第02章平面體系的幾何組成分析

1、第二章第二章 平面體系的機(jī)動(dòng)分析平面體系的機(jī)動(dòng)分析一、幾何不變體系一、幾何不變體系 P二、幾何可變體系二、幾何可變體系P 三、桿系的機(jī)動(dòng)分析：三、桿系的機(jī)動(dòng)分析： 1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。作為結(jié)構(gòu)。 2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計(jì)算、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計(jì)算方法。方法。 3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計(jì)、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計(jì)算順序。算順序。四、剛片：四、剛片：將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變的部分看作將體系中巳經(jīng)肯定為幾何不變的部分看作是一個(gè)剛片。一根梁、一

2、根鏈桿或者支承體系的基礎(chǔ)也是一個(gè)剛片。一根梁、一根鏈桿或者支承體系的基礎(chǔ)也可看作是一個(gè)剛片。可看作是一個(gè)剛片。幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系xyxy連接方式與基礎(chǔ)相連。各剛片用一定的支桿復(fù)鉸簡(jiǎn)單鉸各剛片間用鉸相連)(sup portLinkx1個(gè)自由剛片個(gè)自由剛片3個(gè)自由度個(gè)自由度2個(gè)自由剛片有個(gè)自由剛片有6個(gè)自由度個(gè)自由度五個(gè)自由度：五個(gè)自由度： 、 、 1 1、2 2 、3 3AYAXnn1 例例1 1：計(jì)算圖示體系的自由度：計(jì)算圖示體系的自由度32311例例2 2：計(jì)算圖示體系的自由度：計(jì)算圖示體系的自由度332112123例例3 3：計(jì)算圖示體系的自由度：計(jì)算圖示體系

3、的自由度4, 2, 3rhm1)422(33)2(3 rhmw解解: :j=9,b=15,r=3 j=9,b=15,r=3 0315922rbjW例例4 4：計(jì)算圖示體系的自由度：計(jì)算圖示體系的自由度 (3) 一、三剛片規(guī)則一、三剛片規(guī)則 三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。相連，所組成的平面體系幾何不變。 說明：說明： 1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)，剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)， 地基可視為一剛片。地基可視為一剛片。 2. 三剛片用位于同一直線上的三個(gè)鉸相聯(lián)，三剛片用位于同一直線上的三個(gè)鉸相聯(lián)，組成組成瞬變體系瞬變體系。

4、( ( 幾何可變幾何可變 ) )不符合三剛片規(guī)則不符合三剛片規(guī)則ABCC二、二、 二元體規(guī)則二元體規(guī)則 在剛片上增加一個(gè)二元體，是幾何不變體系。在剛片上增加一個(gè)二元體，是幾何不變體系。 剛片剛片1BDAC 幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系。幾何不變體系。三、兩剛片規(guī)則：三、兩剛片規(guī)則： 兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一個(gè)不通過該鉸的鏈桿連兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一個(gè)不通過該鉸的鏈桿連接，組成幾何不變體系。接，組成幾何不變體系。虛鉸實(shí)鉸剛片剛片2剛片剛片1DE剛片剛片1剛片剛片2ABCDOEFABC三、兩剛片規(guī)則：三、兩剛片規(guī)則： 兩個(gè)剛片用三根兩個(gè)剛片用三

5、根的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。變體系。IIIIIIOO是虛是虛鉸嗎？鉸嗎？有二元有二元體嗎？體嗎？是什么是什么體系？體系？O不是不是有有無多不變無多不變有虛有虛鉸嗎？鉸嗎？有二元有二元體嗎？體嗎？是什么是什么體系？體系？沒有沒有有有瞬變體系瞬變體系( ()-原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為 幾何不變的體系。幾何不變的體系。ABCPC1鉸結(jié)三角形規(guī)則鉸結(jié)三角形規(guī)則條件：三鉸不共線條件：三鉸不共線瞬變體系瞬變體系 小荷載引起巨大內(nèi)力（圖小荷載引起巨大內(nèi)力（圖1） 工程結(jié)構(gòu)不能用瞬變體系工程結(jié)構(gòu)不能用瞬變體系 例：（

