復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算教案

1、復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算教學設計穆棱市第二中學 孔丹【教學目標】知識與技能：理解并掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算過程與方法：理解并掌握復數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題情感、態(tài)度與價值觀：復數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的，讓學生體會到這是生產(chǎn)實踐的需要從而讓學生積極主動地建構知識體系?！窘虒W重點】復數(shù)代數(shù)形式的除法運算?！窘虒W難點】對復數(shù)除法法則的運用?！菊n型】新知課?！窘叹邷蕚洹慷嗝襟w【教學過程】一、復習提問： 已知兩復數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）

2、 加法法則：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.減法法則：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:兩個復數(shù)相加(減)就是 實部與實部,虛部與虛部分別相加(減) (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i.復數(shù)的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.復數(shù)的加法運算滿足結合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).二、講解新課：（一）復數(shù)的乘法運算規(guī)則：規(guī)定復數(shù)的乘法按照以下的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a+b

3、i)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其實就是把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù).（二）乘法運算律師生探究:師：復數(shù)的乘法是否滿足交換律、結合律?乘法對加法滿足分配律嗎?生：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 .(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.（4）.（5） .（6） .（三）例題講解例1.計算（1）（2+i）i(2) (1-2i)(3+i).解：（1）原式（2）原式例2.計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+

4、4i)(-2+i)(11-2i) (-2+i)= -20+15i.注：復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的. 例3計算：（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i）2=9-(-16)=25;(2) （1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.（四）共軛復數(shù)：1.定義：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。2.表達形式：通常記復數(shù)的共軛復數(shù)為。3.師生探究：思考:若z1, z2是共軛復數(shù),那么(1)在復平面內(nèi),它們所對應的點有怎樣的位置關系?(2)

5、z1z2是怎樣的一個數(shù)?（3）、與有何關系？生：（1）關于實軸對稱（2） 即：乘積的結果是一個實數(shù).（3） .（5） 除法運算規(guī)則滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數(shù)x+yi(x,yR)叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)(c+di)或者.1.(a+bi)÷(c+di)= i.（分母實數(shù)化）2.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是將的分母有理化得：原式=.(a+bi)÷(c+di)=.師：1是常規(guī)方法，2是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而(c+di)·(cdi)=c2+d2是正實數(shù).所以可以分

6、母"實數(shù)"化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法3.變式訓練：計算解：4.方法總結： 先寫成分式形式然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù))化簡成代數(shù)形式就得結果三、考點突破1.計算 .2.（2017全國二卷）.3.（2013年高考福建卷）已知復數(shù)z的共軛復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）.A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.（2017渭南市一模）已知復數(shù)，則等于（ ）.5.（2013年高考安徽卷）設i是虛數(shù)單位，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若，則z等于（ ）.A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 6.（20

7、17年廈門市一模）設復數(shù)z滿足，則z的模為 .7.計算ii2i3i2018.四、知識拓展提升探究：= ，= ，= ，= ， = ，= ，= ，= .虛數(shù)單位的周期性：（1），.（2）.五、課堂小結1、復數(shù)乘法運算法則是什么？其滿足哪些運算律？2、怎樣的兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)？復數(shù)與其共軛復數(shù)之間有什么性質(zhì)？3、復數(shù)除法的運算法則是什么？六、作業(yè)1.教材P112習題3.22.教材P116復習參考題【教學反思】一、知識點反思復數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.復數(shù)的代數(shù)式相乘，可按多項式類似的辦法進行，不必去記公式.復數(shù)的除法法則是：i(c+di0).兩個復數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子