北京工業(yè)大學(xué)材料力學(xué)總復(fù)習(xí)(2014年)

1、材料力學(xué)考試材料力學(xué)考試考試時(shí)間考試時(shí)間：2014.1.122014.1.12 考試方式：考試方式：閉卷考試（給出公式）閉卷考試（給出公式）。試題種類試題種類（參考（參考）：）：1 1、理論題、理論題（2020分）分） 選擇題（每選擇題（每題題2 2分分，共共1010題）題）2 2、計(jì)算題、計(jì)算題（8080分）分）（共（共6 6題題：4 4題題X14X14分分2 2題題X12X12分分）材料力學(xué)總復(fù)習(xí)材料力學(xué)總復(fù)習(xí)理論：基本概念、定義、導(dǎo)出原理、理論：基本概念、定義、導(dǎo)出原理、 應(yīng)用條件、適用范圍應(yīng)用條件、適用范圍應(yīng)用：實(shí)驗(yàn)原理應(yīng)用：實(shí)驗(yàn)原理全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)掌握，融會貫通，靈活應(yīng)用全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)

2、掌握，融會貫通，靈活應(yīng)用講一、練二、考三講一、練二、考三拉壓、彎、扭拉壓、彎、扭 理論：基本概念定義、導(dǎo)出原理、應(yīng)用理論：基本概念定義、導(dǎo)出原理、應(yīng)用條件、適用范圍條件、適用范圍 應(yīng)用：實(shí)驗(yàn)原理應(yīng)用：實(shí)驗(yàn)原理 計(jì)算題：計(jì)算題：1.基本內(nèi)容：外力、內(nèi)力、應(yīng)力、基本內(nèi)容：外力、內(nèi)力、應(yīng)力、變形、應(yīng)變、位移、剛度、強(qiáng)度變形、應(yīng)變、位移、剛度、強(qiáng)度 2.靈活應(yīng)用：例如習(xí)題課講應(yīng)力圓，靠對靈活應(yīng)用：例如習(xí)題課講應(yīng)力圓，靠對公式理解靈活運(yùn)用。公式理解靈活運(yùn)用。理論題重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容理論題重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容（參考）（參考）：q材料的力學(xué)性質(zhì)材料的力學(xué)性質(zhì)( (第第2 2章）章）q剪切實(shí)用計(jì)算（第剪切實(shí)用計(jì)算（第3 3

3、章）章）q平面圖形幾何性質(zhì)平面圖形幾何性質(zhì)（附錄）（附錄）q梁變形（第梁變形（第8 8章）章）q組合變形（組合變形（1111）q穩(wěn)定（穩(wěn)定（1212）q交變應(yīng)力（第交變應(yīng)力（第1313章章）計(jì)算題重點(diǎn)復(fù)習(xí)（參考）計(jì)算題重點(diǎn)復(fù)習(xí)（參考）q拉壓桿超靜定問題拉壓桿超靜定問題( (第第2 2章）章）q彎矩剪力圖（第彎矩剪力圖（第6 6章）章）q彎曲應(yīng)力（第彎曲應(yīng)力（第7 7章，非對稱截面）章，非對稱截面）q組合變形強(qiáng)度理論組合變形強(qiáng)度理論（4 4、7 7、1010、1111綜合問題）綜合問題）q壓桿穩(wěn)定（第壓桿穩(wěn)定（第1212章章）q應(yīng)力狀態(tài)（第應(yīng)力狀態(tài)（第9 9章）章）計(jì)算題計(jì)算題1）基本內(nèi)容：應(yīng)力

