蕪湖一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案_第1頁
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1、蕪湖一中2014年高一自主招生考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共7個小題，每小題6分，共42分，每小題只有一個選項正確，把正確的選項序號填在答題欄中）題 號1234567答 案DACBCAD二、填空題（本大題共7個小題，每小題7分，共49分）8. 14 9. 2 10. 1或 11. 8 12. 0<a<1 13. 144 14. 15.解：原方程組可變形為.3分于是可看作方程的兩個根.求出此兩根為即：.6分由方程組(1)得：（無解）由方程組(1)得：，解出經(jīng)檢驗，符合題意.10分16.解：由知，從而為中點3分又為中線，為中線，所以為三角形ABC重心，則，得點6分又根據(jù)得出OB=

2、OC=4，從而結(jié)合圖知8分根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為，將代入得：化簡得拋物線的解析式為.10分17. 解：（1）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到矩形AEFG的位置，則矩形內(nèi)的點P和邊BC上的點H隨之分別旋轉(zhuǎn)到了點N和點Q，APN是正三角形，有AP=AN=PN，NQ=PH則l=PD+PA+PH=PD+PN+NQ，即為點D到直線GF的距離，而直線GF是固定的直線，l的最小值就是點D到定直線GF的距離DM可計算l的最小值DM(m)7分（2）當(dāng)輔設(shè)公路總長l取最小值時，點Q與H重合，D、P、N、Q四點共線，此時APD=120°，DAG=60°，ADM=30°，故DAP=180°-120°-30°=30°于是，收費站P的幾何位置在以AD為底邊、兩底角為30°的等腰三角形的頂點處，H即為BC的中點處13分18 .設(shè)正整數(shù)滿足，求滿足條件的所有q值.解：由已知得：，設(shè)m,n的最大公約數(shù)是t，令則有：（*）.4分由知：，從而（*）左邊是既約分?jǐn)?shù)，不妨設(shè)：（k為正整數(shù)）.8分于是有：，即：是26的一個正約數(shù)，由于具有相同的奇偶性，故只能滿足k=2,得出：，則.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，符合題意.故d的值只有85.13分19證明：連結(jié)圖中各線，

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