安徽省合肥市2019年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理

1、合肥市如19年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分洪50分，在每小題給出的四個選項中 ，只有一項是符合題目 要求的.一、,3 . 4i 一1.已知復(fù)數(shù)z=(其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)Z等于1 -2iD.1 2iA. -1 -2iB. -1 2iC.1 2i4d 人1、 ,一 j2 .若集合M =x|- <1，則eRM等于 xA.x| x _1B.x 10 : x _ 1C.x10 < x < 1D.x| x < 1- 2 223 .雙曲線x -2y =1的離心率是D. 3A. 34.某空間幾何體的三視圖如圖所示工則該幾

2、何體的表面積為A. 5 二4B.8二 4(其中俯視圖的弧線為四分之一圓便視圖2翁4跑C.5 二 12D.8 二 125 . a=1”是 直線 11: ax+ y1=0 與直線 l2 ：4x+(a+3)y + 5 + a = 0 平行”的D.既不充分又不必要條件A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件6 .等差數(shù)列an的前n項和為&，若6a3 +2a4 -3a2 =5,則S7等于A.28B.21C.14D.77 .已知函數(shù)f (x)= sin®x +cosx,如果存在實數(shù) x1,使得對于任意的實數(shù)x ,都有f (%) M f (x) M f (x1 +2015)成立

3、，則缶的最小正值是B.20152015C. -1-D.403040308 .如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是A.7B.8C.9D.109 .某校開設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修科，每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲,乙，丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有A.330 種B.420 種C.510 種D.600 種 c一10 .已知 MBC的三邊長分別為a,b,c,且滿足b + c W3a ,則c的取值范圍是 aA. (1,二)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3)二、本大題共5小題,每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.甲，乙兩位同學(xué)5次考試的數(shù)學(xué)成績(單位:分

4、)統(tǒng)計結(jié)果如下學(xué)生第一次第二次第三次第四次第五次甲7781838079乙8990929188則成績較為穩(wěn)定的那位同學(xué)成績的方差為 12.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，X軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的長度八x = -2 +t 單位，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 P = 4cos8 ,若C1與C2有y = at兩個不同的交點，則實數(shù)a的最值范圍是13 .已知已知點O是 MBC內(nèi)一點，且OATOB + NOC，若 MBC與AOBC的面積之比為3:1，則九 + N =14 .已知a, P為鈍角，若sin(a+P) =2sin(a P),則tan(a P

5、)的最小值是 *15 .定義：f1(x) = f (x)，當(dāng)n*2且n= N時，fn(x) = f (£(x),對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的小 ,若存在正整數(shù)n是使得fn(x0)=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點的最小正周期，%稱為f(x)的n-周期點.已知定義在0,1上的函數(shù)f(x)的圖象如圖，對于函數(shù)0是函數(shù)f(x)的一個5周期點；f (x)(gkstk168上傳)，下列說法正確的是 (寫出你認(rèn) 為正確的所有命題的序號)3是點1的最小正周期；2一 ，一 22對于任意正整數(shù) n,都有fn (2) = 2;331若x0是f(x)的一個2 -周期點，則x°w(3,1若x0是f(

6、x)的一個2 周期點，則f (x0) 一點是f (x)的2 周期點.三、解答題：本大題共6小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或3M算步驟.16(本小題滿分12分)銳角AABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,已知c tan B是b tan A和b tan B的等差中項(I)求電A的大??； 一一一(n )若 m =(sin B,sin C), n = (cos B,cos C)，求 m n 的取值范圍17(本小題滿分12分)某商場為回饋大客戶，開展摸球中獎活動，規(guī)則如下：從一個裝有質(zhì)地和大小完全相同的4個白球和一個紅球的摸獎箱中隨機摸出一球，若摸出紅球，則摸球結(jié)束，若摸出白球(

7、不放回，則向摸獎箱中放入一個紅球后繼續(xù)進行下一輪摸球，直到摸出紅球結(jié)束，若大客尸在第n輪(nw N )摸到紅球，則可獲得10000(l)n的獎金(單位:元)2(I )求某位大客戶在一次摸球中獎活動中至少獲得2500元獎金的概率；(n)設(shè)隨機變量七為某位大客戶所能獲得的獎金 ，求隨機變量自的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.18(本小題滿分12分)長方體 ABCD ABC1D1 中，AA =2,BC = J2,E 為 CG 的中點.< AB <26時,求8的取值范(I )求證:平面ABE _L平面BiCD ； (n)平面ABE與底面ABiCiDi所成的銳二面角的大小為圍.第18蹌19(本小題滿分

8、13分)已知函數(shù) f(x)=e(2axa2)(其中 a #0)(gkstk168上傳).(i)若函數(shù)f(x)在(2,收)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；, 3 ,(n)設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為g(a),當(dāng)a a0時，求g(a)的最大值.20(本小題滿分13分)(母).22_已知橢圓E : xy +上=1(a Ab A 0)的焦距為2近，且該橢圓經(jīng)過點 a b(I )求橢圓E的方程；(n )經(jīng)過點P( -2, 0)分別作斜率為 ki, k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M ,N兩點，當(dāng)直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值.21(本小題滿分13分)n記曲線fn(x)=(n-N )圖象上任一點處

