高中數(shù)學(xué)必修2第二章測試題A組及答案解析

1、.第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組一、選擇題1設(shè) a，b為兩個(gè)不同的平面，l，m為兩條不同的直線，且la，m，有如下的兩個(gè)命題：假設(shè) ab，那么lm；假設(shè)lm，那么 ab那么 A是真命題，是假命題B是假命題，是真命題C都是真命題D都是假命題2如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 (第2題)ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1角為60°3關(guān)于直線m，n與平面 a，b，有以下四個(gè)命題：ma，nb 且 ab，那么mn；ma，nb 且 ab，那么mn；ma，nb 且 ab，那么mn；ma，nb 且 ab，那么mn其中真命題的

2、序號是 ABCD4給出以下四個(gè)命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行假設(shè)直線l1，l2與同一平面所成的角相等，那么l1，l2互相平行假設(shè)直線l1，l2是異面直線，那么與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是 A1B2C3D45以下命題中正確的個(gè)數(shù)是 假設(shè)直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 a 內(nèi)，那么la 假設(shè)直線l與平面 a 平行，那么l與平面 a 內(nèi)的任意一條直線都平行 假如兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行假設(shè)直線l與平面 a 平行，那么l與平面 a 內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn) A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè) 6 兩

3、直線l1與l2異面，過l1作平面與l2平行，這樣的平面 A不存在B有唯一的一個(gè)C有無數(shù)個(gè)D只有兩個(gè)7把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為 A90°B60°C45°D30° 8以下說法中不正確的是 A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B同一平面的兩條垂線一定共面C過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)D過一條直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直9給出以下四個(gè)命題：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這

4、條直線和交線平行假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面假如兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直其中真命題的個(gè)數(shù)是 A4 B3 C2 D110異面直線a，b所成的角60°，直線ac，那么直線b與c所成的角的范圍為 A30°，90° B60°，90° C30°，60°D30°，120°二、填空題11三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，那么這個(gè)三棱錐

5、的體積為 12P是ABC 所在平面 a 外一點(diǎn)，過P作PO平面 a，垂足是O，連PA，PB，PC1假設(shè)PAPBPC，那么O為ABC 的 心；2PAPB，PAPC，PCPB，那么O是ABC 的 心；3假設(shè)點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的間隔 相等，那么O是ABC 的 心；4假設(shè)PAPBPC，C90º，那么O是AB邊的 點(diǎn)；J(第13題)5假設(shè)PAPBPC，ABAC，那么點(diǎn)O在ABC的 線上13如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點(diǎn)，將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為 14直線l與平面 a 所成角

6、為30°，laA，直線ma，那么m與l所成角的取值范圍是 15棱長為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，那么d1d2d3d4的值為 16直二面角 alb 的棱上有一點(diǎn)A，在平面 a，b 內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45°，ABa，ACb，那么BAC 三、解答題17在四面體ABCD中，ABC與DBC都是邊長為4的正三角形1求證：BCAD；(第17題)2假設(shè)點(diǎn)D到平面ABC的間隔 等于3，求二面角ABCD的正弦值；3設(shè)二面角ABCD的大小為 q，猜測 q 為何值時(shí)，四面體ABCD的體積最大不要求證明18 如圖，在長方體ABCDA

7、1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E為D1C1的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB1求證：平面EDB平面EBC；2求二面角EDBC的正切值.第18題19*如圖，在底面是直角梯形的四棱錐ABCD中，ADBC，ABC90°，SA面ABCD，SAABBC，AD1求四棱錐SABCD的體積；2求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值提示：延長 BA，CD 相交于點(diǎn) E，那么直線 SE 是所求二面角的棱.第19題20*斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為10，這個(gè)側(cè)面與它所對棱的間隔 等于6，求這個(gè)棱柱的體積提示：在 AA1 上取一點(diǎn) P，過 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于這個(gè)截面. 第20題第

8、二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系參考答案A組一、選擇題1D 解析：命題有反例，如圖中平面 a平面 b直線n，la，mb，且ln，mn，那么ml，顯然平面 a 不垂直平面 b， 第1題故是假命題；命題顯然也是假命題，2D解析：異面直線AD與CB1角為45°3D解析：在、的條件下，m，n的位置關(guān)系不確定4D解析：利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)均不正確，應(yīng)選擇答案D5B解析：學(xué)會用長方體模型分析問題，A1A有無數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但AA1與平面ABCD相交，不正確；A1B1平面ABCD，顯然A1B1不平行于BD，不正確；A1B1AB，A1B1平面ABCD，但AB平面ABCD內(nèi)，不正確；

