202X年高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件7蘇教版選修2_1

1、圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義2 、雙曲線的定義：、雙曲線的定義：平面內到兩定點平面內到兩定點F1、F2 距離之差的絕對值等于常數(shù)距離之差的絕對值等于常數(shù)2a (2a |F1F2| )的點的軌跡的點的軌跡表達式表達式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|的點的軌跡的點的軌跡表達式表達式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|復習回憶復習回憶在推導橢圓的標準方程時在推導橢圓的標準方程時,我們曾經得到這樣一個式子我們曾經得到這樣一個式子222()xcycaaxc將 其 變 形 為222()acxax cy你能解釋這個式子的你能解釋這個式子的幾何意義幾何意義嗎嗎?21 P(x

2、,y)F(c,0ac)acl:x=(),P.c0a例已知點到定點的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)求點的軌跡lPFxyO:根據(jù)題意可得222()|xcycaaxc化簡得22222222()()acxa yaac222,acb令上式就可化為22221(0)xyabab 橢圓的橢圓的標準方程標準方程(,0),( ,0),22ccabePFl Fl 所以點P的軌跡是焦點為長軸、短軸分別為、 的橢圓。這個橢圓的離心率 就是 到定點的距離和它到直線（不在 上）的距離的比。解2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(ccaa0)2222222雙曲線 當點到定點的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)時 這個xy

3、點的軌跡是,方程為-=1(其中bab=c -a ),這個就是雙曲常數(shù)線的離心率.(ac0)(ca0)?若變?yōu)槟?平面內到一定點F 與到一條定直線l 的距離之比為常數(shù) e 的點的軌跡: ( 點F 不在直線l 上 當當 0 e 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是雙曲線雙曲線.這樣，這樣，圓錐曲線圓錐曲線可以可以統(tǒng)一定義統(tǒng)一定義為為:當當 e 1 時時, 點的軌跡是點的軌跡是雙曲線雙曲線.eFl其中 是圓錐曲線的,定點 是圓錐曲離心率線的,定直線 是圓錐曲線焦點的準線.根據(jù)圖形的對稱性可知,橢圓和雙曲線都有兩條準線. 對于中心在原點,焦點在x軸上的橢圓或雙曲線,2122(,0)( ,0)aFcxcaF

4、 cxc 對與的準線方程為與的準線方程為應對應幾條呢幾條呢?222222221(0)1(0,0)yxababyxabab 橢圓和雙曲線的準線方程是什么?思考? 標準方程 圖形 焦點坐標 準線方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 圖形圖形標準方程標準方程 焦點坐標焦點坐標 準線方程準線方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py

5、2px 2py llll練習練習:求以下曲線的焦點坐標和準線方求以下曲線的焦點坐標和準線方程程22(1)24xy22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(,0)21( ,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x 例例2 2 雙曲線雙曲線 上一點上一點P P到左焦點的距離為到左焦點的距離為1414，求，求P P點到右準線點到右準線的距離的距離. .1366422yxedPF|2 法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因為因為|PF1|=142a , 所以所以P為雙曲線左支上一點，

6、為雙曲線左支上一點，設雙曲線左右焦點分別為設雙曲線左右焦點分別為F1、F2,P到右準線的距離到右準線的距離為為d，則由雙曲線的定義可得，則由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF1|=16，所以所以|PF2|=30，又由雙曲線第二定義可得，又由雙曲線第二定義可得 所以所以d= |PF2|=24e1例例2 2 雙曲線雙曲線 上一點上一點P P到左焦點到左焦點的距離為的距離為1414，求，求P P點到右準線的距離點到右準線的距離. .22:1458,6,10,445622 64641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二 設點 到左準線的距離為 又到右準線的距離為1366422yx22:ac分析 兩準線間距離為 動點P到直線x=6的距離與它到點(2,1) 的距離之比為0.5,那么點P的軌跡是2. 中心在原點,準線方程為 ,離心率為 的橢圓方程是3. 動點P( x, y)到定點A(3,0)的距離比它到定直線x=-5的距離小2,那么動點P的軌跡方程是4x12練一練雙曲線22143xy4x 212yx4x 12 橢圓短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,那么其中 心到準線距離是( ) 2. 設雙曲線的兩條準線把兩焦點間的線段三等分,那么此 雙曲線的離