余弦定理說課稿(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上余弦定理說課稿南海藝術(shù)高級中學(xué) 胡輝一教材分析1地位及作用“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。2 課時安排說明參照教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)，以及學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況，本節(jié)內(nèi)容安排兩課時，本次說課內(nèi)容為第一課時。3教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。難點(diǎn)：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。二學(xué)情分析本課之前，學(xué)生已

2、經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣。總體上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。三 目標(biāo)分析 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)突出學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的特點(diǎn),確定了本節(jié)課三位一體的教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運(yùn)用余弦定理解已

3、知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。情感目標(biāo)：從實(shí)際問題出發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。四 教學(xué)方法1教法分析：數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循“提出問題 、分析問題、解決問題 ”的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者

4、、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點(diǎn)，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。2學(xué)法分析：教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更重要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。五 教學(xué)過程流程師生活動學(xué)情

5、分析與設(shè)計(jì)意圖知識回顧1、一般三角形全等的四種判斷方法是什么？2、三角形的正弦定理內(nèi)容，主要解決哪幾類問題的三角形？3、正弦定理的證明方法。鞏固舊知，為學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備。提出問題實(shí)際問題武廣高鐵（武廣客運(yùn)專線）的路線規(guī)劃要經(jīng)過一座小山丘，就需要挖隧洞。挖隧洞就涉及到一個問題，就是要測量出山腳的長度。而兩山腳之間的距離是沒有辦法直接測量的，那要怎樣才能知道山腳的長度呢？（用PPT投影出小山丘）學(xué)生思考討論通過實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。給出技術(shù)人員的解決辦法，引起學(xué)生的疑問。提出問題，激起學(xué)生求知欲。充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。工程設(shè)計(jì)工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)位置A，量出A到

6、山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測出A對山腳BC的張角，最后通過計(jì)算求出山腳的長度BC。若測得AB=300m、AC=400m，張角A=則BC？（配合PPT演示）提出問題技術(shù)人員是怎么得到山腳BC的長度的呢？分析問題問題化歸問題轉(zhuǎn)化為在中已知AB=300m，AC=400m， A=要求BC邊長的的數(shù)學(xué)問題。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。問題探索問：這是一個解三角形的問題，那么我們可以用已學(xué)的解三角形知識解決嗎？讓學(xué)生覺得已學(xué)知識已經(jīng)不夠用，需要新的理論依據(jù)。問題一般化更一般的，問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b，AB=c和A，求a。幫助學(xué)生從平面幾何

7、、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生從相關(guān)知識入手，積極討論，選擇簡潔的工具。解決問題定理推導(dǎo)在中，設(shè)，那么，則，問題轉(zhuǎn)化為已知：和與的夾角A且，求.ABcbaC 即：學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。自主探究（1）在中已知：求（2）在中已知：即學(xué)即用，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)向量作為工具的強(qiáng)大作用。歸納總結(jié)在中：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩

8、邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。思考：余弦定理與勾股定理有何聯(lián)系，余弦定理有何作用。歸納總結(jié)，觀察定理特點(diǎn)，樹立知三求一得方程思想。由類比思想，類比勾股定理發(fā)現(xiàn)余弦定理是勾股定理的延續(xù)，理解數(shù)學(xué)中一般和特殊之間的關(guān)系。問題解決在中，已知，求.解：根據(jù)余弦定理： 故通過實(shí)際問題的解決，樹立學(xué)生的信心，使得學(xué)生都有一種躍躍欲試的感覺，急于想試一試定理的威力。進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生的積極性。問題探究在中，已知，求。鞏固新知，加深對余弦定理的理解。理論創(chuàng)新探索在中已知a=5，b=7，c=8，求B。學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。由探索引出推論，能帶

9、動學(xué)生思考，讓學(xué)生參與其中，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。定理推論讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。觀察推論特征，再次明確知三求一的方程思想，運(yùn)用推論可以解決“邊，邊，邊”的問題。理論實(shí)踐例題新編在中，已知：（1）、試求最大角的余弦值（2）試判斷該三角形形狀將一問改成兩問，由淺入深，層次分明。充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。問題1在中，已知，求b。2在中，已知判斷三角形形狀。3在中，已知求用練習(xí)去鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生逐步形成良好的知識結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)。小結(jié)1.定理的證明2.定理和推論3.定理的應(yīng)用通過知識回顧，使學(xué)生各自體會收獲。作業(yè)1. 復(fù)習(xí)2. 師說3. 預(yù)習(xí)鞏固知識多角度看待問題

10、六板書設(shè)計(jì)1.1.2余弦定理投影幕布一：定理及推論二：應(yīng)用定理推導(dǎo)及例題七教學(xué)理念學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，要因材施教對癥下藥，具體情況具體分析，不能照搬照抄。教無定法，關(guān)鍵是學(xué)生能不能有所思，能不能有所得。在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過分析、觀察、歸納、推理等過程建構(gòu)新知識，并初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。同時，以學(xué)生作為教學(xué)主體，設(shè)計(jì)可操作的數(shù)學(xué)活動，使每個同學(xué)都參與其中，降低了學(xué)數(shù)學(xué)的門檻，從而帶動和提高全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。師生共同體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)探索的快樂，感受合作交流的愉悅。新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實(shí)踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)