2019年以四上“數(shù)學(xué)廣角”為例談利用思維導(dǎo)圖促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)能力-文檔資料

1、以四上“數(shù)學(xué)廣角”為例談利用思維導(dǎo)圖促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)能力一、對(duì)于四上數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中教與學(xué)的現(xiàn)狀分析（一）學(xué)生的學(xué)情現(xiàn)狀透析在學(xué)生學(xué)習(xí)四上數(shù)學(xué)廣角的時(shí)候， 表現(xiàn)出了對(duì)這一單元十分的感興趣，特別是比較聰明的學(xué)生的情緒高漲，而對(duì)于智力中下的學(xué)生因?yàn)檫@塊內(nèi)容跟生活聯(lián)系較緊密，雖然有一定的興趣，但思維難度大，要讓他深入的進(jìn)行思考和敘述有一定的難度。為了想要了解他們是否真正對(duì)于這四課時(shí)的內(nèi)容達(dá)到理解和掌握，我特意對(duì)學(xué)生進(jìn)行的調(diào)查，對(duì)于教學(xué)中老師出現(xiàn)過(guò)的例題學(xué)生還是大部分能夠做對(duì)的，而教學(xué)中沒有出現(xiàn)過(guò)的例題有77%的學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤。學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤率這么高呢?對(duì)于出現(xiàn)這樣的結(jié)果，我進(jìn)行深入訪談學(xué)

2、生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在每課時(shí)學(xué)習(xí)的這些環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題。1. 烙餅問題教學(xué)后， 對(duì)于 3 張餅的特殊烙法， 學(xué)生不僅能夠知道最少只要烙3 次，而且能夠動(dòng)手?jǐn)[給我看，是怎么具體操作的過(guò)程。問其方法學(xué)生知道這是最省時(shí)間的烙法，而深問其原因就回答不出時(shí)間具體節(jié)省在哪里。2. 沏茶問題學(xué)習(xí)之后， 學(xué)生的能夠?qū)τ诤?jiǎn)單的單線性生活問題進(jìn)行解決，而單線中的超過(guò)時(shí)間有一定的困惑，對(duì)于要有雙線性交叉進(jìn)行的問題難度較大。3. 等候時(shí)間問題后， 一部分學(xué)生能夠脫離表格進(jìn)行計(jì)算等候時(shí)間，小部分學(xué)生能夠在填寫表格后進(jìn)行計(jì)算，有小部分學(xué)生更不知道如何進(jìn)行填表和計(jì)算，而是利用老師給出的模式進(jìn)行套公式計(jì)算。4. 田忌賽馬問題教學(xué)后學(xué)生

3、對(duì)于如何進(jìn)行安排和有幾種安排的方法有了一定的對(duì)策基礎(chǔ)，但是學(xué)生問什么這么安排和其它的 5 種安排為什么不能贏的原因和共性表達(dá)不清。學(xué)生這么多的情況出現(xiàn)， 說(shuō)明了數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)這塊知識(shí)時(shí)的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的不是很牢固，或者是仍舊模糊不清，我們應(yīng)該怎樣有效的幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維模型呢 ?（二）對(duì)于教學(xué)中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思考在四上數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中， 我們注意培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的能力發(fā)展，并注重了數(shù)學(xué)模型的建立，但我們是否過(guò)于強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，而忽視了什么呢 ?而我們過(guò)快的建模，忽視原因的深度剖析而導(dǎo)致學(xué)生“知其然，卻不知其所以然”。事不避難，知難不難，問題的源頭在課堂，回歸課堂，深思慎教。我查看

4、數(shù)學(xué)課標(biāo)和教學(xué)多方面的雜志， 新課標(biāo)都說(shuō)到小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)廣角中主要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模型，這不僅符合小學(xué)生思維占優(yōu)，思維活躍，跳躍性強(qiáng)的特點(diǎn)，更為學(xué)生的終身認(rèn)知打下基礎(chǔ)。思維導(dǎo)圖是一個(gè)簡(jiǎn)單、有效、美麗的思維工具，它依據(jù)全腦的概念，按照大腦自身的規(guī)律進(jìn)行思考， 全面調(diào)動(dòng)左腦的邏輯、 順序、 條例、文字、數(shù)字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)，從而極大地發(fā)掘人的記憶、創(chuàng)造、身體、語(yǔ)言、精神、社交等各方面的潛能。于是我想到了利用思維導(dǎo)圖來(lái)幫助學(xué)生在在這一單元有效的建立數(shù)學(xué)模型思想。找到了方向，但問題也隨之而來(lái)，如何分別在這個(gè)單元的各個(gè)課時(shí)中落實(shí)和實(shí)施呢 ?由此產(chǎn)

