八年級(jí)上冊(cè)經(jīng)典幾何的題目分類訓(xùn)練

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案即八年級(jí)上冊(cè)經(jīng)典幾何題分類訓(xùn)練常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解 題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折” .2）遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu) 造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”.3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線， 利用的思維模式是三角形全等變換中的 “對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常 常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4）過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維 模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5）截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定

2、 線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利 用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明.這種作法，適合于證明線 段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問(wèn)題時(shí)， 常把某點(diǎn)到原 三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答.一、以等邊三角形為基礎(chǔ)1 . ADAC, /XEBC勻是等邊三角形，AE,B附別與CD,C或于點(diǎn)M,N, 求證：（1） AE=BD （2）CM=CN （3） CMNfc等邊三角形（4） MN/ BC2 .已知：如圖1,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)， ACM CBN&B是等邊 三角形，AN交MC于點(diǎn)E, BM交CN于點(diǎn)F. （1） 求證：AN

3、=BM （2）求證： CEF為等邊三角形；（3）將4AC西點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,其他條件不變，在圖 2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論 是否仍然成立（不要求證明）.3、如圖所示，已知 ABC和4BDE都是等邊三角形。下列結(jié)論：AE=CDBF=BGBH平分/ AHD/ AHC=60 BFG是等邊三 角形；FG/AQ其中正確的有（）A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 5 個(gè) D 6 個(gè)精彩文檔4 .如圖，ABCJ等邊三角形，AB=6cm。為AB上的任意一點(diǎn)（與B 點(diǎn)不重合），ODL BC于D; DH AC于E; EP，AB于P。問(wèn)：當(dāng) OB的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O

4、重合？、以等腰直角三角形為基礎(chǔ)5 . （2008山東泰安）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 1 所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B, C, E在同一條直線 上，連結(jié)DC ./EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長(zhǎng)線）于E、F.當(dāng)N EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到D E_L A CT E時(shí)（如圖1 ）,易證G +G -I。S*A DEF SACEF - ？ S/X ABC"當(dāng)/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情 況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，SAdef、SJACEF、SAABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需

5、證明-CEFABC（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得 含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DC .L BE .6、（2009 年牡丹江）已知 RtABC 中，AC =BC, / C =901 D 為 AB邊的中點(diǎn)，/EDF =90°,7、用兩個(gè)全等的等邊三角形 ABCffiAACDW成菱形ABCD;巴一個(gè)含600角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的 600角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A9.如圖，兩個(gè)全等的含30°、60°角的三角板ADEffi三角板ABC&重合，兩邊分別與AR AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的

6、兩邊BC CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如 圖所示)，通過(guò)觀察或測(cè)量BE、CF 的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證 明你的結(jié)論；(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BG CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、 F時(shí)(如圖所示)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由。形狀，并說(shuō)明理由.8.如圖1、圖2、圖3, AAOB COD勻是等腰直角三角形，/ AOB = /COa 90o,(1)在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)若 CO啜點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖 2的位置，請(qǐng) 問(wèn)AC與BD®相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？(3)若4CO啜點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3

7、的位置，請(qǐng) 問(wèn)AC與BD還相等嗎？還具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么？置在一起，/ DEAW ACB=90 , / DAEW ABC=30 , E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD,取BD中點(diǎn)M 連接ME MC試判斷 EMC勺10 .已知：在 ABC中，/ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連 接AD,以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角 ADE解答下列各題： 如果 AB=AC / BAC=90 .(i )當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖甲，線段BD, CE 之間的位置關(guān)系為(ii )當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙， i)中的結(jié)論是否還成立？為什么？12、在 RtAABO, A

8、B=AC / BAC=90 ,。為 BC的中點(diǎn).(1)寫(xiě)出點(diǎn)O到4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A B、C的距離的大小關(guān)系，并說(shuō) 明理由.(2)若點(diǎn)M N分別是AB AC上的點(diǎn)，且BM=AN試判斷 OM帔狀,并證明你的結(jié)論.三1(1)若BD平分/ ABC求證CEBD的變化范圍；若不變，求出它的度 數(shù)，并說(shuō)明理由。11 .如圖：在 ABC中，BE CF分別是AC AB兩邊上的高，在 BE上截取BD=AC在CF的延長(zhǎng)線上截取 CG=AB,連結(jié)AD AG求證：(1) AD=AG(2) AD與AG的位置關(guān)系如何。13、如圖，已知在 ABC中，/BAC為直角，AB=AC D為AC上一點(diǎn),CEL BD于 E.(2)若D

9、為AC上一動(dòng)點(diǎn)，/ AED如何變化，若變化，求它16.如圖1, BC®等腰RtAABC的角平分線，/BAC = 90 = .(1)求證 BCABAD(2)如圖 2, AFXBDT F, CE ± BD 交延長(zhǎng)線于 E,求證：BD=2CE；三、以角平分線為基礎(chǔ)14.如圖所示，已知在 AEC中，/ E=90° , AD平分/EAC,D曰AC, 垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.15、如圖，OP是/ MON勺平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以 OP所 在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角 形的方法，解答下列問(wèn)題：(1)如圖，在 ABC 中，/ACB是直角

