基本方程組（微分形式）：基本方程組（微分形式）：JtDJH若傳導電流遠大于位移電流，忽略二次源若傳導電流遠大于位移電流，忽略二次源 的作的作用，即用，即tD定義：定義：此時的電磁場稱為磁準靜態(tài)場。此時的電磁場稱為磁準靜態(tài)場?，F(xiàn)在學習的是第五頁，共49頁/,22JAtAEA,B 求解方法：分兩步求解方法：分兩步1）磁場的求解靜態(tài)場的公式）磁場的求解靜態(tài)場的公式2）電場的求解通過磁準靜態(tài)場的基本方程求解）電場的求解通過磁準靜態(tài)場的基本方程求解似穩(wěn)場似穩(wěn)場現(xiàn)在學習的是第六頁，共49頁忽略位移電流的條件（似穩(wěn)條件）忽略位移電流的條件（似穩(wěn)條件）導體內(nèi)的時變電磁場導體內(nèi)的時變電磁場 |Jt

5、JJtEJtD渦流場：渦流場：導體中的磁準靜態(tài)場。導體中的磁準靜態(tài)場。良導體：良導體：滿足滿足的導體。的導體。b. 理想介質(zhì)中的時變電磁場理想介質(zhì)中的時變電磁場 R R 121RvRevRj-近區(qū)或似穩(wěn)區(qū)近區(qū)或似穩(wěn)區(qū)現(xiàn)在學習的是第七頁，共49頁MQS場的電場按場的電場按 計算。計算。EQS 與與 MQS 的共性與個性的共性與個性思考思考 滿足泊松方程，說明滿足泊松方程，說明 EQS 和和 MQS 忽略了滯后效忽略了滯后效 應，屬于似穩(wěn)場。應，屬于似穩(wěn)場。A,EQS場的磁場按場的磁場按 計算。計算。t DJH 3. EQS 場的電場與靜電場滿足相同的微分方程，在任一時場的電場與靜電場滿足相同的微

6、分方程，在任一時 刻刻 t ，兩種電場分布一致，解題方法相同。，兩種電場分布一致，解題方法相同。 2. 在在 EQS 和和 MQS 場中，同時存在著電場與磁場，兩者相互場中，同時存在著電場與磁場，兩者相互 依存。依存。4. MQS場的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時場的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時 刻刻 t ，兩種磁場分布一致，解題方法相同。，兩種磁場分布一致，解題方法相同。t BE現(xiàn)在學習的是第八頁，共49頁SJ dSSJSJSJd d d332211SSS0321 iii即集總電路的基爾霍夫電流定律即集總電路的基爾霍夫電流定律 0i1 證明基爾霍夫電流定律證明基爾霍

7、夫電流定律5.2 磁準靜態(tài)場與電路磁準靜態(tài)場與電路MQS Filed and Circuit在在 MQS 場中，場中， 0 JJH0 SJSd結點電流結點電流現(xiàn)在學習的是第九頁，共49頁2 證明基爾霍夫電壓定律證明基爾霍夫電壓定律)(eEEJet JAJEEBABABABAelJlltAlEdddd環(huán)路電壓環(huán)路電壓AB.)(tE EtiLddtiCtqCd1)(1RiiSlCLRsuuutictiLRiud1dd即集總電路的基爾霍夫電壓定律即集總電路的基爾霍夫電壓定律 0u現(xiàn)在學習的是第十頁，共49頁3 磁準靜態(tài)場與電路磁準靜態(tài)場與電路 磁準靜態(tài)場方程是交流電路的場理論基礎。磁準靜態(tài)場方程是交

