2019高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)羅默主編solow模型

1、4. solow模型4.1框架與假定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率：國(guó)民收入Y的增長(zhǎng)率離散時(shí)間下: 絕對(duì)增長(zhǎng)率:相對(duì)增長(zhǎng)率:Y _ Y * 丫一 i丫一 i連續(xù)下Y的增長(zhǎng)率為：df /EV r(/) dt變量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為該變量的變化率 Y ;變量的增長(zhǎng)率為其自然對(duì)數(shù)的變化兩變量積的增長(zhǎng)率為各自增長(zhǎng)率的和；兩變量商的增長(zhǎng)率為各自增長(zhǎng)率的差 dlnxy _ d(lnx Iny) _ dlnx dlnydtdt 出dt生產(chǎn)函數(shù)：Y=F(Kt,AtLt)Y t :在時(shí)點(diǎn)t的產(chǎn)出K t :在時(shí)點(diǎn)t的資本存量L t :在時(shí)點(diǎn)t的勞動(dòng)力存量A t :在時(shí)點(diǎn)t的知識(shí)或勞動(dòng)有效性或技術(shù)存量 知識(shí)存量以勞動(dòng)力強(qiáng)化型進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù),索

2、羅中性。生產(chǎn)函數(shù)的特征：規(guī)模報(bào)酬不變F(cK.cAL) = cF(K.AL), c>0II( k F(KyAL=Y = F ,1AL '7 AL AL )令工=中 單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出：AL -令工=人表示單位有效勞動(dòng)占有的資 AL本量單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出函數(shù)： y = f(k)人均產(chǎn)出：Y/L=A (Y/AL) =Af(k)假設(shè) f(o)=o,f'(k) 0,f"(k) 0F(K,AL) = ALf (K/AL)，F(xiàn)(K,AL) .，(ALf (K/AL)工，一一 ALf ()() - f (k)KKAL AL所以，假設(shè)含義是：資本的邊際產(chǎn)生0,但隨著資本的增加而

3、下降Cobb-Douglas PF: F(K,AL ) = K (AL )1規(guī)模報(bào)酬不變。f(k) k研究其性質(zhì)。知識(shí)的增長(zhǎng):dA")dt勞動(dòng)力的增長(zhǎng)：dL(t)dtdt= £()= /£(/)p- = A(t) = gA(t)L(t) dlnL(t)進(jìn)一步研究：n=：(t) = %(tr，積分得：lnL(t)= lnL(0) ntln(t) = ln(0) nt取指數(shù)得：L(t) = L(0)entA(t) = A(0)ent經(jīng)濟(jì)含義：勞動(dòng)和技術(shù)進(jìn)步都以指數(shù)形式增長(zhǎng)。有效勞動(dòng)的增長(zhǎng)：川)3)=()"/)+>/_(> 3)"月工“，

4、)資本存量的變化：K(t) = sY(t)-8K(t)4.2索羅模型的動(dòng)態(tài)學(xué)單位有效勞動(dòng)擁有的資本存量的變化：drKKK K(t) L(t) K(t) At山)明需"W)g =5S；)-(/)-(z)-wN3 儀" H»g+5)A)式實(shí)際投資持平投資0k*每單位有校勞動(dòng)的品均投資三種情況：) = 0即5+g+5)M，)=箱左)即才為常數(shù)W) > 0 即 V(Ar(r)>(« + g + 5)左(，)即無遞增M"<。即歹(Mf)<e + g + 5*(f)即卜遞減平衡增長(zhǎng)路徑：動(dòng)態(tài)模型的變量常常趨向某些長(zhǎng)期值， 我們稱這些

5、值為“穩(wěn)定 狀態(tài)”；經(jīng)濟(jì)傾向于回復(fù)到變量保持固定增長(zhǎng)率的路徑，稱為“平衡增長(zhǎng)路，一 * '徑,k=k , k = 0。K= A L ks-1 yA L k"-R ti A,L、7'規(guī)模報(bào)酬不變K r8+nA L一A L=g -=nA L JJVg+資本和產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度=技術(shù)進(jìn)步率+人口增長(zhǎng)率；人均資本的增長(zhǎng)率和人均產(chǎn)量增長(zhǎng)率=技術(shù)進(jìn)步率。solow模型的含義：不管出發(fā)點(diǎn)是什么，經(jīng)濟(jì)向一平衡增長(zhǎng)路徑收斂，在平衡增長(zhǎng)路徑上，該模型中的每個(gè)變量的增長(zhǎng)率都等于常數(shù)（外生變量）4.3儲(chǔ)蓄率的變化對(duì)產(chǎn)出的影響平衡增長(zhǎng)路徑：儲(chǔ)蓄率S永久性增加1、對(duì)產(chǎn)量的影響s增加，k*逐步增加，直

6、到k*新。如圖4-3的C圖。人均產(chǎn)量Y/L=Af(k).當(dāng) k*舊不變時(shí)，Y/L以g的速度增長(zhǎng)。若k遞增，Y/L同時(shí)由于A和k的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速度g。在k*新時(shí)，增長(zhǎng)速度又回到g.。所以，儲(chǔ)蓄率的一個(gè)永 久增長(zhǎng)產(chǎn)生了人均產(chǎn)量增長(zhǎng)率的暫時(shí)性增長(zhǎng)，在達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，人均收入 的增長(zhǎng)率又回到g,當(dāng)然，這時(shí)人均收入水平增加了。因此，儲(chǔ)蓄率的增加 只有水平效應(yīng)沒有增長(zhǎng)效應(yīng)。如圖 4-3D。2、對(duì)消費(fèi)的影響C=(1-s)f(k),s 增加，消費(fèi)減少，隨后隨 k的增加而增加。至于是否會(huì)恢復(fù) 到原來的水平，進(jìn)一步分析：在平衡增長(zhǎng)路徑上：C*= f(k *)-sf(k *)=f(k *)-(n+g+)k*.*

7、,k (s,n,g,)*c* = f'(k (s,n,g, )-(n g ) s因而，s的增加在長(zhǎng)期內(nèi)是增加還是減少 c取決于f'(k)- (n+ g+a)的符號(hào)1。 6 c 為黃金增長(zhǎng)率。1.5 問題討論：1， 儲(chǔ)蓄率的變化對(duì)平衡增長(zhǎng)路徑上的產(chǎn)量水平有何影響？2， 儲(chǔ)蓄率的變化對(duì)平衡增長(zhǎng)路徑上的產(chǎn)量水平發(fā)揮影響的速度怎樣？3， 為什么索羅模型中實(shí)物資本的變動(dòng)不能解釋世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)？4， 為什么索羅模型中實(shí)物資本的變動(dòng)不能解釋國(guó)家間的收入差距？5， 索羅模型中如何測(cè)算知識(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)？6， 德朗對(duì)鮑莫爾的批評(píng)是什么？索洛模型和增長(zhǎng)理論的關(guān)鍵問題一個(gè)合理的假設(shè)是資本自由流動(dòng)，那么各個(gè)國(guó)家穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均資本存量應(yīng)該相等，（因而人均產(chǎn)出水平各國(guó)相同