小學(xué)應(yīng)用題練習(xí)第18單元

1、小學(xué)應(yīng)用題練習(xí)第 18單元n濃度問(wèn)題,1.濃度問(wèn)題相關(guān)公式:，、 溶質(zhì)溶質(zhì)溶放=溶質(zhì)+溶劑，儂度 =X100% = M100% .溶液溶質(zhì)+溶劑2.常用方法：1）十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象表達(dá)：甲溶液質(zhì)量=A=_巨二甲溶液與混合溶液的濃度差乙溶液質(zhì)量 B =z="=zZZ：A混合溶液與乙溶液的濃度差2）有些教科書(shū)上將十字交叉法在濃度問(wèn)題中的運(yùn)用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同的濃度三角的表示方法如下：甲溶液質(zhì)量：乙溶液質(zhì)量3）列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問(wèn)題的重要方法?！纠?】甲種酒精溶液中有酒精 6千克，水9千克；乙種酒精溶液中有酒精9千克，水3千

2、克；要配制成50%的酒精溶液7千克，問(wèn)兩種酒精溶液各需多少升？ 分析：甲種酒精濃度為 40%乙種酒精濃度為 75%因此兩種酒精的質(zhì)量之比為（75% -50%） :（50% -40%） =5: 2 ,因此需要甲種酒精 5升、乙種酒精2升.拓展（人大附中選拔入學(xué)考試題）有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中1為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78%,那么奶糖45與酥糖的比例是。分析：第一包水果糖占 3,第二包水果糖占-O由濃度三角知：45即第一包糖與第二包糖的比為2:3。所以，奶糖與酥糖的比為前鋪:十字交叉法的推導(dǎo)過(guò)程：設(shè)甲乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為 A和B

3、,濃度分別為x°/ y%將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為z%,求證：（x-z ）： （z-y） =B: A分析：甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為Ax%乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為 By%則混和溶液中白溶質(zhì)質(zhì)量為Ax%+ By%所以混合溶液的濃度為 Ax%+By% ,所以z= Ax+By ,分別計(jì)算(x-z )和(z-x ),A+BA+BAx+By Ax Bx Ax+By B(x - y)x-z= x=;A+BABA+BABAx+ByAxByAy+ByA(x- y)z-x= - y =;A+BABA+BAB可見(jiàn)(x-z ) : (z-x ) =B: A.【例2】甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精

4、含純酒精62%如果甲種酒精和乙種酒精樣多，混合成的酒精含純酒精 61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少?分析：（法一）不妨設(shè)甲、乙兩種酒精各取4千克，則混合后的濃度為61%含純酒精4X2X61%=4.88千克；又知，4千克甲酒精與6千克乙酒精，混合后的濃度為62%含純7W精（4+6） X62%=6.2千克。相差6.2-4.88=1.32 千克，說(shuō)明6-4=2千克甲酒精中含純酒精 1.32千克，則甲酒精中純酒精的 百分比為1.32 + 2M100% =66% ,那么乙酒精中純酒精百分比為61%<2-66%=56%（法二）甲、乙兩種酒精各取4千克，則混合后的濃度為61%而這種混合溶液

5、，再混上 2千克的乙酒精就能獲得 62%勺混合溶液，由于混合的質(zhì)量比是8: 2=4: 1,由十字交叉法，乙溶液的濃度為62%+（62%-61% +1X4=66%又因?yàn)橥瑯佣嗟木凭芤汉退芤耗芘涑?1%勺溶液，所以甲溶液濃度為 61%-（66%-61% +1X1=56%.【例3】甲種酒精純酒精含量為 72%乙種酒精純7W精含量為58%混合后純酒精含量為 62%如果每種酒精取的數(shù)量比原來(lái)都多取15升，混合后純酒精含量為63.25%。第一次混合時(shí)，甲乙兩種酒精各取了多少升？分析：甲、乙兩種酒精各取15升混合后的濃度為（72%+58% +2=65%第二次混合后的濃度為 63.25%,則可知第一次混合

6、后的體積與30升的比值為(6563.25):(63.2562)=7:5,則第一次混合和的體積為30+5X7=42 升。又知，第一次混合時(shí)甲、乙兩種酒精的體積之比為25 一(62 58): (72 -62) =2: 5 ,則第一次甲酒精取了 42M =12升，乙酒精取了 42 x=30升。5 25 2【例4】 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%鹽濃度為30%乙溶液中的7W精濃度為 50%鹽濃度為10%現(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？分析：一千克甲種溶液中含有酒精0.1千克，鹽0.3千克，鹽比酒精多 0.2千克；而一千克乙種溶液中含

7、有酒精0.5千克，鹽0.1千克，鹽比酒精少 0.4千克。所以只需要0.5千克的乙種酒精將其與甲溶液混合后所得溶液中兩種物質(zhì)含量相等，即濃度相等拓展有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為 15%鹽濃度為10%乙溶液中的酒精濃度為 45%鹽濃度為5%現(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍？分析：可以這樣來(lái)看，將溶液中的水剔出或者說(shuō)蒸發(fā)掉(事實(shí)上這種情況不符合物理規(guī)律，但只是假設(shè))，那么所得到的溶液就是鹽溶在酒精中(事實(shí)上不可能)這時(shí)的處理后甲溶液鹽濃度為10盼(15%+10%=0.4 ,處理后乙溶液的鹽濃度為5%+ (45%+5% =0.1 ,需要

