數(shù)學(xué)四—09數(shù)學(xué)三對(duì)比

1、08年數(shù)學(xué)（四）09年數(shù)學(xué)（三）對(duì)比>>>>章節(jié)>>2008年大綱內(nèi)容>>2009年大綱內(nèi)容>>對(duì)比分析>>微積分五、無(wú)窮級(jí)數(shù)數(shù)四：無(wú)數(shù)三：考試內(nèi)容 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 考試要求 1、了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念. 2

2、、掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法. 3、了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法. 4、會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域. 5、了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和. 6、掌握 與 的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式，會(huì)用它們將簡(jiǎn)單函數(shù)間接展成冪級(jí)數(shù).考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂

3、的必要條件幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式考試要求1了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念.2掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法.3了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.4會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.5了解冪級(jí)數(shù)在其收

4、斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和. 6掌握及的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式，會(huì)用它們將簡(jiǎn)單函數(shù)間接展成冪級(jí)數(shù). 數(shù)四：新增內(nèi)容數(shù)三：考試內(nèi)容無(wú)變化，具體考試要求變化如下：1、考試要求2把掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件改成了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，并去掉了會(huì)用根值判別法；2、考試要求3把掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法改為了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法；3、考試要求5去掉了求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；4、考試要求6把掌握及的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式改為 了解及的麥克勞林（Ma

5、claurin）展開(kāi)式，并去掉了會(huì)用它們將簡(jiǎn)單函數(shù)間接展成冪級(jí)數(shù)。六、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 考試要求1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數(shù)線性差分方程微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和

6、特解等概念. 2掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法. 3會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程. 4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程. 5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念. 6掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法. 7會(huì)用微分方程和差分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題.在08年中是第五章的內(nèi)容增加的考試內(nèi)容有：線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程差分與差分方程的概念差分方 程的通解與特解一階常系數(shù)線性差分方程考試要求增加了下面5點(diǎn):3

7、會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程. 4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.6掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.7會(huì)用微分方程簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題.數(shù)三：考試內(nèi)容里去掉了差分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，在考試要求第4點(diǎn)中去掉了要求解由自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.線性代數(shù)三、向量考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向

8、量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 考試要求 1了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則 2理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 3理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩 4了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系 5了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法考試內(nèi)容向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性

9、無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 考試要求 1了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則 2理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 3理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩 4理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系 5了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法對(duì)比：1、去掉理解向量組的秩的概念2、了解向量組等價(jià)的概念改為理解向量組等價(jià)的概念3、了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系改為理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系數(shù)三：無(wú)變

10、化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二、隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 考試要求1理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率 2理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.4理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為5會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)

11、的分布考試內(nèi)容隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 考試要求1理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率 2理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用 3.掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.4理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為5會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布對(duì)比：了解“泊松定理的結(jié)

12、論和應(yīng)用條件”改為掌握“泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件”數(shù)三：無(wú)變化四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1、理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征 2、會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望3、了解切比雪夫不等式考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1、理解隨機(jī)變量數(shù)字

13、特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征2、會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望3、了解切比雪夫不等式對(duì)比：無(wú)變化數(shù)三：對(duì)比：掌握“切比雪夫不等式”改為了解“切比雪夫不等式”.六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念數(shù)四：無(wú)數(shù)三：考試內(nèi)容總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為2了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式；理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布的上側(cè) 分位數(shù)，會(huì)

14、查相應(yīng)的數(shù)值表3掌握正態(tài)總體的抽樣分布：樣本均值、樣本方差、樣本矩、樣本均值差、樣本方差比的抽樣分布4理解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)根據(jù)樣本值求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)考試內(nèi)容總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為2了解產(chǎn)生 變量、 變量和 變量的典型模式；了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布的上側(cè) 分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表 3掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布4了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)對(duì)比：新增本章內(nèi)

15、容建議：1.弄清三個(gè)典型的分布的構(gòu)成模式及其大致圖像和性質(zhì). 2.熟記正態(tài)總體樣本均值的分布；由樣本方差構(gòu)成的 分布模式:以及由樣本均值和樣本方差構(gòu)成的 分布模式:數(shù)三：對(duì)比：1.考試要求1中理解“總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念”，改為了解“總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念”. 2.考試要求2中理解“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布的上側(cè) 分位數(shù)”改為了解“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布的上側(cè) 分位數(shù)”.3.考試要求3中去掉“正態(tài)總體的樣本均值差、樣本方差比的抽樣分布”.4.考試要求4中理解“經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)”改為了解

16、“經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)”.5.考試要求4中去掉“會(huì)根據(jù)樣本值求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)”七、參數(shù)估計(jì)數(shù)四：無(wú)數(shù)三：考試內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念 單個(gè)正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計(jì) 單個(gè)正態(tài)總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)考試要求1理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性2掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法3掌握建立未知參數(shù)的（雙側(cè)和單側(cè)）置信區(qū)間的一般方法；掌握正態(tài)總體均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩以及與其相聯(lián)系的數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法4掌握兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比及相關(guān)數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法考試內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量和估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法考試要求1了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念2掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法對(duì)比：新增本章內(nèi)容建議：重點(diǎn)掌握矩估計(jì)法(一階、二階矩)、最大似然估計(jì)法.數(shù)三：對(duì)比：1.考試內(nèi)容去掉“估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念 單個(gè)正態(tài)總體的均值的區(qū)間估計(jì) 單個(gè)