5、生了以下幾點(diǎn)思考。思考1. 烙餅問題3 張餅特殊烙法教學(xué)中，如何利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生知道時(shí)間到底節(jié)省在哪?思考2. 沏茶問題教學(xué)中，如何發(fā)揮思維導(dǎo)圖的最大有效性嗎 ?經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程?思考3. 等候時(shí)間問題中，如何利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和思維方式?降低模型建構(gòu)的起點(diǎn)?思考4. 田忌賽馬中，如何利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生找到其它 5 中安排為什么不能獲勝的原因和深入數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵進(jìn)行提升 ?二、 在四上數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中對(duì)思維導(dǎo)圖有效應(yīng)用的實(shí)踐與研究（一）利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生觸摸問題的本質(zhì)在烙餅問題這堂課中， 教師讓學(xué)生解決了“ 3 張餅”的最佳烙法這個(gè)問題后，教師再次提出時(shí)間到底節(jié)省在哪里學(xué)

6、生對(duì)于這個(gè)問題大多數(shù)的回答是次數(shù)的減少就時(shí)間節(jié)省了，很多老師在教學(xué)時(shí)也覺得問到了這一步就是抓住了問題的本質(zhì)，那么是怎樣的本質(zhì)呢?如果從下圖這樣的思維導(dǎo)圖中學(xué)生能對(duì)于次數(shù)的多少中看出時(shí)間的減少是比較容易的，但對(duì)于真正時(shí)間減少的原因我覺得應(yīng)該用形象的空間思維導(dǎo)圖中讓學(xué)生進(jìn)行分析和對(duì)比，就能不僅讓學(xué)生從次數(shù)的維度上進(jìn)行考慮，而且能夠更直觀的從空間的維度進(jìn)行更深一步的挖掘本質(zhì)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)， 不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握， 尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題的過(guò)程，而要學(xué)生的思維在比較中逐步走向深刻，經(jīng)歷了從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，更重要的是滲透在學(xué)習(xí)過(guò)程中的諸如列表、畫圖等的思維導(dǎo)圖讓學(xué)生的

7、模型思想進(jìn)行有效建構(gòu)。所以在在設(shè)計(jì)3 張餅特殊烙法的教學(xué)時(shí)我利用學(xué)生已經(jīng)形成的直觀的思維導(dǎo)圖 （ 上圖 ） ，這樣學(xué)生能夠從視覺的上更加理解時(shí)間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是時(shí)間節(jié)省的真正本質(zhì)。以點(diǎn)帶面， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力， 應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。烙餅問題，要抓住一個(gè)“中心點(diǎn)”和兩個(gè)“基本點(diǎn)”。 一個(gè)“中心點(diǎn)”是3 個(gè)餅的烙法：只要我們抓住這個(gè)“點(diǎn)”， 讓學(xué)生理解了 3 個(gè)餅的最佳烙法， 并讓學(xué)生真正觸摸到問題的本質(zhì)就是時(shí)間到底節(jié)省在哪里。 兩個(gè)“基本點(diǎn)”是 雙數(shù)張餅和 單數(shù)張餅的不同安排方法。學(xué)生知道4 張餅可以 2 個(gè) 2 個(gè)地烙，由類推出烙雙數(shù)個(gè)餅時(shí)，只要像 4 個(gè)

8、餅一樣，可以 2 個(gè) 2 個(gè)地烙最節(jié)省時(shí)間。 由 5 個(gè)餅的烙法，類推出烙單數(shù)個(gè)餅時(shí)，一定要安排 3 張餅的特殊烙法，這樣的安排最節(jié)省時(shí)間。這時(shí)應(yīng)利用表格式的思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)（ 下圖 ） ，由點(diǎn)到面的教學(xué)，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間和提高了教學(xué)效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。（二）利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過(guò)程沏茶問題 教學(xué)設(shè)計(jì)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念凸顯了課程標(biāo)準(zhǔn)中要求讓學(xué)生通過(guò)“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”數(shù)學(xué)思想和模型建構(gòu)的形成過(guò)程，因?yàn)榫唧w可操作性強(qiáng)可以清楚地了解學(xué)生通過(guò)什么活動(dòng)、什么方式獲得知識(shí)技能及思想方法。本節(jié)課以學(xué)生平時(shí)幫家里做家務(wù), 有一定的生活經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)

