2.2.2第2課時(shí)　對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用備課資料素材庫

1、.第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用其他版本的例題與習(xí)題蘇教版對(duì)于任意的x1，x20，+，假設(shè)函數(shù)fx=lg x，試比較fx1+fx22與fx1+x22的大小.解： x1，x20，+，fx=lg x， fx1+fx22=lgx1+lgx22=lgx1x22=lg x1x2，fx1+x22=lgx1+x22， fx1+fx22-fx1+x22=lg x1x2-lgx1+x22=lg2 x1x2x1+x2. x1+x2-2 x1x2=（ x1- x2 )2 0， x1+x22 x1x2， 0<2 x1x2x1+x21， fx1+fx22-fx1+x22=lg2 x1x2x1+x20， fx1+fx

2、22fx1+x22.課外拓展常見的對(duì)數(shù)函數(shù)解題策略對(duì)數(shù)函數(shù)是一種重要的根本初等函數(shù)，也是考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一，求解時(shí)，方法較多，常用方法例析如下：一、分類討論法例1假設(shè)aR，且loga2a+1loga3a0，那么a的取值范圍是 A. &0，13 B. &0，12 C. &12，1 D. &13，1 解析：原不等式等價(jià)于 &a1，&2a+13a，&03a1或 &0a1，&2a+13a，&3a1，解得a或13a1.答案：D點(diǎn)評(píng)：解含有對(duì)數(shù)符號(hào)的不等式時(shí)，必須注意對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是大于0且小于1，然后再利用相應(yīng)的對(duì)數(shù)函

3、數(shù)的單調(diào)性進(jìn)展解答.同時(shí)理解并會(huì)用以下幾個(gè)結(jié)論很有必要：當(dāng)a>1時(shí)，假設(shè)logax>0，那么x>1，假設(shè)logax<0，那么0<x<1；當(dāng)0<a<1時(shí)，假設(shè)logax>0，那么0<x<1，假設(shè)logax<0，那么x>1.二、數(shù)形結(jié)合法例2假設(shè)x滿足log2x=3-x，那么x滿足區(qū)間 A.0，1B.1，2C.1，3D.3，4思路分析：此題可通過作圖象求解.解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log2x與y=3-x的圖象，如下圖，觀察可得兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足1<x<3，答案選C.答案：C點(diǎn)評(píng)：解決該類問題的

4、關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并正確作出函數(shù)的圖象，從而觀察交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.三、特殊值法例3y=loga2-ax在0，1上為x的減函數(shù)，那么a的取值范圍為 A.0，1B.1，2C.0，2D.2，+思路分析：由函數(shù)的單調(diào)性求底數(shù)a的取值范圍，逆向考察，難度較大，可采用特殊值法進(jìn)展判斷.解析：取特殊值a=0.5，x1=0，x2=1，那么有l(wèi)oga2-ax1=log0.52，loga2-ax2=log0.532，與y是x的減函數(shù)矛盾，故排除A和C；取特殊值a=3，x=1，那么2-ax=2-3<0，所以a3，故排除D.答案：B點(diǎn)評(píng)：此題由常規(guī)的詳細(xì)函數(shù)判斷其單調(diào)性，變換

5、為函數(shù)的單調(diào)性反過來確定函數(shù)中底數(shù)a的取值范圍，進(jìn)步了思維層次，合理利用特值法是解決此類問題的捷徑.四、換元法例4假設(shè)2x8，求函數(shù)y=log14x2+log14x2+5的值域.思路分析：通過對(duì)函數(shù)式進(jìn)展變形知該題是一個(gè)二次函數(shù)求值域問題，可換元進(jìn)展求解.解：設(shè)t=log14x， 2x8， log148tlog142，即-32t-12.又y=log14x2+log14x2+5=log14x2+2log14x+5， y=t2+2t+5=t+12+4. -32t-12， 當(dāng)t=-1時(shí)，y的最小值為4；當(dāng)t=-32或t=-12時(shí)，y值相等且為最大值174.故該函數(shù)的值域?yàn)?&4，174 .點(diǎn)

6、評(píng)：換元法是一種常見的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的解題技巧，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中合理轉(zhuǎn)化，靈敏運(yùn)用.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的四個(gè)應(yīng)用應(yīng)用1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域例1求函數(shù)y= log125x-3的定義域.解：由題意，得log125x-30，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得0<5x-31，解得35<x45，所以函數(shù)y= log125x-3的定義域?yàn)?&x &35<x45 .點(diǎn)評(píng)：此題的易錯(cuò)點(diǎn)是注意了被開方數(shù)要大于等于0，卻忽略了對(duì)數(shù)函數(shù)本身的定義域.故求解對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的問題時(shí)，應(yīng)該首先保證對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0.應(yīng)用2 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性受底數(shù)a的制約，所以當(dāng)題目

7、中關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)的條件僅僅是“a>0且a1時(shí)，就要注意對(duì)底數(shù)進(jìn)展分類討論.例2假設(shè)fx=ax+logax+1在0，1上的最大值與最小值之和為a，那么a的值是 A.14 B.12 C.2 D.4解析:1當(dāng)a>1時(shí)，fxmax=f1=a+loga2，fxmin=f0=a0+loga1=1，所以a+loga2+1=a，所以a=12，不合題意，舍去；2當(dāng)0<a<1時(shí)，fxmax=f0=a0+loga1=1，fxmin=f1=a+loga2，所以a+loga2+1=a，所以a=12，應(yīng)選B.答案：B點(diǎn)評(píng)：有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，要根據(jù)單調(diào)性的不同，分a>1和0<a&l

8、t;1兩種情況討論.應(yīng)用3 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)1，0根據(jù)loga1=0a>0且a1可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)1，0.例3假設(shè)函數(shù)y=loga2x+1x-1a>0且a1的圖象過定點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .解析:當(dāng)2x+1x-1=1，即x=-2時(shí)，y=0，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為-2，0.答案：-2,0點(diǎn)評(píng)：對(duì)復(fù)合函數(shù)y=loga2x+1x-1a>0且a1，內(nèi)層函數(shù)u=2x+1x-1就是外層函數(shù)y=logau的自變量，因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)的圖象過定點(diǎn)1，0，所以令u=1，得x的值，從而得復(fù)合函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn).應(yīng)用4 對(duì)數(shù)函數(shù)的同正異負(fù)在對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaxa>0且a1中，1假設(shè)0<a<1且0<x<1，或a>1且x>1，那么有y>0；2假設(shè)0<a<1且x>1，或a>1且0<x<1，那么有y<0.以上性質(zhì)可以簡(jiǎn)稱為：同區(qū)間為正，異區(qū)間為負(fù).例4假設(shè)定義在區(qū)間-1，0內(nèi)的函數(shù)fx=log2ax+1&a>0且a12 滿足fx>0，那么實(shí)數(shù)