6、圖例：（圖2-17） 二剛片三鏈桿相聯(lián)情況二剛片三鏈桿相聯(lián)情況 （a）三鏈桿交于一點(diǎn)；）三鏈桿交于一點(diǎn)； （b）三鏈桿完全平行（不等長）；）三鏈桿完全平行（不等長）； （c）三鏈桿完全平行（在剛片異側(cè)）三鏈桿完全平行（在剛片異側(cè)） ； （d）三鏈桿完全平行（等長）三鏈桿完全平行（等長） 例例2-1 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。 例例2-2 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。 例例2-3 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。 例例2-4 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。 1. 可首先通過自由度的計(jì)算，檢查體系是否滿足幾

7、何可首先通過自由度的計(jì)算，檢查體系是否滿足幾何不變的必要條件不變的必要條件(W0)。對(duì)于較為簡(jiǎn)單的體系，一般都略。對(duì)于較為簡(jiǎn)單的體系，一般都略去自由度的計(jì)算，直接應(yīng)用上述規(guī)則進(jìn)行分折。去自由度的計(jì)算，直接應(yīng)用上述規(guī)則進(jìn)行分折。 3. . 如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相如果體系僅通過三根既不完全平行，又不完全相交的支座鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)接的體系，則可直接分析體系交的支座鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)接的體系，則可直接分析體系內(nèi)部的幾何組成。如果體系與基礎(chǔ)相連的支座連桿數(shù)多內(nèi)部的幾何組成。如果體系與基礎(chǔ)相連的支座連桿數(shù)多于三根，應(yīng)把基礎(chǔ)也看成剛片作整體分析。于三根，應(yīng)把基礎(chǔ)也看成剛片作整體分析。 2. .

8、 在進(jìn)行分折應(yīng)時(shí)，宜先判別體系中有無二元體，在進(jìn)行分折應(yīng)時(shí)，宜先判別體系中有無二元體，如有，則應(yīng)先撤去，以使體系得到簡(jiǎn)化。如有，則應(yīng)先撤去，以使體系得到簡(jiǎn)化。機(jī)動(dòng)分析步驟總結(jié)：機(jī)動(dòng)分析步驟總結(jié)： 4. 已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。已知為幾何不變的部分宜作為大剛片。 7. . 各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全各桿件要么作為鏈桿，要么作為剛片，必須全部使用，且不可重復(fù)使用。部使用，且不可重復(fù)使用。 5. . 兩根鏈桿相當(dāng)于其交點(diǎn)處的虛鉸。兩根鏈桿相當(dāng)于其交點(diǎn)處的虛鉸。 6. . 運(yùn)用三剛片規(guī)則時(shí)，如何選擇三個(gè)剛片是關(guān)鍵，運(yùn)用三剛片規(guī)則時(shí)，如何選擇三個(gè)剛片是關(guān)鍵，剛片選擇的原則是使得三

9、者之間彼此的連接方式是鉸結(jié)。剛片選擇的原則是使得三者之間彼此的連接方式是鉸結(jié)。DEFGABCDEFABCDEABCDE幾何常變體系幾何常變體系靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無多余無多余聯(lián)系幾何聯(lián)系幾何不變。不變。如何求支如何求支座反力座反力?FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)有多余有多余聯(lián)系幾何聯(lián)系幾何不變。不變。能否求全能否求全部反力部反力?有多余聯(lián)系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變常變瞬變瞬變 3. 圖示體系作幾何分析時(shí)，可把圖示體系作幾何分析時(shí)，可把A點(diǎn)看作點(diǎn)看作桿桿1、桿桿2形成的瞬鉸。形成的瞬鉸。A12一、一、判斷題判斷題 1. 瞬變體系的計(jì)算自由度一定等零。瞬變體系的