8、流電路的場理論基礎。 b. 電路理論是在特殊條件下的麥克斯韋電磁理論電路理論是在特殊條件下的麥克斯韋電磁理論的近似。的近似。c. 當系統(tǒng)尺寸遠小于波長時，推遲效應可以忽略，當系統(tǒng)尺寸遠小于波長時，推遲效應可以忽略，此時采用磁準靜態(tài)場定律來研究。此時采用磁準靜態(tài)場定律來研究。現(xiàn)在學習的是第十一頁，共49頁例例2 用磁準靜態(tài)場的方法處理同軸電纜內(nèi)的電磁問題。設電源到用磁準靜態(tài)場的方法處理同軸電纜內(nèi)的電磁問題。設電源到負載的距離遠小于六分之一波長。負載的距離遠小于六分之一波長。解：解：zeabIUHES)/ln(22* eIH2eabUE)/ln(EHSIabRe)/ln(Re)/ln(2Re*2*

9、IUdabIUdSabIUPbaS 現(xiàn)在學習的是第十二頁，共49頁電荷馳豫電荷馳豫: 在導體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程。在導體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程。設導電媒質(zhì)設導電媒質(zhì) 均勻，且各向同性，均勻，且各向同性， 由電荷守恒定律由電荷守恒定律,t J0tt DD)(5.3 電準靜態(tài)場與電荷馳豫電準靜態(tài)場與電荷馳豫 EQS Field and Charge Relaxation1 電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程 （Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium)自由電荷密度滿足的方程：自由電荷密度

10、滿足的方程：由由 及高斯定律及高斯定律 DEJ 現(xiàn)在學習的是第十三頁，共49頁 為為 時的電荷分布時的電荷分布 ， 馳豫時間。馳豫時間。 在導體中的自由電荷體密度隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，其衰在導體中的自由電荷體密度隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，其衰減快慢取決于馳豫時間。減快慢取決于馳豫時間。 o/e0t其解為其解為etoe0t 良導體中良導體中 ， 0半無限大導體中，正弦電流沿半無限大導體中，正弦電流沿 y y 軸流軸流動，并在動，并在yozyoz平面上處處相等，則平面上處處相等，則)()(22xJkxJyy現(xiàn)在學習的是第二十六頁，共49頁通解通解kxkxyeCeCxJ21)(式中式中jk) j1 (1

11、dj) j1 (2/yyJkxJ222dd當當 有限，故有限，故yJx , 02C01) 0(JJCy現(xiàn)在學習的是第二十七頁，共49頁xxyeeJxEj01)(xxyeeJxJj0)(則xxzeeJkxHj0j)(HEj由電流密度、電場強度以及磁場強度的電流密度、電場強度以及磁場強度的振幅振幅沿導體縱深按指數(shù)規(guī)沿導體縱深按指數(shù)規(guī)律律衰減衰減，相位相位也隨之也隨之改變改變。2現(xiàn)在學習的是第二十八頁，共49頁21d透入深度透入深度（skin depth）d：表示場量在良導體中的集膚程度。它：表示場量在良導體中的集膚程度。它等于場量振幅衰減到其表面值的等于場量振幅衰減到其表面值的1/e 時所經(jīng)過的距

12、離。時所經(jīng)過的距離。1eed結論：結論：頻率越高，導體導電性能越好，集膚效應越顯著。頻率越高，導體導電性能越好，集膚效應越顯著?，F(xiàn)在學習的是第二十九頁，共49頁1 渦流（渦流（Eddy Current ）當導體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的當導體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應電流，即渦流。感應電流，即渦流。 渦流渦流5.5 渦流及其損耗渦流及其損耗Eddy Current and Loss其特點：其特點： 1）熱效應；）熱效應； 2）去磁效應。）去磁效應。 現(xiàn)在學習的是第三十頁，共49頁2 渦流場分布（渦流場分布（Eddy Field Distribut