9、的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為an.x(I )求數(shù)列an的通項公式；1(n)若數(shù)列的前n項和為Tn,an求證：T2+T+一 +Tn- <Tn2(工+TA+)(其中門乏n*且n之2)(gkstk168上傳).2 3 n 23 n 21 4 1合肥市2015年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理）參 答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1號23156?8910答案ACBCCDHDAB二、填空1LIt 2學(xué)優(yōu)網(wǎng)gl«tkl68is,-2,H 一在1&,三.*?答！r解，1 :由1f m llarM+ 6胸/二加幽* .win A . n蛾n H . * 八 *inH ./-* * sin

10、71; -+sjn H - 2sin< Vim Jit cm sin 0 = 2sin C cos A cos J coti/fcos A* siufi_2sm( cos.1 cosJ *又 0 M 彳 < JT "；',/= ；，.-5 分11.l «1 g.(n ) m - rt = sin /cos / i in ('ms( 疝工州卜 sin 2(L 22更三輪學(xué)總 M區(qū)區(qū)零 第1家，拜耳典：夕in28 + $in(與- 2H) - -mnlB0<B<, 6 ,二手£. Gw理，即7:的取債范玉是12分+6分5 5 5

11、 5 5 5 125= 25<X) = -x-x- = 5 5 3 125 4 3 2 4 %Z,( = 125) = -x-*-x- = 5 5 5 5 625 4 3 2 1尸(e = 625) = -x-x TT附用變址s的分布列為iI00W70»»25001250615p18369624525125625625所以期里E(S) = 10000X1*5000><?+ 25OQm曳) 】250x曳+ 625其生=4536.525125625625商一勤學(xué)；理貳H等事塘;i .(V#4 Qi18. I，布長方體中.aXl平面 BCC.B,.'.C

12、D1BE,3 分乂；H為段段（？的中點，由已知石再知兇18c，出WC£二/EBC 二/HBR"： ZEM（ +ZBB,C = W ,故 BE_LBCB.CnCD=CJHE一平面HCD.叉HEu平曲&EE;平面4EE1平面&UIX&分n ¥以n為中標(biāo)原點，謖正空間直苑世標(biāo)系，該AH 日則 4 （<2.0,2）上（&,.0卜宜（。,】）；A" = （0必一2）、Afi -（-<2.«,-1）uy 21 =-力，2x 4 uy £“'丹二（NT，1 ,2）*又聯(lián)圍AHCMi的法向M七柳ML

13、UJ）又迎C，個5< s V5 << 2離二第學(xué)理京d將事 璃3皿|心5加：設(shè)平面41HE的法向址為外=（右打工）12分19. Me f)Fh/(x) = tfl-,(2cu-w2)斛(3 =產(chǎn)'(2心-a2ael s= " '(2蟲 - c? 一加)=0 ,又 /#。，故工=I + ； ,Er)上為塔南默.和_L為屬雨默.=1 +W42 .印仃£2 2,0<g<2當(dāng)YQ時，不合三理故口的取值慈用為(Q2-6*I)需，當(dāng)口 >0 時/(幻 x=/U *5)= 2. ；即 K(0= 2"量''時屋打

14、卜(2-本；二5得22.二陽外在(也2)上為增田萄.在傳心)_1_為減雨數(shù).,二氟0i=氟2) = ：.13分2zo. ifft I ) 4-v2 = 1,-+畤分4n)由題意枷,當(dāng)燈=0時/點的縱坐標(biāo)為。,直投MY與3粕垂直.則、點的握坐標(biāo)為足故匕="-0,這與如力九矛同當(dāng)防二。時.直 PMty = J：( r + 2). ry = 41(x+2)育二效學(xué)(理沃11百筆簿典共&或, 9 ,* T+uf TT+iJT） *M N（T+4lT'T+4l?）由直線mn與我觸垂直,端r&TA4*1i；-4t1JtJ+*1-Ai=0=>（*J-A1）（4i>

15、;s-l） = 0* * K+ a 4 / 1 * k I 1即M - T13qSL *?（ f）工（制=一4 .設(shè)切,也（/，"） X禺Q工閉線方程為：y - 3 = - 3 （工-上0，& /In,臺工二。得了 = 一 令>.蹲工=2/ */工 N = y * | - 2Xff | = 2n HP dfa = 2w 4.噂分< 0 ）證期"n先江:一+得+"+3Z Jn 2iT VT = （T.t +）j=>T；-TU =（打 W N * *2）2nn An1 11 1* * * L IIn巾曄ff* T1 7工U丁1人7f-k .T-i*T：nv. +立+十33n, 丁yT-T + 丁7 T 1 f 1 -T-<2+ 3 *11十 n + 4".TyT】Ja Ji J 十3+十n+27bT,jp£粉再械巧1 口 1V ：23n離二鉆聿工理或Jtt加儲一D ' ly 1 J 1 ,14 1X2 2X3打（時一 111 Ti Ts ,丁一11>H-十一+k一n 423n 2 4）9分香軍第5典< 共6或, fT t-i1 T,-i1A TJ Tl . .1Y1“ M -1因為丹）2由丁=/+蹲列1 JT+ 1二+且十r