9、的起點(diǎn)把學(xué)生熟悉的“沏茶”作引例 , 通過(guò)自己設(shè)計(jì)沏茶活動(dòng)的時(shí)間, 再通過(guò)與同學(xué)交流, 便學(xué)生初步體會(huì)不僅要考慮事情的安排順序還要考慮可以“同時(shí)做”這兩個(gè)思維的角度。先出示 4 道工序，讓學(xué)生擺出沏茶的流程圖，初步讓學(xué)生感受事情的先后順序和同時(shí)做的方法優(yōu)化思想，體會(huì)到同時(shí)做事情可以節(jié)省時(shí)間。接水、燒水 （ 燒水的過(guò)程中可以找茶葉洗茶杯 ） 、沏茶 , 感受要有序的同時(shí)考慮同時(shí)做。在此基礎(chǔ)上教師再次分別出示喝茶和洗茶杯各一分鐘， 讓工序增加到 5 步，分別讓學(xué)生討論自己是怎么安排的。進(jìn)行觀察和比較“為什么同樣增加一件事情，一種方案的時(shí)間不變，而另一種方案的時(shí)間變了呢 ?通過(guò)觀察比較， 進(jìn)一步讓學(xué)

10、生體會(huì)事情發(fā)展的順序和同時(shí)做的兩種思維角度的不同，所以時(shí)間也會(huì)隨著不同。又再一次通過(guò)縱向的比較分析，讓學(xué)生進(jìn)一步明白同時(shí)可以完成的事情越多，那么越節(jié)省時(shí)間的道理。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不僅用自己的腦子思考怎樣安排, 而且要知道這樣安排的原因 , 并動(dòng)手畫流程圖等, 學(xué)生在設(shè)計(jì)的過(guò)程中自然地涌現(xiàn)出很多新奇的想法 , 通過(guò)自我經(jīng)歷, 自覺生成 , 自我發(fā)現(xiàn) , 進(jìn)一步體驗(yàn)和經(jīng)歷到怎樣叫做合理安排, 體驗(yàn)運(yùn)籌思想在日常生活中的應(yīng)用，并建構(gòu)出直觀的數(shù)學(xué)模型流程圖。在學(xué)生具備了一定的知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上 , 出示綜合應(yīng)用題：媽媽下班回家做家務(wù)，淘米3 分鐘，煮飯15 分鐘，燒水 10 分鐘，洗拖把2 分鐘，拖地

11、8 分鐘，如果只有一個(gè)爐子，媽媽做好家務(wù)至少要多少間 ?給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)嘗試、應(yīng)用的空間 , 在學(xué)生參與小組商議、探討節(jié)省時(shí)間的最佳方案的過(guò)程中感悟到合理安排時(shí)間做事 , 不僅要考慮節(jié)省時(shí)間 , 感受雙線型的思維導(dǎo)圖。這個(gè)環(huán)節(jié)既是對(duì)前面學(xué)習(xí)的鞏固 , 又引發(fā)了學(xué)生新的思考，具有雙線型的生活問題讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。帶給學(xué)生的是探索的體驗(yàn)、創(chuàng)新的嘗試、實(shí)踐的機(jī)會(huì)和發(fā)現(xiàn)的能力的培養(yǎng)。（三）利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的起點(diǎn)排隊(duì)問題這一課就教材的編寫意圖而言 , 是讓學(xué)生列舉出不同的卸貨順序 , 然后通過(guò)比較提出優(yōu)化的策略, 其探求的是按怎樣的順序卸貨和怎樣計(jì)算等候時(shí)間。有些教師糾結(jié)

12、于是否把自己卸貨等待的時(shí)間算在等候的時(shí)間總和里，我覺得對(duì)此爭(zhēng)論沒有必要。下面兩表是對(duì)6 種不同的卸貨方案按兩種不同的理解得到的結(jié)果。表一是把自己船卸貨的時(shí)間計(jì)入等候時(shí)間 , 表二是不把自己船卸貨的時(shí)間計(jì)入等候時(shí)間。將自己船卸貨的時(shí)間計(jì)入與不計(jì)入等候時(shí)間都相差 13 小時(shí) , 對(duì)于尋求最優(yōu)順序并無(wú)影響 , 所以我認(rèn)為對(duì)本船卸貨所用的時(shí)間是否計(jì)入等候時(shí)間總和的爭(zhēng)論沒有必要。而對(duì)于怎樣幫助學(xué)生理解和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的能力 ?怎樣有效的利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生更直觀和形象的建立數(shù)學(xué)思維模型更具有研究?jī)r(jià)值。教材上出現(xiàn)的只是一副主題圖， 我們老師在教學(xué)時(shí)都想到了利用表格式的思維導(dǎo)圖來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行模型的建構(gòu)。我在第

13、一次試教中就是固定式的表格導(dǎo)圖，如上表第一行的格子里甲船乙船丙船次序不變， 學(xué)生初次填寫難度較大， 因?yàn)樵谶@個(gè)表格導(dǎo)圖中學(xué)生要先尋找對(duì)應(yīng)的格子然后才能填寫數(shù)據(jù)，思維較慢的學(xué)生更加無(wú)從下手。填寫好后對(duì)于表格的分析和討論，學(xué)生更不更直觀的建立數(shù)學(xué)模型。那么能不能設(shè)計(jì)一個(gè)填寫難度較低的表格不僅便于學(xué)生進(jìn)行填寫，還有助于觀察數(shù)據(jù)和分析總結(jié)呢?于是在第2 次的試教中，我又重新設(shè)計(jì)了一份表格，第一行設(shè)計(jì)為“依次等候時(shí)間”，教學(xué)效果得到了明顯的提高。對(duì)于表格這樣的改變，雖然學(xué)生的填寫正確率提高很多，也更便于數(shù)據(jù)的觀察和分析，但總是覺得沒有將學(xué)生的思維進(jìn)行充分的暴露，不能將學(xué)生思維模型建立的突破口極限于表格導(dǎo)

