圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。2、滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。3、利用課堂中生成的各種錯(cuò)誤進(jìn)行巧妙的評(píng)價(jià)和利用，培養(yǎng)無(wú)差錯(cuò)意識(shí)，從而達(dá)到?jīng)]有差錯(cuò)的目的。4、培養(yǎng)學(xué)生集體觀念。利用小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成互相合作、互相幫助的好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1學(xué)生通過(guò)自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)系。2推導(dǎo)出圓的面積公式。并正確的運(yùn)用公式解決生活中的問(wèn)題。教學(xué)用具：每組兩個(gè)同樣大的等分成相同的偶數(shù)份，如8份、16

2、份、32份的圓。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣1、回憶圓的周長(zhǎng)公式并求周長(zhǎng)(1)已知直徑怎樣求圓的周長(zhǎng)？(2)已知半徑怎樣求圓的周長(zhǎng)？(3)已知半徑怎樣求半圓的周長(zhǎng)？2、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題你還想學(xué)習(xí)圓的什么知識(shí)？師：這節(jié)課我們就來(lái)滿(mǎn)足你們的愿望。一起研究圓的面積。(板書(shū)課題：圓的面積。)3、回憶平面圖形公式轉(zhuǎn)化過(guò)程(1)以前我們學(xué)過(guò)哪幾種平面圖形？你會(huì)計(jì)算他們的的面積嗎？（學(xué)生回答各個(gè)平面圖形的面積公式后教師只板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)×寬）(2)想一想，我們用什么方法推導(dǎo)他們的面積公式的？(電腦展示過(guò)程)【設(shè)計(jì)意圖】：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)

3、過(guò)程，利用課件的演示，通過(guò)對(duì)舊知的回憶，達(dá)到激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣。并明確的思想方向二、合作探究，交流經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)公式1、建立圓的面積的概念（1）感知圓的面積師：圓的大小是由什么決定的？（半徑）（2）感知圓面積的大小（師隨手拿出學(xué)生準(zhǔn)備的大小不同的兩個(gè)圓）師：大家看這兩個(gè)圓的面積一樣大嗎？（說(shuō)明圓的面積有大?。煟耗钦l(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫圓的面積呢？（揭示圓所占平面的大小叫圓的面積）（3）區(qū)別圓的面積和周長(zhǎng)同桌用手摸一摸，指一指：哪兒是圓的周長(zhǎng)？哪兒是圓的面積？（指導(dǎo)學(xué)生：圓的周長(zhǎng)是指圍城圓的一周的曲線(xiàn)的長(zhǎng)；圓的面積是圓所占平面的大?。驹O(shè)計(jì)意圖】：圓的周長(zhǎng)和面積在實(shí)際的教學(xué)中學(xué)生很容易混淆，因此，特意

4、設(shè)計(jì)了通過(guò)摸一摸，指一指，讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長(zhǎng)的區(qū)別的同時(shí)，讓學(xué)生充分感知面積的含義，為初步建立面積的概念打下了基礎(chǔ)。有意的對(duì)容易錯(cuò)的地方進(jìn)行對(duì)比和強(qiáng)化，目的盡可能的讓學(xué)生減少差錯(cuò)。2、充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形： (1)質(zhì)疑：圓與我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同？我們已經(jīng)能夠用割補(bǔ)、平移的方法把平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)他們的面積，那我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法，通過(guò)剪一剪，拼一拼的方法推導(dǎo)出它的面積公式呢？你們想用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形？難題是如何能把曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化成近似的線(xiàn)段呢？這就是我們首先要研究的問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：激發(fā)學(xué)生的求

5、知欲，對(duì)由直線(xiàn)圖形過(guò)度到曲線(xiàn)圖形有了初步的感知，同時(shí)培養(yǎng)他們的問(wèn)題意識(shí)，讓他們?cè)诿裰?、愉悅、生?dòng)的氣氛中開(kāi)始學(xué)習(xí)，為展開(kāi)想象提供了廣闊的空間。（2）師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開(kāi)拉直，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？（3）學(xué)生模仿操作，模仿書(shū)上的方法把圓分別平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲線(xiàn)的變化（4）繼續(xù)分，32份、64份，看曲線(xiàn)的變化。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：平均分的份數(shù)越多，曲線(xiàn)越趨近于直的線(xiàn)段。【設(shè)計(jì)意圖】：滲透化曲為直的轉(zhuǎn)化的思想，為成功的進(jìn)行轉(zhuǎn)化打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（5）各組商量一下，你們想剪拼成什么圖形？怎么剪？怎么拼？各組動(dòng)手操作【設(shè)計(jì)意圖】：給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手操作，使得他們?cè)诮涣骱?/p>