10、，/ B=60° , AD. CE 分別是/ BAC /BCA勺平分線，AD CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你 判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其 它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若 成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。17、如圖，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM BN,使AM/ BN,按下列 要求畫(huà)圖并回答：畫(huà)/ MAB / NBA勺平分線交于 E。(1) /AEB是什么角？實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(2)過(guò)點(diǎn)E作一直線交AMT D,交BN于C,觀察線段DE CE,你 有何發(fā)現(xiàn)？(2)無(wú)論DC的兩端點(diǎn)在AM BN如何移動(dòng)，只

11、要 DC經(jīng)過(guò) 點(diǎn)E,(3) AD+BC=ABAD+BC=CD成立？并說(shuō)明理由。精彩文檔18 .已知AC/BD, / CAB?口 / DBA勺平分線EA EB與CDf目交于點(diǎn)E. 求證:AB=AC+BD.20.如圖，在 ABC中，/A=90° , D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC P是 BC上的任一點(diǎn)，PEI BD PF± AC E、F為垂足.求證：PE+PF=AB五、綜合變式，類比法是關(guān)鍵21、已知四邊形 ABCD 中，AB_L AD, BC .L CD , AB=BC,四、利用面積一定解題19、如圖所示，已知D是等腰 ABC底邊BC上的一點(diǎn)，它到兩腰AB AC的距離分別為DE

12、 DF,CMLAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段 DE DR CM三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明./ABC =120； /MBN=601 /MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD, DC (或它們的延長(zhǎng)線)于E, F .當(dāng)/ MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到A E= C F寸(如圖1 ),易證 AE +CF = EF .實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（圖1）運(yùn)動(dòng)，直線AQ CP交點(diǎn)為M,則/ CM儂化嗎？若變化，則說(shuō)明理當(dāng)/ MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE #CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況 下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段 AE, CF , EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.精彩文檔(1)求證：A

13、B=CD(2)若/ BAC=Z MPC請(qǐng)你判斷/ F與/ MCD 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.23、(09湖北宜昌)已知：如圖， AF平分/BAC BC±AF, 垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF, AF相交于P, M.22 (2011年浙江省杭州市模2)(本小題滿分10分)如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊？ABC4 AB BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,(1)連接AQ CP交于點(diǎn)M則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/ CMQ 變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；(2)何時(shí)？PBQg直角三角形？(3)如圖2,若

14、點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線 AB BC上24、如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE±AC于E, BFlAC于 F,若 AB=CQ AF=CE BD交 AC于點(diǎn) M.(4)求證：MB：MD ME：MF(5)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變， 上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)26、已知：如圖E在4ABC的邊AC上，且/ AEBW ABC(1)求證：/ ABE之 C;(2)若/ BAE的平分線AF交BE于F, FD/ BC交AC于D,設(shè)AB=5AC=8求DC的長(zhǎng)。說(shuō)明理由.B25、如圖，在ABCSDCB, AB= DC AC= DB ACt DB交

15、于點(diǎn) M(6) 求證： AB8ADCB； (2)過(guò)點(diǎn) C作 CN/ BD 過(guò)點(diǎn) B作 BN /AC CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明27 .已知：如圖， ABC是等邊三角形，過(guò)AB邊上的點(diǎn)D作DG / BC ,交AC于點(diǎn)G ,在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E ,使DE = DB , 連接AE, CD .(1)求證：AGEzXDAC；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF / DC ,交BC于點(diǎn)F ,請(qǐng)你連接AF ,并判斷 AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.你的結(jié)論.線段之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由28 .已知，如圖所示，在4ABC和4ADE中，AB = AC , AD = AE , ZB

16、AC =/DAE，且點(diǎn)B, A, D在一條直線上，連接BE, CD, M, N 分別為BE, CD的中點(diǎn).(1)求證： BE =CD ; AM =AN .(2)在圖的基礎(chǔ)上，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180： 其他條件不變，得到圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫(xiě)出(1)中的兩個(gè)結(jié) 論是否仍然成立.29、已知：4ABC邊BC上的高AD所在的直線與AC上的高BE所在的 直線相交于點(diǎn)F(1)如圖，若4 ABE銳角三角形且/ ABC=45過(guò)點(diǎn)F 做 FG/ BC交直線AB于點(diǎn)G試探究線段FG DC AD三者之間 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由(2)如圖，若/ ABC=135 ,其他的條件不變，試探究(1)中

17、三條30.如圖，已知E是正方形ABCD勺邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且 / DAEW FAE.求證：AF=AD+CF30、（9-3全等與相似的綜合與創(chuàng)新2013東營(yíng)中考）（本題滿分10分）（1） 如圖（1）,已知：在 ABC中，/ BAC = 90°, AB=AC,直線 m經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, BD± 直線m, CEL直線 m,垂足分別為點(diǎn) D、E.證明：DE=BD+CE.（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在 ABC中，AB=AC, D、A、E三點(diǎn)都在 直線m上，并且有/ BDA= Z AEC= Z BAC= a，其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié) 論DE=BD+CE是否成立被口

18、成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3）, D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線 m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、 A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為/ BAC平分線上的一點(diǎn)，且 ABF和4ACF均為 等邊三角形，連接 BD、CE,若/ BDA=Z AEC=ZBAC,試判斷 DEF的形狀.31、（2013?荊門(mén)）如圖1,在4ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在AD上.（1）求證：BE=CE;（2）如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交 AC于點(diǎn)F,且BFLAC,垂足為F, / BAC=45 °, 原題設(shè)其它條件不變.求證：AEFBCF.（第23題圖）求已知/ ABC=3 /C, / 1 = / 2, BEXAE , 證：AC