4、、應(yīng)變、強(qiáng)度剛度校核）基本內(nèi)容：應(yīng)力、應(yīng)變、強(qiáng)度剛度校核 2）靈活應(yīng)用：靠對公式的理解靈活應(yīng)用）靈活應(yīng)用：靠對公式的理解靈活應(yīng)用 （應(yīng)力圓、超靜定、找出變形關(guān)系等）（應(yīng)力圓、超靜定、找出變形關(guān)系等）基本內(nèi)容：拉、壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲基本內(nèi)容：拉、壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲解決問題類型相同、處理問題方法相同解決問題類型相同、處理問題方法相同材料力學(xué)基本假設(shè)：材料力學(xué)基本假設(shè)：連續(xù)均勻性連續(xù)均勻性物體所占幾何空間連續(xù)無隙，力學(xué)性能處處相物體所占幾何空間連續(xù)無隙，力學(xué)性能處處相 等。（可用連續(xù)函數(shù)）等。（可用連續(xù)函數(shù)）各向同性各向同性物體各個(gè)方向上的力學(xué)性能是相同的。（材料性物體各個(gè)方向上的力學(xué)性能是相同的。（材料性

5、 能常數(shù)可通用）能常數(shù)可通用）小變形小變形物體的變形比起物體本身尺寸很小。（平衡條件用物體的變形比起物體本身尺寸很小。（平衡條件用 原尺寸）原尺寸）彈性變形彈性變形物體受力后，當(dāng)外力去掉完全可以恢復(fù)的變形。物體受力后，當(dāng)外力去掉完全可以恢復(fù)的變形。塑性變形塑性變形物體受力后，當(dāng)外力去掉不可以恢復(fù)的變形。物體受力后，當(dāng)外力去掉不可以恢復(fù)的變形。重要概念：重要概念：材力任務(wù)：材力任務(wù)：運(yùn)用強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性理論解決構(gòu)件安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)用強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性理論解決構(gòu)件安全與經(jīng)濟(jì) 的矛盾。的矛盾。內(nèi)力內(nèi)力外力作用引起物體內(nèi)部相互作用的力。外力作用引起物體內(nèi)部相互作用的力。應(yīng)力應(yīng)力內(nèi)力在截面上一點(diǎn)分布的集度

6、。（正應(yīng)力、剪應(yīng)力）內(nèi)力在截面上一點(diǎn)分布的集度。（正應(yīng)力、剪應(yīng)力）變形變形形狀尺寸的變化。形狀尺寸的變化。位移位移空間位置的變化?？臻g位置的變化。應(yīng)變應(yīng)變單位變形量的衡量。單位變形量的衡量。 （正應(yīng)變、剪應(yīng)變）（正應(yīng)變、剪應(yīng)變）xuxlim0正應(yīng)變正應(yīng)變棱邊長度改變棱邊長度改變剪應(yīng)變剪應(yīng)變互垂棱邊夾角改變互垂棱邊夾角改變拉壓拉壓外力合力外力合力與桿軸線與桿軸線重合重合N拉拉為為正正NFA 條件：外力條件：外力與桿軸重合與桿軸重合Nconstf ()FdA 常常量量對應(yīng)力狀態(tài)、對應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力范圍、應(yīng)力范圍、截面均無要求截面均無要求NF llEA 1外力外力內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力變形變形位移位移強(qiáng)度條

7、件強(qiáng)度條件小變形小變形概念：概念：切線代切線代圓弧圓弧 nnbs 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件在在桿軸桿軸線平面線平面作用力偶作用力偶)(9549mNnNT T扭矩，扭矩，右手法則右手法則NkWn轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分PIT tWT max 變形現(xiàn)象：變形現(xiàn)象：平面假設(shè)：平面假設(shè)：應(yīng)變規(guī)律：應(yīng)變規(guī)律： dATGdxd:平:物:幾扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)精確解精確解適用適用:圓軸圓軸p 矩形截面矩形截面:平面假設(shè)不成立平面假設(shè)不成立截面發(fā)生翹曲截面發(fā)生翹曲開口薄壁截面開口薄壁截面:kWT max 長邊中點(diǎn)長邊中點(diǎn)閉口薄壁截面閉口薄壁截面:minmax2AtT 開口件開口件不適于扭轉(zhuǎn)不適于扭轉(zhuǎn)近似解近似解PIGTdxd PIGlT 與應(yīng)