6、作中獲取經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生個(gè)體發(fā)展提供空間，讓每一個(gè)人都有著不同的收獲和體會(huì)(6)小組為單位，展示合作成果我們?cè)囍褕A分割、拼擺，可以轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)近似的什么圖形？請(qǐng)把各自的拼圖展示給大家（鼓勵(lì)不同拼法）介紹各組派代表說(shuō)拼的是近似的什么圖形，是用什么方法（學(xué)生拼的可能是近似的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等）看一看那個(gè)小組拼成圖形最接近平行四邊形？?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生自己想辦法把圓剪拼成各種圖形，鼓勵(lì)不同方法，引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想，讓他們通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)通過(guò)沿半徑剪是比較科學(xué)的，給他們提供了自行探究，創(chuàng)造性的尋找解決問(wèn)題的方法和途徑，使他們不僅僅會(huì)知法，而且會(huì)選法。3、電腦演示，推導(dǎo)驗(yàn)證并總結(jié)公式師：剛才同

7、學(xué)在操作過(guò)程中誤差比較大，現(xiàn)在老師給大家準(zhǔn)備了一個(gè)課件，我們一起來(lái)看一看，你能發(fā)現(xiàn)什么？（課件演示把圓等份成8、16、32等份的剪拼過(guò)程，用省略號(hào)表示繼續(xù)往下分最后圓可以拼成近似的長(zhǎng)方形）通過(guò)觀察你們發(fā)現(xiàn)剪拼后的圓可以拼成的圖形近似什么圖形？電腦展示各小組拼的圖形，觀察這些拼的近似的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？通過(guò)討論得出：平均分的份數(shù)越多就越接近平行四邊形師電腦展示驗(yàn)證：使學(xué)生明確，如果象這樣一直分下去，分得的份數(shù)就越多，最終就弧度就越來(lái)越小，最終曲線(xiàn)就會(huì)變成直線(xiàn)，傾斜的角度就越來(lái)越小，最終就會(huì)變成四四方方的長(zhǎng)方形，這樣我們就可以把圓形剪拼成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形【設(shè)計(jì)意圖】：在剪拼的過(guò)程中，

8、由于剪的份數(shù)有限，再加上由于操作的誤差，學(xué)生一般只能將圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，明明拼的是平行四邊形，卻要說(shuō)是近似的長(zhǎng)方形，沒(méi)有說(shuō)服力，因此，通過(guò)電腦展示驗(yàn)證，生動(dòng)的展示了化曲為直，化圓為方的轉(zhuǎn)化過(guò)程，使學(xué)生清晰的直觀的看到逐漸由拼成的近似的平行四邊形.逐漸逐漸的轉(zhuǎn)化成近似的的長(zhǎng)方形.再聯(lián)想到由近似的長(zhǎng)方形變成四四方方的長(zhǎng)方形。（7）師：下面我們就來(lái)研究這個(gè)長(zhǎng)方形和圓的面積有什么關(guān)系？出示討論題：在剪拼的過(guò)程中什么沒(méi)變？什么變了？讓學(xué)生明白面積沒(méi)變周長(zhǎng)變了拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的圓的面積有什么關(guān)系？拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬和圓半徑有什么關(guān)系？同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報(bào)一下。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老

