線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)題-安陽(yáng)工學(xué)院

1、線性代數(shù)復(fù)習(xí)題一1.行列式具有哪些性質(zhì)?2.兩個(gè)等價(jià)矩陣的秩有什么關(guān)系?3. =-381141102。 4.矩陣 -145243121的逆矩陣為 。 5.矩陣 -11433013221253332311的行最簡(jiǎn)形為 。 6.線性方程組 =-+=-+=+-02683054207.齊次線性方程組 =-+=-+=+-0 4(20 6(2022 5(z a x y a x z y x a 有非零解,則 =a 。8.設(shè) A 為 3階矩陣, 21=A ,則 (=-*152A A .9.設(shè)向量組 132, 121, 32a 的線性相關(guān),則 =a .10.設(shè) =101A , =10A . 11.設(shè)四元線性非齊

2、次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為 3,已知 321, , 是它的三個(gè)解向量,且 =54321, =+432132,則該方程組的通解可表示為 .12.設(shè)矩陣 =113112211A ,求 A 的所有特征值.13.求行列式的值 xaaaa x a a a a x a a a a xD =14.設(shè) -=321011330A , B A AB 2+=,求 B 15. 取何值時(shí),非齊次線性方程組 =+=+=+23213213211x x x x x x x x x(1有唯一解 (2無(wú)解 (3有無(wú)窮解?16.已知向量組, 1032, 2103, 3210:121 = = =A , 3144, 1120, 21

3、12:321 = -= =B (1 B 組能否由 A 組線性表示?(2 A 組能否由 B 組線性表示?17.設(shè)矩陣 -=21034011aA , 2是 A 的一個(gè)特征值, (1求 a 的值;(2求 A 的其它特征值;(3求 A 的屬于特征值 2的特征向量。18. 熱傳導(dǎo)研究中的一個(gè)重要問(wèn)題是, 已知金屬薄片邊界附近的溫度, 確定其上穩(wěn)態(tài)溫度的 分布。 假設(shè)下圖所示的金屬片表示一根金屬柱的橫截面, 并且忽略與盤片垂直方向上的熱量 傳遞。 設(shè) 4321, , , t t t t 表示圖中 4個(gè)內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的溫度 (單 位:°C 。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度等于四個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)(上、下、 左、右的平均溫度

4、。求 4321, , , t t t t 的值。 線性代數(shù)復(fù)習(xí)題二 1.矩陣的乘法具有哪些性質(zhì)?2.若矩陣 AC AB =, B A , 的秩有什么關(guān)系?3. =baca c bcb a。 1t 2t 3t 4t 10102020303040404.矩陣 -145243121的逆矩陣為 。 5.矩陣 -11463013421256332321的行最簡(jiǎn)形為 。 6.線性方程組 =+=-+=+-0683042028432143214321x x x x x x x x x x x x 的基礎(chǔ)解系為 。7.齊次線性方程組 =-+=+-+=+-01(0 3(2042 1(321321321x x x

5、x x x x x x 有非零解,則 = 。8.設(shè) A 為 3階矩陣, 31=A ,則 (=-*152A A .9.設(shè)向量組 132, 352, 12x 的線性相關(guān),則 =x10.設(shè) =101a A , =-10A . 11.設(shè)三元線性非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為 2,已知 321, , 是它的三個(gè)解向量,且 =3211, =+43232,則該方程組的通解可表示為 .12.設(shè)矩陣 =211131211A ,求 A 的所有特征值. 13.求行列式的值 aa a aD 111111111111=14.設(shè) -=321011330A , B A AB 2-=,求 B 15. 取何值時(shí),非齊次線性方

6、程組 =+=+=+23213213211x x x x x x x x x(1有唯一解 (2無(wú)解 (3有無(wú)窮解?16.已知向量組, 1012, 2102, 2110:121 = = =A , 4134, 5232, 3122:321 = = =B(1 B 組能否由 A 組線性表示?(2 A 組能否由 B 組線性表示?17.設(shè)矩陣 -=20134011A , 2是 A 的一個(gè)特征值, (1求 的值;(2求 A 的其它特征值;(3求 A 的不屬于特征值 2的特征向量。18.在風(fēng)洞試驗(yàn)中,射彈的推動(dòng)力取決于在不同的速度 v 下測(cè)量到的空氣阻力 F 。一次試 驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)如下: 若假設(shè) F 與 v

