展開與折疊教學(xué)設(shè)計(jì)

1、展開與折疊教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】北師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第1617頁(yè)“展開與折疊”【教材分析】展開與折疊一課，在本單元中位于“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”與“長(zhǎng)方體的表面積”之間，起著承上啟下作用的一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容。主要包括“做一做”、“練一練”兩個(gè)欄目?！白鲆蛔觥钡哪康氖亲寣W(xué)生通過(guò)探索活動(dòng)，了解長(zhǎng)方體和正方體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念；“練一練”的目的是通過(guò)想像、動(dòng)手操作進(jìn)行嘗試，強(qiáng)化長(zhǎng)方體、正方體與其展開圖之間相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)與理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。通過(guò)本節(jié)課的“展開與折疊”，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的語(yǔ)言表

2、達(dá)能力，養(yǎng)成良好的正確的研究習(xí)慣，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！緦W(xué)生分析】課前學(xué)生調(diào)研：參與對(duì)象：五年級(jí)不同層次的學(xué)生隨機(jī)抽取10人問題設(shè)計(jì)：對(duì)于正方體和長(zhǎng)方體你有什么了解？給出一個(gè)正方體，讓學(xué)生動(dòng)手剪開并折疊回正方體。讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)剛才折疊的過(guò)程。調(diào)研情況：?jiǎn)栴}：學(xué)生能說(shuō)出長(zhǎng)方體和正方體棱、頂點(diǎn)、面的特點(diǎn)。問題：在教師沒有任何指導(dǎo)的情況下，有兩個(gè)學(xué)生在剪開正方體時(shí)將圖形剪散。學(xué)生在剪的過(guò)程中花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)。剪開正方體后再折疊回去，學(xué)生非常熟練。問題：兩個(gè)學(xué)生無(wú)法用語(yǔ)言描述折疊的過(guò)程，其余的孩子需要邊折邊說(shuō)。讓學(xué)生不動(dòng)手折疊，想象說(shuō)出剛才折疊的過(guò)程學(xué)生感覺難度很大。調(diào)研情況分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)

3、內(nèi)容前，已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)有了初步的了解，知道長(zhǎng)方體、正方體都有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)，以及長(zhǎng)方體的6個(gè)面的形狀與正方體6個(gè)面的形狀的不同等。這些正是組織“展開與折疊”教學(xué)內(nèi)容的生長(zhǎng)點(diǎn)，小部分學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體已初步建立了空間感，但要在平面圖形與立體圖形之間架起一座橋梁難度是相當(dāng)大的。分析原因：其一，學(xué)生對(duì)立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換缺乏認(rèn)識(shí)上的經(jīng)驗(yàn)，存在認(rèn)識(shí)上的障礙；其二，學(xué)生較難用語(yǔ)言來(lái)描述自己想象的立體圖形或平面圖形，存在語(yǔ)言上的障礙；其三，大多數(shù)學(xué)生無(wú)想象的習(xí)慣，存在養(yǎng)成習(xí)慣上的障礙等等。故進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，擬定加強(qiáng)想象、操作實(shí)踐、課件演示、焦點(diǎn)問題討論等

4、方面，以達(dá)實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的目的?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：通過(guò)動(dòng)手操作，知道長(zhǎng)方體、正方體的不同的展開圖，加深對(duì)正方體、長(zhǎng)方體特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。2過(guò)程與方法：經(jīng)歷展開與折疊的活動(dòng)過(guò)程，在想象、操作等活動(dòng)中，初步感知平面圖形與立體圖形的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。3情感態(tài)度價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透一種轉(zhuǎn)化的思想，及研究方法的學(xué)習(xí)，體會(huì)學(xué)科的價(jià)值?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1以周華健的盒子世界引入。師：同學(xué)們，今天老師請(qǐng)大家一起來(lái)欣賞一首好聽的歌曲，好不好？生：好。播放周華健的盒子世界師：同學(xué)們，這首歌叫什么名字呀？生：盒子世界師：對(duì)了，歌詞里說(shuō)有一個(gè)盒子，很有意思。 多多創(chuàng)意，無(wú)限驚奇。 打開盒