10、計(jì)算自由度一定等零。2. 有多余約束的體系一定是幾何不變體系。有多余約束的體系一定是幾何不變體系。4. 圖示體系是幾何不變體系。圖示體系是幾何不變體系。題題3 3圖圖題題4 4圖圖 3. 圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個(gè)支座鏈桿，圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個(gè)支座鏈桿，對(duì)于保持其幾何不變來說有對(duì)于保持其幾何不變來說有 個(gè)多余約束，其中第個(gè)多余約束，其中第 個(gè)鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。個(gè)鏈桿是必要約束，不能由其他約束來代替。 2. 三個(gè)剛片每兩個(gè)剛片之間由一個(gè)鉸相連接構(gòu)成的三個(gè)剛片每兩個(gè)剛片之間由一個(gè)鉸相連接構(gòu)成的體系是體系是 。 1. 體系的計(jì)算自由度體系的計(jì)算自由度W0是保

11、證體系為幾何不變的是保證體系為幾何不變的 條件。條件。二、選擇填空二、選擇填空 A. .必要必要 B. .充分充分 C. .非必要非必要 D. 必要和充分必要和充分A2115234 A. .幾何可變體系幾何可變體系 B. 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系 C. .瞬變體系瞬變體系 D. .體系的組成不確定體系的組成不確定D5. .下列個(gè)簡(jiǎn)圖分別有幾個(gè)多余約束：下列個(gè)簡(jiǎn)圖分別有幾個(gè)多余約束： 圖圖a 個(gè)約多余束個(gè)約多余束 圖圖b 個(gè)多余約束個(gè)多余約束 圖圖c 個(gè)多余約束個(gè)多余約束 圖圖d 個(gè)多余約束個(gè)多余約束 4. .多余約束多余約束”從哪個(gè)角度來看才是多余的從哪個(gè)角度來看才是多

12、余的? ?（ ） A. .從對(duì)體系的自由度是否有影響的角度看從對(duì)體系的自由度是否有影響的角度看 B. .從對(duì)體系的計(jì)算自由度是否有影響的角度看從對(duì)體系的計(jì)算自由度是否有影響的角度看 C. .從對(duì)體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看從對(duì)體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看 D. .從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看A( d )( b )( a )( c )01326. .圖圖a 屬幾何屬幾何 體系。體系。 A. .不變，無多余約束不變，無多余約束 B. .不變，有多余約束不變，有多余約束 C. .可變，無多余約束可變，無多余約束 D. .可變，有多余約束可變

13、，有多余約束 1.2.10(a)(b)21431.2.115圖圖b屬幾何屬幾何 體系。體系。 A. .不變，無多余約束不變，無多余約束 B. .不變，有多余約束不變，有多余約束 C. .可變，無多余約束可變，無多余約束 D. .可變，有多余約束可變，有多余約束 BA 7. .圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何 的的體系。體系。 A. .不變且無多余約束不變且無多余約束 B. .瞬變瞬變 C. .常變常變 D. . 不變，有多余約束不變，有多余約束B 8. .圖示體系為：圖示體系為： A. .幾何不變無多余約束幾何不變無多余約束 B. .幾何不變有多余約

14、束幾何不變有多余約束 C. .幾何常變幾何常變 D. .幾何瞬變。幾何瞬變。A題題7圖圖題題8圖圖 9. .圖示體系的計(jì)算自由度為圖示體系的計(jì)算自由度為 。 A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 D三、考研題選解三、考研題選解 1. 三個(gè)剛片用不在同一條直線上的三個(gè)虛鉸兩兩相連，三個(gè)剛片用不在同一條直線上的三個(gè)虛鉸兩兩相連， 則組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。則組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。( ( ） （北京交通大學(xué)（北京交通大學(xué)1999年年） 提示：提示：規(guī)律規(guī)律3，其中的，其中的“鉸鉸”，可以是實(shí)鉸，也可以是，可以是實(shí)鉸，也可以是瞬（虛）瞬（虛）鉸鉸。 2. .圖示平面

