24.3正多邊形和圓教案

1、. 24.3 正多邊形和圓一、課標要求：理解正多邊形的有關(guān)概念及計算公式二、課標理解：理解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形三、內(nèi)容安排：【教學(xué)目的】知識技能： 理解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形數(shù)學(xué)考慮：在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長、邊心距中心角之間的等量關(guān)系問題解決：理解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形。情感態(tài)度：復(fù)習(xí)正多邊形概念，讓學(xué)生盡可能

2、講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi)容重難點、關(guān)鍵 1重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系 2難點與關(guān)鍵：通過例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請同學(xué)們口答下面兩個問題 1什么叫正多邊形？ 2從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？ 二、探究新知假如我們以正多邊形對應(yīng)頂點的交點作為圓心，過點到頂點的連線為半徑，可以作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上，如圖，正六邊形ABCDEF，連結(jié)AD、CF交于一點，以O(shè)為圓心，

3、OA為半徑作圓，那么肯定B、C、D、E、F都在這個圓上 因此，正多邊形和圓的關(guān)系非常親密，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓 我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明 如下圖的圓，把O分成相等的6段弧，依次連接各分點得到六邊ABCDEF，下面證明，它是正六邊形 AB=BC=CD=DE=EF又A=BCF=BC+CD+DE+EF=2BC B=CDA=CD+DE+EF+FA=2CD A=B 同理可證：B=C=D=E=F=A 又六邊形ABCDEF的頂點都在O上 根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相等、六邊形ABCDEF是O的內(nèi)接正六邊形，O是正六邊形ABC

4、DEF的外接圓 為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便，我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角 中心到正多邊形的一邊的間隔 叫做正多邊形的邊心距 例1正六邊形ABCDEF，如下圖，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積 分析：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA，過O點作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的解： 如今我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形 例2利用你手

5、中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形 分析：要畫正五邊形，首先要畫一個圓，然后對圓五等分，因此，應(yīng)該先求邊長為3的正五邊形的半徑解：正五邊形的中心角AOB=72°，如圖，AOC=30°，OA=AB÷sin36°=1.5÷sin36°2.55cm 畫法1以O(shè)為圓心，OA=2.55cm為半徑畫圓； 2在O上順次截取邊長為3cm的AB、BC、CD、DE、EA 3分別連結(jié)AB、BC、CD、DE、EA 那么正五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形，如下圖 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P115 練習(xí)1、2、3 P116 探究題、練習(xí) 四、歸納小結(jié)學(xué)生小結(jié)，老

6、師點評 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距 2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系 3畫正多邊形的方法 4運用以上的知識解決實際問題課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，那么ADB的度數(shù)是 A60° B45° C30° D225° 1 2 32圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，那么APB的度數(shù)是 A36° B60° C72° D108° 3假設(shè)半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，那么這段弧所對的圓心角為 A18° B36° C72° D144° 二、填空題 1正六邊形邊長為a，那么它的內(nèi)切圓面積為_ 2在ABC中，ACB=90°，B=15°，以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，如圖2所示，假設(shè)AC=6，那么AD的長為_ 3四邊形ABCD為O的內(nèi)接梯形，如圖3所示，ABCD，且CD為直徑，假如O的半徑等于r，C=60°，那圖中OAB的邊長AB是_；ODA的周長是_；BOC的度數(shù)是_ 三、綜合進步題1等邊ABC的邊長為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積2如下圖