9、師在長(zhǎng)方形的面積公式下面板書(shū)：圓的面積圓周長(zhǎng)的一半     半徑師：誰(shuí)能根據(jù)剛才的討論說(shuō)一說(shuō)怎么計(jì)算圓的面積呢？多個(gè)學(xué)生回答后教師在剛才的板書(shū)上補(bǔ)寫(xiě)“×”，如下圓的面積圓周長(zhǎng)的一半× 半徑進(jìn)一步簡(jiǎn)化公式并板書(shū)公式如果用S表示面積，圓的面積公式怎么表示？4、前面有同學(xué)把圓拼成了近似的三角形，平行四邊形、梯形，根據(jù)這些圖形我們同樣可以推倒出圓的面積公式，這個(gè)問(wèn)題我們留到數(shù)學(xué)活動(dòng)課來(lái)進(jìn)一步探討?！驹O(shè)計(jì)意圖】在推導(dǎo)過(guò)程中再次創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)小組討論、分組匯報(bào)、試寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程等不同形式來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與，使他們進(jìn)一步明確了圓與長(zhǎng)方形之

10、間的關(guān)系，有效的突破本課的難點(diǎn)。三、運(yùn)用公式，解決實(shí)際問(wèn)題師：我們自己想辦法推導(dǎo)出了圓的面積公式，你們很聰明。以后求圓的面積就不用這么麻煩了，直接根據(jù)公式來(lái)求就可以拉，那么圓的面積怎么求？求圓的面積必須知道什么條件呢？1、口頭聽(tīng)題，學(xué)生求圓的面積（利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的各種錯(cuò)誤進(jìn)行及時(shí)的巧妙的評(píng)價(jià)和利用）一個(gè)圓的半徑是4厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？ (1)學(xué)生獨(dú)立完成。 (2)指名板書(shū)并訂正。（3）利用板書(shū)中的差錯(cuò)進(jìn)行討論：（學(xué)生肯定有把半徑的平方算成半徑的2倍的）根據(jù)學(xué)生的板書(shū)討論誰(shuí)做的正確？他們錯(cuò)在那里？在計(jì)算圓的面積是應(yīng)該先算什么？半徑的平方和半徑的2倍有什

11、么區(qū)別？教師強(qiáng)調(diào)：在計(jì)算是要特別注意先算半徑的平方，半徑的平方是半徑乘半徑，千萬(wàn)不能算成半徑乘22、自學(xué)例1剛才知道半徑會(huì)求面積，那如果知道直徑你會(huì)求圓的面積嗎？打開(kāi)書(shū)，看一看例題1，這些題你會(huì)算嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，指名板書(shū)。根據(jù)板書(shū)中的差錯(cuò)進(jìn)行討論和糾正（有可能把10的平方算成20，有可能直接用20的平方乘）【設(shè)計(jì)意圖】：在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生在計(jì)算圓的面積時(shí)很容易把半徑的平方算成半徑的兩倍，或者直接用直徑的平方來(lái)求面積，還有可能吃掉一個(gè)“雞蛋”。此處巧妙根據(jù)學(xué)生生成中的錯(cuò)誤來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)和利用，從而引起學(xué)生的重視，達(dá)到?jīng)]有差錯(cuò)或者減少差錯(cuò)的目的3、自主學(xué)習(xí)例2VCD光盤(pán)的外半徑是，內(nèi)半徑是，求光盤(pán)的面積。討論：怎么求光盤(pán)的面積呢？嘗試做并指名板書(shū)不同做法。全班把正確和錯(cuò)誤兩種方法都在仔細(xì)的計(jì)算一遍，再根據(jù)板書(shū)中的差錯(cuò)糾正說(shuō)明。使學(xué)生清晰的看到半徑的平方的差和半徑的差的平方是完全不同的，在比較的基礎(chǔ)上明確那種方法更簡(jiǎn)便?！驹O(shè)計(jì)意圖】：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在以往的教學(xué)中，求圓環(huán)的面積錯(cuò)誤率也是相當(dāng)高的，典型的錯(cuò)誤是，把平方的差算成差的平方，此處根據(jù)不同的板書(shū)，特別積極利用是錯(cuò)題的板書(shū)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的引導(dǎo)和強(qiáng)化，明確正確的方法，培養(yǎng)無(wú)差錯(cuò)意識(shí)，達(dá)到盡量減少或者不出差錯(cuò)的目的。4、提高練習(xí)一個(gè)圓的周長(zhǎng)是6.28分米，怎么樣求它的面積？獨(dú)立思考題并練習(xí)。反饋：?jiǎn)枺阂?/p>