5、子，很多點(diǎn)子 。那我們今天就一起來(lái)研究研究盒子。引導(dǎo)學(xué)生得到通過(guò)展開與折疊對(duì)盒子進(jìn)行研究。2提出研究的方法并揭示課題：展開與折疊（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活情境，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；研究的欲望，學(xué)生和老師共同提出研究方法，引發(fā)學(xué)生探究的欲望，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)作好認(rèn)知和心理的準(zhǔn)備。）二、自主探究活動(dòng)之一1引發(fā)猜想，喚起思考：長(zhǎng)方體、正方體展開后會(huì)得到什么形狀的圖形？師：同學(xué)們，我們先自己想一想，你覺得把這個(gè)盒子展開后會(huì)是什么樣子呢？學(xué)生展開自己的想象能力，想一想，并說(shuō)一說(shuō)你想到的展開圖會(huì)是什么樣的？師：我們想到的圖案是不是正確的呢？有沒有辦法驗(yàn)證一下我們的想法。生：實(shí)際操作一下。師：對(duì)，那我們就一起來(lái)剪

6、一剪，把我們手里的正方體盒子展開成一個(gè)平面圖形。在剪之前，先把相對(duì)的面做上記號(hào)。2學(xué)生動(dòng)手操作，初步探究；（1）初步感知正方體的展開圖。教師提出“展開”的要求：沿棱剪開，不能剪散邊剪邊看，相對(duì)的面跑到哪里去了？溫馨提示：使用剪刀要小心，別傷著自己或是同學(xué)。教師巡堂，并與學(xué)生一起“展開”正方體。師：同學(xué)之間互相看一看你們剪出來(lái)的平面圖形是否都一樣，交流一下你剪得方法。學(xué)生小組間互相交流。師：通過(guò)你們的觀察與比較，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生：我們剪開的平面圖形有些一樣，有些不一樣。先由一個(gè)學(xué)生把自己的展開圖形貼到黑板上，再讓其他的不同的學(xué)生把自己的也貼到黑板上。師：同學(xué)們，我們把像這樣由正方體展開后得到的

7、平面圖形就叫做正方體的展開圖。同學(xué)們觀察我們黑板上的展開圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我們剪開的方法不一樣，展開圖形也不一樣。生：我們剪開的平面圖形雖然形狀不一樣，但是都是由六個(gè)正方形組成。生：相對(duì)的面總是隔一個(gè)出現(xiàn)，不會(huì)相連。師：同學(xué)們總結(jié)都很好，看來(lái)都是善于觀察與總結(jié)的好孩子。那同學(xué)們?cè)倏匆豢矗惆颜襟w的盒子，沿著它的棱剪開得到一個(gè)平面圖形，那我們到底剪開了正方體的幾條棱呢？學(xué)生開始自己探索，尋找答案。在尋找這個(gè)問題答案的時(shí)候，同學(xué)們可能會(huì)把剪開的正方體展開圖折疊回正方體后再重新展開。（2）初步感知“展開”與“折疊”的關(guān)系。四人小組交流，教師相機(jī)（折疊活動(dòng)）提問：“為什么把展開的圖形又折疊回去

8、呢？”學(xué)生在自己的探索活動(dòng)中會(huì)得到：要把一個(gè)正方體展開成一個(gè)平面圖形，要剪開正方體的7條棱。3揭示概念，探究特征：（1）揭示展開圖的概念：像這樣由正方體展開后得到的平面圖形就叫做正方體的展開圖。（2）探究正方體展開的特征：觀察黑板上的長(zhǎng)方體和正方體的展開圖，有什么特點(diǎn)？沿正方體的7條棱剪開，可以把正方體展開成一個(gè)平面圖形。引導(dǎo)學(xué)生感悟：正方體展開圖各小圖形的特點(diǎn)（正方體的六個(gè)面形狀大小都相同）正方體展開圖的不唯一的特點(diǎn)（剪開的方法不同，得到的展開圖形也不相同）正方體展開圖中相對(duì)面的位置特點(diǎn)等（相對(duì)的面相隔不相連）（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，使學(xué)生知道正方體、長(zhǎng)方體

9、的展開圖；通過(guò)觀察、思考感知展開圖的不唯一性，加深對(duì)正方體、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)；在找相對(duì)面的操作活動(dòng)中，使學(xué)生充分經(jīng)歷展開與折疊的過(guò)程，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。）三、自主探究活動(dòng)之二1（出示做一做1）下面哪些圖形沿虛線對(duì)折后能圍成正方體？師：同學(xué)們，剛剛我們通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐，找到了正方體展開圖的很多特征，下面我們就一起來(lái)看一看做一做第一題，判斷一下下面那些圖形沿虛線對(duì)折后能圍成一個(gè)正方體？（1）學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行判斷。能圍成正方體的在課本上打，不能圍成正方體的打×。（2）反饋、辨析。把你認(rèn)為不能圍成正方體的找出來(lái)。說(shuō)說(shuō)自己的想法?。ü膭?lì)學(xué)生想象折疊的過(guò)程）教師提出要求：能確定哪個(gè)圖形能圍成