13、ion）以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。變壓器鐵芯疊片變壓器鐵芯疊片薄導電平板的簡化物理模型薄導電平板的簡化物理模型假設：假設：ah, l場量場量E，H近似為近似為x的函數(shù)，不隨的函數(shù)，不隨 y, z 變化；變化；板中渦流無板中渦流無分量；分量；忽略忽略y方向兩端邊緣效應，方向兩端邊緣效應，E、J僅有僅有y分量，分量，僅有僅有z分量。分量?，F(xiàn)在學習的是第三十一頁，共49頁在在 MQS 場中，場中，zzzkxHHH222jdd薄導電平板薄導電平板)(0kxchZBH)(0kxchBBzkxkxzCCxHee)(21通解通解 由對稱條件由對稱條件 )2(

14、)2(aHaHzz即即)()(kxCchxHzCCC2121故故當當 x = 0 時，時，/)0(0BCHZHH22k現(xiàn)在學習的是第三十二頁，共49頁)(0kxchZBH)()(00kxshJkxshkBJy根據(jù)根據(jù)HJxHxJzy)()()()(00kxshEkxshBkxEy根據(jù)根據(jù)EJ現(xiàn)在學習的是第三十三頁，共49頁式中式中 2/K) j1 (jKk210)2cos2(21KxKxchBBz210)2cos2(21KxKxchJJy結論結論:模值分布曲線模值分布曲線 和和 的幅值分別為的幅值分別為zByJ由于去磁效應，由于去磁效應， 薄板中心處磁場最??；薄板中心處磁場最??；由于集膚效應，

15、電流密度奇對稱于由于集膚效應，電流密度奇對稱于y 軸，表面密度大軸，表面密度大, 中心處為中心處為0 薄板內(nèi)部，電場和磁場的分布不均勻，愈深入內(nèi)部，場量愈小，場的分布薄板內(nèi)部，電場和磁場的分布不均勻，愈深入內(nèi)部，場量愈小，場的分布集中在薄板表面附近，呈現(xiàn)集膚效應現(xiàn)象。集中在薄板表面附近，呈現(xiàn)集膚效應現(xiàn)象?，F(xiàn)在學習的是第三十四頁，共49頁)2cos2(210KxKxchBBz2/K2/ax5050013 . 25 . 44.42 .27 . 0)(Hzf)(mmaKa0/ BBz20005 . 05 . 05 . 0a 為鋼片厚度為鋼片厚度工程應用工程應用 曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例

16、，設曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設 KxBBz2/0ms/10,100070電工鋼片的集膚電工鋼片的集膚效應效應集膚效應嚴重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度。集膚效應嚴重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度?，F(xiàn)在學習的是第三十五頁，共49頁3 渦流損耗（渦流損耗（Eddy Loss）體積體積V中導體損耗的平均功率為中導體損耗的平均功率為KachKaKashKaKalhBVPVzavyecossin2d1222J 若要減少若要減少 Pe ,必須減小必須減小 （采用硅鋼），（采用硅鋼）， 減小減小 a（采用疊片），提高（采用疊片），提高 （但要考慮磁滯損耗）。（但要考慮磁滯損耗）。，1, aP

17、e磁感應強度在板厚上的平均值磁感應強度在板厚上的平均值VPzav22121Ba2當頻率較低時，當頻率較低時，現(xiàn)在學習的是第三十六頁，共49頁5.6 導體的交流阻抗導體的交流阻抗Conductors Impedance直流或低頻交流直流或低頻交流SlR高頻交流高頻交流SHEIXRSd)(1j*2Z電流均勻分布電流均勻分布由于集膚效應、去磁效應，電流分布不均勻由于集膚效應、去磁效應，電流分布不均勻SSHEZId)(*2Z 等效交流阻抗等效交流阻抗or導體的交流內(nèi)阻抗導體的交流內(nèi)阻抗導體消耗的復功率為：導體消耗的復功率為：現(xiàn)在學習的是第三十七頁，共49頁例例 1 設有設有x0半無限大導體，如圖。試求