7、之間的關(guān)系可用函數(shù) 332210v a v a v a a F +=表示, (1求系數(shù) 3210, , , a a a a ;(2當(dāng)射彈以 400米 /秒的速度飛行時(shí),遇到的空氣阻力為多少?線性代數(shù)復(fù)習(xí)題三1.逆矩陣具有哪些性質(zhì)?2.兩個(gè)等價(jià)向量組的秩有什么關(guān)系?3.=+yxyx y y x x y x y x。4.矩陣 -125223111的逆矩陣為 。 5.矩陣 -13855013221253364622的行最簡(jiǎn)形為 。 6.線性方程組 =-+=-+=+-026830540210432143214321x x x x x x x x x x x x 的基礎(chǔ)解系為 。7.齊次線性方程組 =+

8、=+=+-+01(0 3(2042 1(321321321x x x x x x x x x 有非零解,則 = 。8.設(shè) A 為 4階矩陣, 21=A ,則 (=-*12A A .9.設(shè)向量組 132, 12, 352, 的線性相關(guān),則 = .10.設(shè) =011aA , =8A . 11設(shè)四元線性齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為 2, 已知 21, 是它的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向 量,則該方程組的通解可表示為 .12.設(shè)矩陣 =211101211A ,求 A 的所有特征值. 13.求行列式的值 xa aa x a a a xD=14.設(shè) -=321011330A , B A AB 3+=,求 B15.

9、 取何值時(shí),非齊次線性方程組 =+=+=+321321321x x x x x x x x x(1有唯一解 (2無(wú)解 (3有無(wú)窮解?16.已知向量組, 1021, 2101, 1210:121 = = =A , 4143, 5223, 3122:321 = = =B(1 B 組能否由 A 組線性表示?(2 A 組能否由 B 組線性表示?17.設(shè)矩陣 -=20134011A , 1是 A 的一個(gè)特征值, (1求 的值;(2求 A 的其它特征值;(3求 A 的屬于特征值 1的特征向量。 18. 化學(xué)方程式表示化學(xué)反應(yīng)中消耗和產(chǎn)生的物質(zhì)的量。 當(dāng)磷酸鈉溶液和硝酸鋇溶液混合后, 產(chǎn)生磷酸鋇和硝酸鈉。其

10、方程式為:342433232431 ( (NaNO x PO Ba x NO Ba x PO Na x +方程式兩端的鈉原子 (Na 、 磷原子 (P 、 鋇原子 (Ba 、 氮原子 (N 和氧原子 (O 的總數(shù)應(yīng) 相等。用盡可能小的整數(shù)來(lái)配平該方程式。線性代數(shù)復(fù)習(xí)題四1.往一個(gè)線性相關(guān)的向量組中添加或減去向量,其線性相關(guān)(無(wú)關(guān)性會(huì)有什么變化? 2.兩個(gè)等價(jià)向量組的向量個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?3. =-381141302。 4.矩陣 -125223111的逆矩陣為 。5.矩陣 -11473013521258332341的行最簡(jiǎn)形為 。 6.線性方程組 =-+=-+=+-02683032024321

11、43214321x x x x x x x x x x x x 的基礎(chǔ)解系為 。7.齊次線性方程組 =-+=-+=+-0 6(20 4(2022 5(z a x y a x z y x a 有非零解,則 =a 。8.設(shè) A 為 4階矩陣, 21=A ,則 (=-*13A A .9.設(shè)向量組 132, 21, 132y 線性相關(guān),則 =y .10.設(shè) =101xA , =200A . 11.四元線性非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為 3,已知 321, , 是它的三個(gè)解向量,且 =54321, =+4321232,則該方程組的通解可表示為 .12.設(shè)矩陣 =211123201A ,求 A 的所有特

12、征值. 13.求行列式的值 111111111111xx x x D =14.設(shè) -=321011330A , B A AB 3-=,求 B30050010015. 取何值時(shí),非齊次線性方程組 =-+=-+=-+321321321x x x x x x x x x(1有唯一解 (2無(wú)解 (3有無(wú)窮解?16.已知向量組, 2011, 2101, 1220:121 = = =A , 4451, 5242, 3231:321 = = =B(1 B 組能否由 A 組線性表示?(2 A 組能否由 B 組線性表示?17.設(shè)矩陣 -=31402112A , 1-是 A 的一個(gè)特征值, (1求 的值;(2求