8、力公與應(yīng)力公式條件同式條件同外力、內(nèi)力外力、內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力變形變形純剪切純剪切剛度條件剛度條件 1800max PGIT注意量綱注意量綱統(tǒng)一統(tǒng)一外力外力內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力彎曲彎曲外力在桿外力在桿軸面內(nèi)且軸面內(nèi)且軸線軸線FS:左上右左上右下為正下為正M:上壓上壓為正為正注意注意:微分關(guān)系微分關(guān)系,突變關(guān)系突變關(guān)系中間餃中間餃SdFqdx SdMFdx 變形現(xiàn)象：變形現(xiàn)象：平面假設(shè)：平面假設(shè)：應(yīng)變規(guī)律：應(yīng)變規(guī)律：ZIyM ZWMmax*SzzSmaxmaxzF SI bF SI b dAyMEy :平:物:幾條件條件:平面彎曲平面彎曲;應(yīng)力在比例極限內(nèi)應(yīng)力在比例極限內(nèi) 公式精確性公式精確性:純彎曲純彎

9、曲: 精確公式精確公式; 非純彎曲非純彎曲: 近似公式推廣近似公式推廣平面彎曲平面彎曲:外力外力,變形變形純彎曲純彎曲:FS =0,M=const定定義義矩形截面矩形截面:SmaxF1.5A 假設(shè)假設(shè): 1) 沿寬度均布沿寬度均布,2) 平行于側(cè)邊平行于側(cè)邊適用適用:狹矩形較精確狹矩形較精確qdxMd 22外力外力變形變形強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件彎曲彎曲EIxMx)()(1 M(x)xEI EIEI抗彎剛度抗彎剛度 條件條件: 平面彎曲平面彎曲;應(yīng)力在比例極限內(nèi)應(yīng)力在比例極限內(nèi); 小變形小變形 邊界條件，連續(xù)條件邊界條件，連續(xù)條件撓曲線大致形狀撓曲線大致形狀彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 ct max ct c

10、cmactt max彎曲剪應(yīng)力彎曲剪應(yīng)力 SmaxmaxmaxzFSI b注意非對稱截面！注意非對稱截面！剛度條件：剛度條件： ,maxmax yy1.1.拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題 幾何方程幾何方程 平衡方程平衡方程 物理方程物理方程 專題專題1 1靜定靜定不需要不需要超靜定超靜定需要需要三三方方面面條條件件 內(nèi)力假設(shè)與變形假設(shè)一致！內(nèi)力假設(shè)與變形假設(shè)一致！變形伸長變形伸長拉力，背離節(jié)點(diǎn)；拉力，背離節(jié)點(diǎn)；變形縮短變形縮短壓力，指向節(jié)點(diǎn)。壓力，指向節(jié)點(diǎn)。竅門竅門注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：變形與受力協(xié)調(diào)變形與受力協(xié)調(diào)超靜定問題的超靜定問題的4大類型大類型1 共線力系共線力系FNAFNBABl1l2A

11、1A2Pl1= l22 平行力系平行力系45P212a2a2aCBAEDP303 平面一般力系平面一般力系4、匯交力系、匯交力系:FN2FN1FN3APl1l23030PAll3CDE30A3030Paa45123例：圖示桁架，例：圖示桁架，1，2，3桿中，桿中，3桿為剛性桿，桿為剛性桿， 1，2桿拉壓剛桿拉壓剛度相等。試寫出：度相等。試寫出：1）平衡方程；）平衡方程； 2）幾何方程。）幾何方程。F060BC13 2Al1l2FN1FN21 變形圖：變形圖：3桿無變形桿無變形2 受力圖：受力圖：FN1FN2FN3AP 30cos12 ll 幾何方程：幾何方程： 平衡方程；平衡方程；X=0： F