9、l與平面平行，那么l與 a 無公共點(diǎn)，l與平面 a 內(nèi)的所有直線都沒有公共點(diǎn)，正確，應(yīng)選B 第5題6B解析：設(shè)平面 a 過l1，且 l2a，那么 l1上一定點(diǎn) P 與 l2 確定一平面 b ，b 與 a 的交線l3l2，且 l3 過點(diǎn) P. 又過點(diǎn) P 與 l2 平行的直線只有一條，即 l3 有唯一性，所以經(jīng)過 l1 和 l3 的平面是唯一的，即過 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的.7C解析：當(dāng)三棱錐DABC體積最大時(shí)，平面DACABC，取AC的中點(diǎn)O，那么DBO是等腰直角三角形，即DBO45°8D解析：A一組對邊平行就決定了共面；B同一平面的兩條垂線互相平行，因此共面；C這些直

10、線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；D把書本的書脊垂直放在桌上就明確了9B解析：因?yàn)檎_，應(yīng)選B10A解析：異面直線，所成的角為60°，直線，過空間任一點(diǎn) P，作直線 aa， bb， cc. 假設(shè)a，b，c 共面那么 b 與 c 成 30° 角，否那么 與 所成的角的范圍為30°，90°，所以直線b與c所成角的范圍為30°，90° 二、填空題11解析：設(shè)三條側(cè)棱長為 a，b，c那么 abS1，bcS2，caS3 三式相乘： a2 b2 c2S1S2S3， abc2 三側(cè)棱兩兩垂直， Vabc·12外，垂，內(nèi)，中，BC邊的垂直平分

11、解析：1由三角形全等可證得 O 為ABC 的外心；2由直線和平面垂直的斷定定理可證得，O 為ABC 的垂心；3由直線和平面垂直的斷定定理可證得，O 為ABC 的內(nèi)心；4由三角形全等可證得，O 為 AB 邊的中點(diǎn)；5由1知，O 在 BC 邊的垂直平分線上，或說 O 在BAC 的平分線上1360°解析：將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為60°1430°，90°解析：直線l與平面 a 所成的30°的角為m與l所成角的最小值，當(dāng)m在 a 內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到lm，即m與l所成角的的最大值為90°15解析：作等積

12、變換：×d1d2d3d4·h，而h1660°或120°解析：不妨固定AB，那么AC有兩種可能 三、解答題17證明：1取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DOABC，BCD都是邊長為4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD，BCAD 第17題解：2由1知AOD為二面角ABCD的平面角，設(shè)AODq，那么過點(diǎn)D作DEAD，垂足為EBC平面ADO，且BC平面ABC，平面ADO平面ABC又平面ADO平面ABCAO，DE平面ABC線段DE的長為點(diǎn)D到平面ABC的間隔 ，即DE3又DOBD2，在RtDEO中，sinq，故二面角ABCD的正弦值

13、為 3當(dāng) q90°時(shí)，四面體ABCD的體積最大18證明：1在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E為D1C1的中點(diǎn)DD1E為等腰直角三角形，D1ED45°同理C1EC45°，即DEEC在長方體ABCD中，BC平面，又DE平面，BCDE又，DE平面EBC平面DEB過DE，平面DEB平面EBC 2解：如圖，過E在平面中作EODC于O在長方體ABCD中，面ABCD面，EO面ABCD過O在平面DBC中作OFDB于F，連結(jié)EF，EFBDEFO為二面角EDBC的平面角利用平面幾何知識可得OF， 第18題又OE1，所以，tanEFO19*解：1直角梯形ABCD的面積是M底面，四棱錐SABCD的體積是V·SA·M底面×1×2如圖，延長BA，CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，那么SE是所求二面角的棱ADBC，BC2AD，EAABSA，SESBSA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交線又BCEB，BC面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，CSSE，BSC是所求二面角的平面角SB，BC1，BCSB，tanBSC，第19題即所求二面角的正切值為第20