10、正方體的請(qǐng)想象一下它是怎樣圍成的；如果無(wú)法確認(rèn)能否圍成正方體的請(qǐng)拿出老師為大家提供的學(xué)具折一折，再想象一下。點(diǎn)撥1：你是怎樣圍成正方體的？引出其中一個(gè)小圖形不動(dòng)，就是把它作為正方體的底面，其它的小圖形圍起來(lái)就得到一個(gè)正方體。同時(shí)體會(huì)折疊方法的不唯一。點(diǎn)撥2：觀察正方體的展開圖尋找正方體的相對(duì)面。生：首先，第二個(gè)和第五個(gè)肯定不行，因?yàn)檎襟w的展開圖有六個(gè)面，第二個(gè)只有5個(gè)面，第五個(gè)有7個(gè)面，所以他們肯定不行。生：像圖3那樣，中間有4個(gè)，兩邊各有一個(gè)的一定都可以折疊成一個(gè)正方體。生：通過(guò)觀察，我發(fā)現(xiàn)，像圖4圖6那樣的展開圖形，都可以通過(guò)平移得到圖3。而它們都可以折疊成一個(gè)正方體。師：在能夠折疊成正

11、方體的展開圖形上，把相對(duì)的面做上相同的記號(hào)。師：通過(guò)同學(xué)們的觀察與動(dòng)手實(shí)踐，找到了判斷哪些圖形可以折疊成正方體的方法，那下面我們?cè)僖黄饋?lái)總結(jié)一下：數(shù)：小正方形的個(gè)數(shù)（6個(gè)）看：小正方形的排列方式（一四一式 二三一式 三三式 二二二式）想一想：在心里折一折，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 設(shè)計(jì)意圖：部分學(xué)生的正確判斷不能代替全班學(xué)生知識(shí)的掌握，給不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的要求，在滿足不同思維水平學(xué)生的需求的同時(shí)，更有利于不同層次學(xué)生發(fā)展空間觀念的這一教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。師：同學(xué)們，剛剛我們通過(guò)自己的動(dòng)手實(shí)踐以及觀察總結(jié)學(xué)習(xí)了正方體展開與折疊的知識(shí)，那下面我們?cè)僖黄饋?lái)研究研究有關(guān)于長(zhǎng)方體展開與折疊的知識(shí)。同學(xué)們首先按

12、照我們正方體展開與折疊的方法，自己動(dòng)手做一做，把你發(fā)現(xiàn)的的相關(guān)知識(shí)記錄下來(lái)，再同桌與小組間交流一下，把你們發(fā)現(xiàn)的知識(shí)整理出來(lái)。知識(shí)點(diǎn)：沿長(zhǎng)方體的7條棱剪開，可以把長(zhǎng)方體展開成一個(gè)平面圖形。 剪的方法不同，得到的長(zhǎng)方體的展開圖形也不同 長(zhǎng)方體的展開圖形是由六個(gè)長(zhǎng)方形組成，也可以有兩個(gè)正方形，當(dāng)有兩個(gè)正方形時(shí)，其它四個(gè)長(zhǎng)方形形狀大小全部一樣。 相對(duì)的面隔一個(gè)出現(xiàn)，且相對(duì)的面形狀大小完全一樣。 學(xué)生歸納與總結(jié)知識(shí)點(diǎn)后，班上交流。教師再對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充與說(shuō)明。師：同學(xué)們，我們剛剛自己總結(jié)了關(guān)于長(zhǎng)方體展開與折疊的相關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在我們來(lái)來(lái)用我們的學(xué)到的知識(shí)解決一下我們做一做的第二題。2出示做一做2：下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體？（1）學(xué)生獨(dú)立思考判斷。（2）小組交流。（3）反饋、辨析。哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體？在腦子里想象你是怎樣圍的。引發(fā)爭(zhēng)論：4號(hào)圖形能圍成長(zhǎng)方體嗎？全班動(dòng)手折疊驗(yàn)證，說(shuō)明理由。（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)重點(diǎn)放在4號(hào)圖形的爭(zhēng)論上，利用學(xué)生的差異資源，充分暴露學(xué)生的思維狀態(tài)，使學(xué)生親身經(jīng)歷猜想、辨析、驗(yàn)證等活動(dòng)，感受平面圖形與立體圖形的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考、解決問題的能力與空間觀念。）哪些圖形不能圍成長(zhǎng)方體？說(shuō)明理由。提升思維，深層探究由上例引發(fā)的思考：（出示3號(hào)圖形）怎樣變一變使3號(hào)圖形能圍成長(zhǎng)方體？點(diǎn)撥：擺放的規(guī)律2出示下圖：怎樣移動(dòng)