12、N1FN2cos30=0專題專題2 22.力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)脆性材料脆性材料塑性金屬材料塑性金屬材料強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo): s， b塑性指標(biāo)：塑性指標(biāo)：s=235MPa，b=330-470MPa一些基本定量概念：一些基本定量概念：b=100-270MPa；壓縮；壓縮 b=640MPa 扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)：； 冷作硬化冷作硬化在強(qiáng)化階段卸載，在強(qiáng)化階段卸載，材料的比例極限提材料的比例極限提高，塑性降低。高，塑性降低。 重要概念重要概念q 彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變：彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變：根據(jù)卸載定律，一點(diǎn)線應(yīng)根據(jù)卸載定律，一點(diǎn)線應(yīng) 變變由兩部分組成：彈性由兩部分組成：彈性 應(yīng)變應(yīng)變和塑性應(yīng)變和塑性應(yīng)變 ；e P Pe

13、重要概念重要概念適用無明顯屈服材料適用無明顯屈服材料p 對拉伸試樣要求：當(dāng)對拉伸試樣要求：當(dāng) l=10d 與與 l=5d 時(shí)，哪些指標(biāo)受影響？時(shí)，哪些指標(biāo)受影響？p 變形速度對材料性能的影響：速度變形速度對材料性能的影響：速度 ， s s、 b b ，國標(biāo)有規(guī)定。，國標(biāo)有規(guī)定。蠕變概念蠕變概念高溫下發(fā)生；力不變，變形隨時(shí)間增加。高溫下發(fā)生；力不變，變形隨時(shí)間增加。松弛概念松弛概念變形總量不變，應(yīng)力隨時(shí)間降低。變形總量不變，應(yīng)力隨時(shí)間降低。重要概念重要概念p 溫度對材料性能的影響：溫度溫度對材料性能的影響：溫度 ， s s、 b b ， ，低溫下脆。，低溫下脆。 s s、 b b無影響，無影響，

14、 無影響，無影響， 有影響。有影響。塑性材料：抗拉塑性材料：抗拉=抗壓抗壓抗剪抗剪脆性材料：抗壓脆性材料：抗壓抗剪抗剪抗拉抗拉 破壞：塑性材料：剪斷（拉伸破壞：塑性材料：剪斷（拉伸頸縮，扭轉(zhuǎn)頸縮，扭轉(zhuǎn)平斷口）平斷口） 脆性材料：拉斷（拉伸脆性材料：拉斷（拉伸平斷口，扭轉(zhuǎn)平斷口，扭轉(zhuǎn)45螺旋面）螺旋面） 剪斷（壓縮剪斷（壓縮45斜斷口）斜斷口）重要概念重要概念應(yīng)力集中系數(shù)：應(yīng)力集中系數(shù)：0max k小孔處：小孔處：k=3重要概念重要概念 KRR電測原理電測原理ABCD1R2R3R4RU4321 ds21 ds全橋全橋半橋半橋單片單片1 ds注意：應(yīng)變片測量均為此點(diǎn)正應(yīng)變！注意：應(yīng)變片測量均為此點(diǎn)

15、正應(yīng)變！剪應(yīng)力不引起正應(yīng)變！剪應(yīng)力不引起正應(yīng)變！專題專題3 3 3.聯(lián)結(jié)件強(qiáng)度計(jì)算聯(lián)結(jié)件強(qiáng)度計(jì)算剪切剪切:SF A FS 剪力剪力 剪應(yīng)力，方向剪應(yīng)力，方向同同F(xiàn)S A 剪切面面積剪切面面積bbn b剪斷時(shí)剪切面上平均剪應(yīng)力剪斷時(shí)剪切面上平均剪應(yīng)力 nb安全系數(shù)安全系數(shù) = (0.6-0.8 ) 鉚釘鋼鉚釘鋼SF A QQQ雙剪雙剪：FS=FP/2單剪單剪：FS=FP擠壓擠壓bsbsbsbsAPbs最大擠壓應(yīng)力最大擠壓應(yīng)力Pbs擠壓力，按平衡條件計(jì)算擠壓力，按平衡條件計(jì)算Abs計(jì)算擠壓面面積計(jì)算擠壓面面積bs許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力bs=(1.72) 鋼材鋼材計(jì)算計(jì)算380 例例3：水輪發(fā)電機(jī)