13、A 的其它特征值;(3求 A 的屬于特征值 1-的特征向量。18.某城市一些單行道路的交通流量(以每小時(shí)經(jīng)過(guò)的汽車數(shù)量來(lái)表示如下圖所示: 其中 D C B A , , , 為四個(gè)路口, 每個(gè)路口流入和流 出的總量相等。求未知流量 4321, , , x x x x 。線性代數(shù)復(fù)習(xí)題五1.往一個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組中添加或減去向量,其線性相 關(guān)(無(wú)關(guān)性會(huì)有什么變化?2.兩個(gè)同解方程組的系數(shù)矩陣的秩之間有什么關(guān)系?3.=+bc b ba a c b cb a。 4.矩陣 -215223111的逆矩陣為 。5.矩陣 -114630391261256332321的行最簡(jiǎn)形為 。 6.線性方程組 =+=-+

14、=+-0630202432143214321x x x x x x x x x x x x 的基礎(chǔ)解系為 。7.齊次線性方程組 =-+=-+=+-0 3(20 2(2022 3(z a x y a x z y x a 有非零解,則 =a 。8.設(shè) A 為 3階矩陣, 31=A ,則 (=+-*12A A .9.設(shè)向量組 13, 352, 132線性相關(guān),則 = .10.設(shè) =1031A , =100A .11. A 為 4階矩陣, 3 (=A R ,已知 21, 是方程組 0=Ax 的兩個(gè)非零解向量, 則 = , (21R .12.設(shè)矩陣 =211223101A ,求 A 的所有特征值. 13

15、.求行列式的值 111a aa a a a D =14.設(shè) -=321011330A , B A AB +=2,求 B 15. 取何值時(shí),非齊次線性方程組 =+-=+-=+-23213213211x x x x x x x x x(1有唯一解 (2無(wú)解 (3有無(wú)窮解?16.已知向量組, 2021, 2102, 1210:121 = = =A , 5414, 4522, 3312:321 = = =B(1 B 組能否由 A 組線性表示?(2 A 組能否由 B 組線性表示?17.設(shè)矩陣 -=31420112a A , 1-是 A 的一個(gè)特征值, (1求 a 的值;(2求 A 的其它特征值;(3求

16、A 的不屬于特征值 1-的特征向量。18.某個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由農(nóng)業(yè)、能源、制造、通信四個(gè)行業(yè)組成,每個(gè)行業(yè)的產(chǎn)出在各個(gè)行業(yè)中 每一列中的元素表示占該行業(yè)總產(chǎn)出的比例, 以第三列為例:制造業(yè)的總產(chǎn)出分配如下:30%分配到農(nóng)業(yè), 15%分配到能源行業(yè), 40%分配到通信行業(yè),余下的 15%分配到制造業(yè)(制造業(yè) 把這 15%當(dāng)作部門營(yíng)運(yùn)所需的投入 。假設(shè)每個(gè)產(chǎn)業(yè)的投入和產(chǎn)出都是相等的,若已知通信 業(yè)的總產(chǎn)出是 2000億元,求其它三個(gè)行業(yè)的總產(chǎn)出。線性代數(shù)復(fù)習(xí)題六1.矩陣的特征值和特征向量具有哪些性質(zhì)?2.兩個(gè)同解方程組的增廣矩陣的秩之間有什么關(guān)系?3.=-yx xxy y x x x y yx 。4.矩

17、陣 -121223111的逆矩陣為 。5.矩陣 -13855013221253364321的行最簡(jiǎn)形為 。 6.線性方程組 =-+=-+=+-028305302432143214321x x x x x x x x x x x x 的基礎(chǔ)解系為 。7.齊次線性方程組 =+=+=+-+03(0 5(2042 3(321321321x x x x x x x x x 有非零解,則 = 。8.設(shè) A 為 3階矩陣, 21=A ,則 (=+-*152A A .9.設(shè)向量組 132, 121, 32b 線性相關(guān),則 =b .10.設(shè) =101a A , =20A . 11. A 為 3階矩陣, 2 (=