15、體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系。（不變且無多余約束的體系。（6分）（浙江大學(xué)分）（浙江大學(xué)1996年年）(a) 3、圖示體系幾何組成為：、圖示體系幾何組成為： （4分）分）（大連理工大學(xué)（大連理工大學(xué)2000年年）A.幾何不變，無多余聯(lián)系幾何不變，無多余聯(lián)系 B. .幾何不變，有多余聯(lián)系幾何不變，有多余聯(lián)系 C. .瞬變瞬變 D. .常變常變C 解：解： 答案選答案選C。提示：把剛片。提示：把剛片ABCD看成剛片看成剛片I I，EF看看成剛片成剛片IIII，基礎(chǔ)是剛片，基礎(chǔ)是剛片IIIIII，根據(jù)三剛片規(guī)律。，根據(jù)三剛片規(guī)

16、律。(b )解：解： 答案如圖答案如圖b所示所示。AIIIFEDCB 5. .圖示體系圖示體系A(chǔ) 鉸可在豎直線上移動(dòng)以改變等長桿鉸可在豎直線上移動(dòng)以改變等長桿AB、AC的長度，而其余結(jié)點(diǎn)位置不變。當(dāng)圖示尺寸為哪種情況的長度，而其余結(jié)點(diǎn)位置不變。當(dāng)圖示尺寸為哪種情況時(shí)，體系為幾何不變。（西南交通大學(xué)時(shí)，體系為幾何不變。（西南交通大學(xué)1999年年）（）（ ） A. h2m B. h4m和和h C. h4m D. h2m和和h 4. .圖示體系是圖示體系是 。（。（3分）（浙江大學(xué)分）（浙江大學(xué)1999 9年）年） A. .無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系 B. .瞬變體系瞬變體系

17、B. .有無多余約束的幾何不變體系有無多余約束的幾何不變體系 D. .常變體系常變體系IIIIII題題4圖圖提示：體系用不交于一點(diǎn)的三根鏈桿與基礎(chǔ)相連，只需分析提示：體系用不交于一點(diǎn)的三根鏈桿與基礎(chǔ)相連，只需分析體系本身。選擇剛片示于圖中，根據(jù)三剛片規(guī)律。體系本身。選擇剛片示于圖中，根據(jù)三剛片規(guī)律。ABChA4m6m3m3m6m題題5圖圖 D 6. .對(duì)圖示結(jié)構(gòu)作幾何組成分析。（對(duì)圖示結(jié)構(gòu)作幾何組成分析。（分）（青島建分）（青島建工學(xué)院工學(xué)院1996年年） 解：解： 將剛片將剛片ABC 做等效變換，變換成三角形，并選做等效變換，變換成三角形，并選擇剛片如圖擇剛片如圖b。剛片。剛片I I與基礎(chǔ)與

18、基礎(chǔ)IIIIII之間之間由由鉸鉸A相連相連，剛片剛片IIII與與基礎(chǔ)基礎(chǔ)IIIIII之間由鉸之間由鉸B 相連，相連，剛片剛片I I、剛片剛片IIII之間由鏈桿之間由鏈桿1、2 組成的無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸相連，由于鉸組成的無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸相連，由于鉸A與鉸與鉸B 的連線與鏈桿的連線與鏈桿1、2平行，故該體系為瞬變體系。平行，故該體系為瞬變體系。ED21IIIIII(b)(a)CBACBA四、考國家一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)師試題選解四、考國家一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)師試題選解 1. .圖示體系的幾何組成為：圖示體系的幾何組成為： A. .常變體系常變體系 B. .無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系 C. .瞬變體系瞬變體系 D. .有多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系 解：解：先去掉二元體先去掉二元體35、55，剛片剛片2367僅需僅需3個(gè)鏈桿即個(gè)鏈桿即可構(gòu)成無多余約束的幾何不變體系，原體系有一個(gè)多余約可構(gòu)成無多余約束的幾何不變體系，原體系有一個(gè)多余約束，所以答案選擇束，所以答案選擇 。D 1234567895123456 解：解：剛片剛片