16、組卡環(huán)。：水輪發(fā)電機(jī)組卡環(huán)。P=1450kN，卡環(huán)材料：卡環(huán)材料： =80MPa， bs=150MPa。對卡環(huán)進(jìn)行強(qiáng)度校核對卡環(huán)進(jìn)行強(qiáng)度校核 403803032030 380擠壓面擠壓面1：擠壓面擠壓面2剪切面積：剪切面積：4320380422221）（）（ dDAbs40380 DtAAbs2 Abs1專題專題4 4截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)基本定義：靜矩、慣性矩、慣性積、形心、基本定義：靜矩、慣性矩、慣性積、形心、 主軸主軸 、主形心慣性軸、主形心慣性矩。、主形心慣性軸、主形心慣性矩。重點(diǎn)：組合截面形心、慣性矩求法；重點(diǎn)：組合截面形心、慣性矩求法； 平行移軸公式的應(yīng)用。平行移軸公式的應(yīng)用。

17、,AsAAzzAsAAyyyiiicZiiic , ,22abAIIAbIIAaIIyczcyzycyzcz 注意：平行移軸公式只對形心軸適用！注意：平行移軸公式只對形心軸適用！進(jìn)一步理解：主軸的意義，主慣性矩的意義！進(jìn)一步理解：主軸的意義，主慣性矩的意義！主慣性軸主慣性軸使圖形的慣性矩取得極值的坐標(biāo)軸；使圖形的慣性矩取得極值的坐標(biāo)軸；主慣性矩主慣性矩圖形對通過一點(diǎn)的所有坐標(biāo)軸慣性矩圖形對通過一點(diǎn)的所有坐標(biāo)軸慣性矩 中的最大值或最小值。中的最大值或最小值。彎心概念彎心概念截面的幾何性質(zhì)，與外力、材料無關(guān)截面的幾何性質(zhì)，與外力、材料無關(guān)彎心定義彎心定義彎曲剪應(yīng)力的合力作用點(diǎn)；彎曲剪應(yīng)力的合力作用

18、點(diǎn)； 外力作用在彎心上，截面只彎不扭。外力作用在彎心上，截面只彎不扭。要求：知道彎心大概位置。要求：知道彎心大概位置。截面有雙對稱軸時(shí)，過形心任意軸均為主軸。截面有雙對稱軸時(shí)，過形心任意軸均為主軸。 截面幾何性質(zhì)小結(jié)截面幾何性質(zhì)小結(jié)1.1. 靜矩、慣性矩對所選軸而言，不同軸，數(shù)值不同。靜矩、慣性矩對所選軸而言，不同軸，數(shù)值不同。2.Iz2.Iz、IyIy恒為正，恒為正，S Sz z、S Sy y、I Iyzyz可正可負(fù)，可正可負(fù)， 與坐標(biāo)軸位置有關(guān)。與坐標(biāo)軸位置有關(guān)。3.3.對形心軸靜矩為對形心軸靜矩為0 0，對稱軸，對稱軸I Iyzyz=0=0， 對稱軸即是形心主慣性軸。對稱軸即是形心主慣性

19、軸。4.4.平行移軸公式中，對形心軸慣性矩最小。平行移軸公式中，對形心軸慣性矩最小。5.5.主慣性軸概念：主軸不唯一。主形心慣性軸主慣性軸概念：主軸不唯一。主形心慣性軸 唯一。主形心慣性矩一個(gè)最大，一個(gè)最小。唯一。主形心慣性矩一個(gè)最大，一個(gè)最小。 z145例例1：已知：已知Iz1，求，求Iz2、Iz3z3z1z2hh/3AaIIzcz211 AaIIzzc211 AaIIzcz222 AaIIzcz233 zca3a2a1先求先求Izc！例例2：半圓和三角形組成圖形，：半圓和三角形組成圖形，Z1軸過軸過O點(diǎn)，則：點(diǎn)，則：A）是主軸；）是主軸；B）是形心軸；）是形心軸；C）是形心主軸；）是形心主