18、A R ,已知 21, 是方程組 0=Ax 的兩個(gè)非零解向量, 則 = , (21R .12.設(shè)矩陣 =212123101A ,求 A 的所有特征值. 13.求行列式的值 aa aD111111=14.設(shè) -=321011330A , B A AB -=2,求 B 15. 取何值時(shí),非齊次線性方程組 =+-=+-=+-321321321x x x x x x x x x(1有唯一解 (2無(wú)解 (3有無(wú)窮解?16.已知向量組, 2011, 2101, 2210:121 = = =A , 6521, 6412, 4311:321 = = =B(1 B 組能否由 A 組線性表示?(2 A 組能否由

19、B 組線性表示?17.設(shè)矩陣 -=31420112a A , 2是 A 的一個(gè)特征值, (1求 a 的值;(2求 A 的其它特征值;(3求 A 的屬于特征值 2的特征向量。18.現(xiàn)有一個(gè)木工、一個(gè)電工、一個(gè)油漆工、一個(gè)泥瓦匠,四人計(jì)劃彼此相互裝修他們自己 的房子.約定每人工作 13天(包括給自己家干活 ,每人的日工資根據(jù)市價(jià)定在 5070元 (每人工資均為整數(shù) ,且日工資數(shù)應(yīng)使得每人的總收入與總支出相等.下表是他們協(xié)商后 制定的工作天數(shù)分配方案. 他們每人應(yīng)得的工資和每人房子的裝修費(fèi) (只計(jì)工錢, 不含材料 費(fèi)是多少?工作天數(shù)分配方案 一、 熱傳導(dǎo)研究中的一個(gè)重要問(wèn)題是, 已知金屬薄片邊界附近

20、的溫度, 確定其上穩(wěn)態(tài)溫度的 分布。 假設(shè)下圖所示的金屬片表示一根金屬柱的橫截面, 并且忽略與盤片垂直方向上的熱量 傳遞。 設(shè) 4321, , , t t t t 表示圖中 4個(gè)內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的溫度 (單 位:°C 。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度等于四個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)(上、下、 左、右的平均溫度。求 4321, , , t t t t 的值。解:由題意, 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度等于四個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn) (上、 下、 左、右的平均溫度,可列出線性方程組1t 2t 3t 4t 1010202030304040+=+=+=+=3244134123=+-=-+-=-+-=-704404604304432431421321t t

21、t t t t t t t t t t ,增廣矩陣為 二、在風(fēng)洞試驗(yàn)中,射彈的推動(dòng)力取決于在不同的速度 v 下測(cè)量到的空氣阻力 F 。一次試 驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)如下: 若假設(shè) F 與 v 之間的關(guān)系可用函數(shù) 332210v a v a v a a F +=表示, (1求系數(shù) 3210, , , a a a a ;(2當(dāng)射彈以 400米 /秒的速度飛行時(shí),遇到的空氣阻力為多少?解:由題意,可列出線性方程組=+=+=+=45279388425342433232431 ( (NaNO x PO Ba x NO Ba x PO Na x +方程式兩端的鈉原子 (Na 、 磷原子 (P 、 鋇原子 (Ba

22、、 氮原子 (N 和氧原子 (O 的總數(shù)應(yīng) 相等。用盡可能小的整數(shù)來(lái)配平該方程式。解:由方程式兩邊五種原子的個(gè)數(shù)分別相等,可列出線性方程組+=+=4321423x x x x x x x ,解之可得 4321, , , x x x x 。 (取最小整數(shù)解300500100四、某城市一些單行道路的交通流量(以每小時(shí)經(jīng)過(guò)的汽車數(shù)量來(lái)表示如下圖所示: 其中 D C B A , , , 為四個(gè)路口, 每個(gè)路口流入和流 出的總量相等。求未知流量 4321, , , x x x x 。解:由每個(gè)路口流入和流出的總量相等,可列出線性方程組=+=+=+=+6002002004001003005003001434221x x x x x x x ,解之可得 4321, , , x x x x 。 五、某個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由農(nóng)業(yè)、能源、制造、通信四個(gè)行業(yè)組成,每個(gè)行業(yè)的產(chǎn)出在各個(gè)行業(yè)中 的分配如下表示, 每一