雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高二數(shù)學(xué)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、知道雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。2能夠根據(jù)雙曲線方程求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)、虛軸長，漸近線方程和離心率。3、能夠根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得出相應(yīng)的雙曲線方程。4、理解離心率對雙曲線開口大小的影響，能正確說出其中的規(guī)律。過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，想象能力，數(shù)形結(jié)合能力，和研究問題能力，以及類比的學(xué)習(xí)方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識、合作交流的意識，改變學(xué)習(xí)方式，改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的離心率和漸近線教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線的離心率對雙曲線的刻畫，漸近線的含義及離心率與漸近線斜率間的聯(lián)系三、教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生熟練掌握橢

2、圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，了解雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程，認(rèn)識橢圓和雙曲線的內(nèi)在聯(lián)系，并掌握幾何畫板的一般操作步驟。教師制作PPT課件和易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握規(guī)律的幾何畫板實(shí)驗(yàn)平臺。四、教學(xué)過程41 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題復(fù)習(xí)1、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，或（其中）（讓學(xué)生適當(dāng)舉例）復(fù)習(xí)2、橢圓的幾何性質(zhì)范圍對稱性關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱頂點(diǎn)離心率刻畫橢圓扁平程度的幾何量動畫演示平面截圓錐面的過程、橢圓雙曲線的生成過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會兩曲線的內(nèi)在聯(lián)系，從而激發(fā)探究本課題的動機(jī)。42 活動探究，認(rèn)識性質(zhì)1、范圍、對稱性、頂點(diǎn)的探究結(jié)合橢圓的性質(zhì)，讓學(xué)生類比得出雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，并結(jié)合方程加以驗(yàn)證并說

3、出與橢圓的不同。2、雙曲線的離心率結(jié)合學(xué)生的舉例利用幾何畫板畫出相應(yīng)的圖形，讓學(xué)生認(rèn)識到雙曲線從形狀上來看有開口大小之分并提出進(jìn)一步探究方案；在靜態(tài)圖形觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行雙曲線的動態(tài)變化（具體方式可以為不變，將逐漸增大），從而認(rèn)識到離心率可以刻畫雙曲線的張口大小，并得出規(guī)律（離心率越大，開口越大）。3、雙曲線的漸近線在問題（問題1：如何作一雙曲線（離心率只是一種感性認(rèn)識難以外顯）？問題2：函數(shù)也是雙曲線，如何作其圖象？）引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)識到雙曲線的漸近線的概念；在幾何畫板平臺中作兩條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的直線，并將它們繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從而真實(shí)感受到漸近線的存在，并發(fā)現(xiàn)雙曲線夾在兩條漸近線之間。從

4、平面區(qū)域范圍的認(rèn)識，結(jié)合方程的推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)漸近線方程為、；通過幾何畫板平臺中雙曲線上的點(diǎn)到相應(yīng)漸近線距離的刻畫，直觀感受到雙曲線上的點(diǎn)“越來越接近于直線”，結(jié)合理論推導(dǎo)體會極限思想。在如何作漸近線的思考下，結(jié)合圖形的觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用直線、所圍成的矩形，可以方便地作出雙曲線的漸近線，從而在引出實(shí)軸、虛軸的概念的同時，也為學(xué)生雙曲線的作圖提供了一種規(guī)范。在探究的基礎(chǔ)上，由師生共同完成下表，從而對雙曲線的幾何性質(zhì)有一整體認(rèn)識。橢圓雙曲線范圍，夾在兩條漸近線之間對稱性關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱頂點(diǎn)，分別為實(shí)半軸長、虛半軸長離心率越大，橢圓越扁；越小，橢圓越圓。越大

5、，雙曲線開口越大；越小，雙曲線開口越小。漸近線方程為4、給出等軸雙曲線的定義并讓學(xué)生求出實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程。43 應(yīng)用舉例，加深理解例、求雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線方程。通過此例，使學(xué)生鞏固雙曲線的幾何性質(zhì)。練習(xí)：求與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的方程。課本61頁練習(xí)144 歸納總結(jié)，認(rèn)識升華在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，將幾何性質(zhì)進(jìn)行橫向比較和縱向聯(lián)系。一方面讓學(xué)生認(rèn)識漸近線斜率與離心率的關(guān)系即，從而認(rèn)識到兩者影響雙曲線開口大小的共同規(guī)律；另一方面，通過幾何畫板的演示，將離心率對橢圓、雙曲線的圖形影響的共性和特性揭示出來。五、課后作業(yè)課本61頁練習(xí)2，3，4六、板書設(shè)計(jì)（略）1、橢圓與雙曲線的性質(zhì)橢圓雙曲線范圍，夾在兩條漸近線之間對稱性關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱關(guān)于坐標(biāo)軸