18、半無限大導體，如圖。試求 圖示斜線柱體體積圖示斜線柱體體積（底面積為（底面積為ha）的交流內(nèi)阻抗。）的交流內(nèi)阻抗。解：解：xkyEJe0 xkyEEe0 xkzEkHe0jxEaSJIxkydd00eSkEa0現(xiàn)在學習的是第三十八頁，共49頁SHEIXRSd)(1j*2Z20*| IHExzyah) j1 (2) j1 (dahahdahRdahXiLd 很小時，很小時，Z 稱表面阻抗稱表面阻抗d現(xiàn)在學習的是第三十九頁，共49頁例例 2 求半徑為求半徑為a的圓截面導線單位長度上的交流電阻。假設半徑的圓截面導線單位長度上的交流電阻。假設半徑遠大于透入深度。遠大于透入深度。解：解：daR2121a

19、RddaRRd2單位長度的交流電阻單位長度的交流電阻單位長度的直流電阻單位長度的直流電阻同一根導線交流電阻與直流電阻的比值為同一根導線交流電阻與直流電阻的比值為現(xiàn)在學習的是第四十頁，共49頁5.7 鄰近效應和電磁屏蔽鄰近效應和電磁屏蔽1 鄰近效應（鄰近效應（Proximate effect）傳輸線傳輸線 相互靠近的導體通有交變電流時，各導體中的電流分布會受到鄰相互靠近的導體通有交變電流時，各導體中的電流分布會受到鄰近別的導體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應。近別的導體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應。 頻率越高，導體靠得越近，鄰近效應愈顯著。頻率越高，導體靠得越近，鄰近效應愈顯著。 鄰近效應與集膚效應

20、共存，它會使導體的電流分布更不均勻。鄰近效應與集膚效應共存，它會使導體的電流分布更不均勻。電流不再對稱地分布在導體中，電流不再對稱地分布在導體中，而是比較集中在兩導線相對的內(nèi)而是比較集中在兩導線相對的內(nèi)側。側?，F(xiàn)在學習的是第四十一頁，共49頁兩根交流匯流排的鄰近效應兩根交流匯流排的鄰近效應例例 1 有一對通以交流電流的匯流排，如圖所示。若有一對通以交流電流的匯流排，如圖所示。若abl，試，試分析匯流排中電流密度的分布。分析匯流排中電流密度的分布。解：解：在在MQS中，有中，有ablyyykxHHH222jddbIdHadHyy)2( , 0)2()2()()(xadchkkabshIHJzz1

21、2( )eekxkxyHxCC)2()(shxadshkkabIHyd現(xiàn)在學習的是第四十二頁，共49頁匯流排中電流密度分布云圖匯流排中電流密度分布云圖現(xiàn)在學習的是第四十三頁，共49頁屏蔽原理屏蔽原理 利用導體內(nèi)渦流產(chǎn)生的電磁場，對外加電磁場起抵制作利用導體內(nèi)渦流產(chǎn)生的電磁場，對外加電磁場起抵制作用，對給定區(qū)域進行屏蔽。又稱用，對給定區(qū)域進行屏蔽。又稱渦流屏蔽渦流屏蔽。 2 電磁屏蔽（電磁屏蔽（Electromagnetic Shielding）)2(dh電磁屏蔽電磁屏蔽 在電磁場工程中，用于減弱由某些源產(chǎn)生的空在電磁場工程中，用于減弱由某些源產(chǎn)生的空間某個區(qū)域內(nèi)（不包括源）的電磁場的結構。它是抑制間某個區(qū)域內(nèi)（不包括源）的電磁場的結構。它是抑制鄰近效應的一種常用措施。鄰近效應的一種常用措施。屏蔽材料屏蔽材料 金屬（非鐵磁）材料，如銅、鋁、鋼等。金屬（非鐵磁）材料，如銅、鋁、鋼等。屏蔽罩厚度屏蔽罩厚度現(xiàn)在學習的是第四十四頁，共49頁磁屏蔽磁屏蔽 在低頻或恒定磁場中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的在低頻或恒定磁場中，利用