202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)課件2蘇教版選修1_1

1、拋物線拋物線一、復(fù)習(xí)回憶：一、復(fù)習(xí)回憶：l.FMd.xOyK拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程0p 是焦準(zhǔn)距22ypx1、拋物線的定義：、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l的距的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l 叫做拋物線的叫做拋物線的。 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0 ,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0 ,2(pF 2px ) 0(22ppyx)2,0(pF2py 2、拋物線

2、的標(biāo)準(zhǔn)方程：、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：結(jié)合拋物線結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì)探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍范圍(2)對(duì)稱性對(duì)稱性(3)頂點(diǎn)頂點(diǎn)類比探索類比探索x0,yR關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱,對(duì)稱軸又叫拋物線對(duì)稱軸又叫拋物線的軸的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn).二、講授新課：二、講授新課：.yxoF(4)離心率離心率(5)焦半徑焦半徑(6)通徑通徑通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOy

3、FP通徑的長(zhǎng)度通徑的長(zhǎng)度：2P拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做的比，叫做拋物線的離拋物線的離心率心率，用用e e表示，由拋物表示，由拋物線的定義可知，線的定義可知，e=1e=1 XY拋物線的根本元素 y2=2px方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度 y2 = 2pxp0y2 = -2pxp0 x2 = 2pyp0 x2 = -2pyp0lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱

4、關(guān)于y軸對(duì)稱0,00,00,00,0 填空練習(xí)：與橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)比較，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)？ 1拋物線只位于 個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，它可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線； 2 2拋物線只有拋物線只有 條對(duì)稱軸，條對(duì)稱軸， 對(duì)稱中心；對(duì)稱中心；3 3拋物線只有拋物線只有 個(gè)頂點(diǎn)、個(gè)頂點(diǎn)、 個(gè)焦點(diǎn)、個(gè)焦點(diǎn)、 條準(zhǔn)線；條準(zhǔn)線；4 4拋物線的離心率是確定的，其值為拋物線的離心率是確定的，其值為 半1無(wú)1111 5一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大，開口一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大，開口越大越大 例例1 1 已知拋物線關(guān)于已知拋物線關(guān)于 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求它的

5、標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形點(diǎn)法畫出圖形 x22, 2 M 那么將那么將M點(diǎn)代入得：點(diǎn)代入得： 2 = 2p2 解得：解得：p=2 因此所求方程為：因此所求方程為：y2=4x )22(列表：列表：描點(diǎn)及連線：描點(diǎn)及連線：oyx 0 1 2 3 4 5 0 0.25 1 2.25 4 6.25 解：由可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解：由可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2pxp0三、例題選講：三、例題選講：例例2、過(guò)拋物線、過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn),作傾斜角作傾斜角為為 的直線的直線,那么被拋物線截得的弦長(zhǎng)那么被拋物線截得的弦長(zhǎng)AB為為 .04528yxFAxyB例例3、過(guò)拋物線y2=2

6、px的焦點(diǎn)F任作一條直線m，交這拋物線于A,B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切證明：如圖 所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準(zhǔn)線l相切設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過(guò)A、E、B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，那么AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH2211221 22(0)( , ), ( ,),:.ypx pA BA x yB x yy yp例4、過(guò)拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，設(shè)求證QPBA,為點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足，解：過(guò))0 ,2(),2(),2(21pFypQypPQFPF 0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221pxx易得：FxOyABPQ 1 1、知識(shí)小結(jié)：拋物線的性質(zhì)和橢圓與雙曲、知識(shí)小結(jié)：拋物線的性質(zhì)和橢圓與雙曲線比較起來(lái)，差異較大線比較起來(lái)，差異較大: :它的離心率等于它的離心率等于1 1；它；它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、一條只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、一條準(zhǔn)線；沒(méi)有對(duì)稱中心；沒(méi)有漸近線。準(zhǔn)線；沒(méi)有對(duì)稱中心；沒(méi)有漸近線。小結(jié)小結(jié) 2 2、方法小結(jié)：方法小結(jié)：利用類比的方法利用類比的方法學(xué)習(xí)了拋物線的幾何性質(zhì)；注意數(shù)學(xué)習(xí)了拋物線的幾何性質(zhì)；注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。形結(jié)合的應(yīng)用。 過(guò)拋物線焦點(diǎn)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線