運籌學(xué)黃皮版答案(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 3.1 與一般線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型相比，運輸問題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征? 答： 1、運輸問題一定有有限最優(yōu)解。 2、約束系數(shù)只取0或1。 3、約束系數(shù)矩陣的每列有兩個1， 而且只有兩個1。前m行中有一個1，或n行中有一個1。 4、對于產(chǎn)銷平衡的運輸問題，所有的約束都取等式。3.2 運輸問題的基可行解應(yīng)滿足什么條件？將其填入運輸表中時有什么體現(xiàn)？并說明在迭代計算過程中對它的要求。 解：運輸問題基可行解的要求是基變量的個數(shù)等于m+n-1。填入表格時體現(xiàn)在數(shù)字格的個數(shù)也應(yīng)該等于m+n-1。在迭代過程中，要始終保持數(shù)字格的個數(shù)不變。 3.3 試對給出運輸問題初始基可行解的西北

2、角法、最小元素法和Vogel法進行比較，分析給出的解之質(zhì)量不同的原因。 解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于沒有考慮運輸價格，效果不好；最小元素法從最小的運輸價格入手，一開始效果很好，但是到了最后因選擇余地較少效果不好； Vogel法從產(chǎn)地和銷地運價的級差來考慮問題，總體效果很好，但是方法較復(fù)雜。 3.4 詳細說明用位勢法(對偶變量法)求檢驗數(shù)的原理。 解：原問題的檢驗數(shù)也可以利用對偶變量來計算 ：其中，ui和vj就是原問題約束對應(yīng)的對偶變量。由于原問題的基變量的個數(shù)等于m+n-1。所以相應(yīng)的檢驗數(shù)就應(yīng)該等于0。即有：由于方程有m+n-1個， 而變量有m+n個。所以上面的方程有無窮多個解

3、。任意確定一個變量的值都可以通過方程求出一個解。然后再利用這個解就可以求出非基變量的檢驗數(shù)了。3.5 用表上作業(yè)法求解運輸問題時，在什么情況下會出現(xiàn)退化解？當出現(xiàn)退化解時應(yīng)如何處理？ 解：當數(shù)字格的數(shù)量小于m+n-1時，相應(yīng)的解就是退化解。如果出現(xiàn)了退化解，首先找到同時劃去的行和列，然后在同時劃去的行和列中的某個空格中填入數(shù)字0。只要數(shù)字格的數(shù)量保持在m+n-1個的水平即可。 3.6 一般線性規(guī)劃問題具備什么特征才能將其轉(zhuǎn)化為運輸問題求解，請舉例說明。 解：如果線性規(guī)劃問題有“供”和“需”的關(guān)系，并且有相應(yīng)的“費用”，就可以考慮將線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)成運輸問題求解。例如，生產(chǎn)滿足需求的問題。 3.7

4、 試判斷表3-30和表3-31中給出的調(diào)運方案可否作為表上作業(yè)法迭代時的基可行解?為什么? 答：都不是。數(shù)字格的數(shù)量不等于m+n-1。 3.8 表3-32和表3-33分別給出了各產(chǎn)地和各銷地的產(chǎn)量和銷量，以及各產(chǎn)地至各銷地的單位運價，試用表上作業(yè)法求最優(yōu)解。 3.9 試求出表3-34給出的產(chǎn)銷不平衡運輸問題的最優(yōu)解。 3.10 某市有三個面粉廠，它們供給三個面食加工廠所需的面粉。各面粉廠的產(chǎn)量、各面食加工廠加工面粉的能力、各面食加工廠和各面粉廠之間的單位運價，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工廠制作單位面粉食品的利潤分別為12元、16元和11元，試確定使總效益最大的面粉分配計劃(

5、假定面粉廠和面食加工廠都屬于同一個主管單位)。 3.11 表3-36示出一個運輸問題及它的一個解： 試問： (1)表中給出的解是否為最優(yōu)解？請用位勢法進行檢驗。 答：是最優(yōu)解。 (2)如價值系數(shù)c24由1變?yōu)?，所給的解是否仍為最優(yōu)解？若不是，請求出最優(yōu)解。 答： 原來的解不是最優(yōu)解。新的最優(yōu)解是： x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他變量為0 。 (3)若所有價值系數(shù)均增加1，最優(yōu)解是否改變？為什么? 答：不會改變。因為檢驗數(shù)不變。 (4)若所有價值系數(shù)均乘以2，最優(yōu)解是否改變？為什么? 答：最優(yōu)解不變。因為檢驗數(shù)不變。 (5)寫出該運輸問題的對偶問題

6、，并給出其對偶問題的最優(yōu)解。 3.12 1，2，3三個城市每年需分別供應(yīng)電力320，250和350單位，由I，兩個電站提供，它們的最大供電量分別為400個單位和450個單位，單位費用如表337所示。由于需要量大于可供量，決定城市1的供應(yīng)量可減少030單位，城市2的供應(yīng)量不變，城市3的供應(yīng)量不能少于270單位，試求總費用最低的分配方案(將可供電量用完)。 3.13 試寫出本章例5轉(zhuǎn)運問題的數(shù)學(xué)模型。 解：已知 a110，a240，a3 = a4 = a5 = 0 b1= b2= b30，b430，b520 Q50 下面就是相應(yīng)的模型： MIN Z= 4 X(1,1)+ 5 X(1,2)+ 3 X

7、(1,3)+ 2 X(1,4)+ 100X(1, 5) + 5 X(2,1)+ X(2,2)+2 X(2,3)+100 X(2,4) + 4 X(2, 5) + 3 X(3,1)+2X(3,2)+3 X(3,3)+5 X(3, 4) + 5 X( 3, 5) + 2 X(4,1)+100X(4,2)+5 X(4,3)+ 3 X(4,4)+6 X( 4, 5) + 100X(5,1)+4X(5,2)+5X(5,3)+6 X( 5, 4) +5 X( 5, 5) 2-X(1,1) + X(1,2) + X(1,3) + X(1,4) + X(1,5) = 10 3 X(2,1) - X(2,2)

8、+ X(2,3) + X(2,4) + X(2,5) = 40 4 X(3,1) + X(3,2) - X(3,3) + X(3,4) + X(3,5) = 0 5 X(4,1) + X(4,2) + X(4,3) - X(4,4) + X(4,5) = 0 6 X(5,1) + X(5,2) + X(5,3) + X(5,4) - X(5,5) = 0 7-X(1,1) + X(2,1) + X(3,1) + X(4,1) + X(5,1) = 0 8 X(1,2) - X(2,2) + X(3,2) + X(4,2) + X(5,2) = 0 9 X(1,3) + X(2,3) - X(3,3) + X