8、配置的溶液的鹽濃度為1+ (1+3) =0.25 ,由這些得出的條件使用十字交叉法得到兩種處理后溶液的質(zhì)量比應(yīng)該為(0.25-0.1 ): (0.4-0.25 )=1:1,一千克原甲溶液中有 10%+15%=25%處理后甲溶液，即0.25千克，所以另需要0.25千克的處理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%+45%=50%處理后乙溶液，即 0.5千克，所以只需要 0.5千克的乙溶液就能構(gòu)成0.25千克的處理后乙溶液.所以需要0.5千克的乙溶液.專(zhuān)題展望：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和濃度問(wèn)題在我們的生活中經(jīng)常涉及，而比例和百分?jǐn)?shù)作為數(shù)學(xué)工具，在處理這類(lèi)應(yīng)用題 中非常有效，在下一講中，我們將繼續(xù)深入對(duì)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)進(jìn)

9、行學(xué)習(xí)和研討廠：練習(xí)九765%求原利潤(rùn)率.1 .(例3)某種商品打九折后所能得到的利潤(rùn)是該商品原價(jià)出售所得利潤(rùn)的分析：該商品原價(jià)的 10麻于該商品原利潤(rùn)的 35%所以該商品原利潤(rùn)比原價(jià)等于10% 35%=2 7,所以原利潤(rùn)率為2+ ( 7-2 ) =40%.2 .（例8）某體育用品商店進(jìn)了一批籃球，分一級(jí)品和二級(jí)品。二級(jí)品的進(jìn)價(jià)比一級(jí)品便宜20%。按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)的原則，一級(jí)品按20%的利潤(rùn)率定價(jià)，二級(jí)品按15%的利潤(rùn)率定價(jià)，一級(jí)品籃球比二級(jí)品籃球每個(gè)貴 14元。一級(jí)品籃球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)多少元？分析： 設(shè)一級(jí)品的進(jìn)價(jià)每個(gè) x元，則二級(jí)品的進(jìn)價(jià)每個(gè) 0.8x元。由一、二級(jí)品的定價(jià)可列方程xX （1+20

10、%） -0.8xX （1 + 15%） =14解得x=50,所以一級(jí)品籃球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)50元.3 .（例6）某商品按照零售價(jià)10元賣(mài)出20件所得到的利潤(rùn)和按零售價(jià)9元賣(mài)出30件所得到的利潤(rùn)相等，求該商品的進(jìn)貨價(jià).分析：該商品按照零售價(jià)10元所得利潤(rùn)和按照 11元所得的利潤(rùn)之比為30: 20=3: 2,所以按照第一種方式得利潤(rùn)為（11-10） + （3-2） X 3=3元，該商品的進(jìn)貨價(jià)位10-3=7元.4 .（例7） 4千克鹽濃度為30%勺溶液和多少千克濃度為 10%勺溶液能?！合成 26%勺溶液？分析：由十字交叉法兩種溶液的配比為（26%-10% : （ 30%-26% =4: 1 ,所以應(yīng)

11、該用1千克的10%B混合.5 .（例12）有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%鹽濃度為30%乙溶液中的7W精濃度為 40%鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液 1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶 液的酒精濃度和鹽濃度相等 ？分析：一千克甲溶液中含有酒精 0.1千克，含有鹽0.3千克，鹽比酒精多0.2千克，所以還應(yīng)該加入 0.2 千克的酒精，而這部分酒精由濃度為 40%勺乙溶液提供，每千克乙溶液含有酒精 0.4千克，所以添入0.5 千克乙溶液就能使混合溶液中兩種濃度相等 ：成長(zhǎng)故事 ,挖井有兩個(gè)和尚住在隔壁，所謂隔壁就是隔壁那座山，他們分別住在相鄰的兩座山上的廟里。這兩座山之間有一條溪，于是這兩個(gè)和尚每天都會(huì)在同一時(shí)間下山去溪邊挑水，久而久之他么變成為了好朋友。就這樣時(shí)間在每天挑水中不知不覺(jué)已經(jīng)過(guò)了五年。突然有一天左邊這座山的和尚沒(méi)有下山挑水, 右邊那座山的和尚心想：“他大概睡過(guò)頭了?！北悴灰詾橐?。哪知道第二天左邊這座山的和尚還是沒(méi)有下山挑水，第三天也一樣。過(guò)了一個(gè)星期還是一樣， 直到過(guò)了一個(gè)月右邊那座山的和尚終于受不了，他心想：“我的朋友可能生病了，我要過(guò)去拜訪他，看 看能幫上什么忙?！庇谑撬闩郎狭俗筮呥@座山，去探望他的老朋友。等他到了左邊這座山的廟，看到他的老友之后大吃一驚，因?yàn)樗睦嫌颜?/p>