14、圖上。因?yàn)樗季S導(dǎo)圖的形式多種多樣，于是我想到了利用圖示加數(shù)字的形式先讓學(xué)生獨(dú)立填寫再分析比較進(jìn)行了第 3 次試教，這種圖示加數(shù)字的形式將填寫難度降低的同時(shí)并沒有降低思維的層度。學(xué)生對(duì)于這種思維導(dǎo)圖的形式雖然便于理解， 而且不知不覺中幫助學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，形成了自己的解題思路和作圖方法，因?yàn)檫@種形式學(xué)生覺得比表格容易操作和理解。在計(jì)算時(shí)學(xué)生雖然出現(xiàn)了兩種方法 8×3+4×2+1×1 8+(8+4)+(8+4+1) ，但是對(duì)于第二中方法的計(jì)算，有許多學(xué)生不理解算式的意義，原因在于學(xué)生習(xí)慣于橫向思考，豎的看數(shù)字在思維習(xí)慣上形成一定的難度，

15、基于對(duì)學(xué)生的思維習(xí)慣分析，進(jìn)行對(duì)思維導(dǎo)圖方向上的改變，進(jìn)行了第 4 次試教。數(shù)學(xué)不僅很好的降低了建構(gòu)數(shù)學(xué)的思維模型的起點(diǎn)，對(duì)于兩種計(jì)算方法也自然的進(jìn)行了很好的溝通和理解，并從思維導(dǎo)圖中，找到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，為什么方法6 等候的時(shí)間最少。（四）利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的提升數(shù)學(xué)廣角“田忌賽馬”這個(gè)故事具有典型性， 能讓學(xué)生感受到統(tǒng)籌優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法的深刻魅力，并能幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維模型，為此要讓學(xué)生經(jīng)歷“感知理解策略深入感悟模型運(yùn)用提升模型”的過(guò)程，體會(huì)“數(shù)學(xué)思想方法”的重要性，并在活動(dòng)過(guò)程中探究唯一“取勝”的最佳方法和其它 5 種方法為什么不能取勝，培養(yǎng)了學(xué)生的策略意識(shí)與解決

16、問題的能力。聯(lián)系實(shí)際生活運(yùn)用等方面入手，引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)先讓學(xué)生在合作小組里，把田忌所有 （ 不能重復(fù)與遺漏） 采用的策略進(jìn)行填表。充分讓學(xué)生感受理解對(duì)馬的出場(chǎng)順序有6 中， 而只有一種方法是能夠取勝的，讓學(xué)生充分討論這種方法具體是怎么安排的，并蘊(yùn)涵了怎樣的策略。在初步感知對(duì)策論數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，提問其它 5 中安排為什么不能獲勝，有怎樣的共性。教師再次增加馬的等級(jí)，4個(gè)等級(jí)、5個(gè)等級(jí)你能獲勝嗎 ?用字母幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行抽象和概括，使其深入感悟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵并進(jìn)行提升。在解決實(shí)際問題的過(guò)程中， 經(jīng)歷用列表形式的導(dǎo)圖方法進(jìn)行整理，讓學(xué)生合理快速地感知理解數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法，再次通過(guò)字母導(dǎo)圖的形式讓

17、學(xué)生深入去感悟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵，練習(xí)中通過(guò)設(shè)計(jì)打牌游戲“小紅有3、 5、 7 三張牌，小明有4、6、 9 三張牌，怎樣能使小紅獲勝?如果把小紅的7 換成其它的點(diǎn)數(shù)，還能贏嗎? ”通過(guò)這樣換牌的游戲，并讓數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的頭腦中進(jìn)行提升。課標(biāo)中提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模要根據(jù)學(xué)生心理特征與認(rèn)知水平。怎樣探索小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑，找尋教材中不同學(xué)段、不同階段的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的基本方式，以具體的課例研究為載體，從各種課例研究實(shí)踐中，提煉出共性的做法，構(gòu)建出教學(xué)模式，是我們應(yīng)該研究的內(nèi)容。具體研究學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)建模的，從學(xué)生的角度去認(rèn)識(shí)、研究怎樣建立數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用模型，我覺得利用思維導(dǎo)圖的模式和方法，可以幫助學(xué)