20、軸； D）不是主軸）不是主軸正確答案是正確答案是: 。 AO例例3. 求：求：E、G、u 三者之間關(guān)系。三者之間關(guān)系。 1）正方形單元體受剪切力）正方形單元體受剪切力 ，求，求AB線應(yīng)變線應(yīng)變 AB=？ ACBD aaaBBlaBBAB 2121 ; ACD aa lABBB GaallABABAB221221 2）從對角線單元體應(yīng)力）從對角線單元體應(yīng)力 1= ， 3= - ，求，求 AB 。 ACBD aa 1= 3= - A 1= B 3= - EEEEEAB )1(31 比較：比較：)1(2 2)1( EGGEGaallABABAB221221 前面有：前面有：綜合性問題：綜合性問題：例

21、題已知：已知：I Iz z= 26.1= 26.11010-6-6m m4 4 , , t t=40MPa=40MPa, , c c=110MPa =110MPa 求：校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度求：校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度zy2003016030y2=142y1=4840kN200kN/m500900400ABCDRARB討論40kN200kN/m500900400ABCDRARBZIyM zy2003016030y2=142y1=48分清各點(diǎn)受力！分清各點(diǎn)受力！BC14.3 105.7 M7.15164. 壓應(yīng)力壓應(yīng)力強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 cZCcIyMC MPa87101 .261014210166332m

22、ax截面：截面：3.拉應(yīng)力拉應(yīng)力強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核maxtB 截面：截面：例題40kN200kN/mABCD zy2003016030y2=142y1=48maxcB 截面：截面：maxtC 截面：截面：BC t MPa9 .38101 .26101421015. 7633ZBIyM2 ZCIyM1 t MPa4 .29101 .2610481016633ZBIyM1 c MPa1 .13101 .2610481015. 7633M7.1516討論B 截面截面tmax= 38.9 MPa,C 截面截面tmax= 29.4 MPa,最大應(yīng)力不一定在最大彎矩處取得！最大應(yīng)力不一定在最大彎矩處取得！2

23、. 將將T形梁倒置，強(qiáng)度又如何？形梁倒置，強(qiáng)度又如何？40kN200kN/mABCDM 7.1516比較比較1：zy20030160y2=142y1=48在圖示十字形截面上，剪力為在圖示十字形截面上，剪力為Fs，欲求，欲求m m線上的切應(yīng)力，線上的切應(yīng)力，則公式中則公式中 。A. 為截面為截面的陰影部分對的陰影部分對z 軸的靜矩軸的靜矩B. 為截面的陰影部分對為截面的陰影部分對z 軸的靜矩，軸的靜矩，C. 為截面的陰影部分對為截面的陰影部分對z軸的靜矩，軸的靜矩，D. 為截面的陰影部分對為截面的陰影部分對z軸的靜矩軸的靜矩.FSymm4Ozz4bb4bb彎曲切應(yīng)力的計(jì)算彎曲切應(yīng)力的計(jì)算DyCh

24、例例3.已知已知A-A截面上、下表面處沿截面上、下表面處沿x方向的線應(yīng)變分別是：方向的線應(yīng)變分別是： 上上=- -0.0004， 下下=0.0002，則此截面中性軸位置，則此截面中性軸位置 yC=( )hqLF 1 2AAx zCAEIyME）（ 11zCAEIyhME）（ 22hyC32 聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：彎曲內(nèi)力例彎曲內(nèi)力例 題題例例4 已知用已知用半橋接法半橋接法測出測出A-A截面的應(yīng)變截面的應(yīng)變 ，求載荷，求載荷F及中點(diǎn)撓度。及中點(diǎn)撓度。EA 21WFlWWMlFA842 hblWF 4EIFlyC483 ABCD1R2R3R4RU21 ds半橋半橋qlFAAx l/2l/41 2

25、12 1212 彎曲內(nèi)力例彎曲內(nèi)力例 題題M8Fl4Fl1 1 微分方程的導(dǎo)出微分方程的導(dǎo)出2 2 微分方程的解法微分方程的解法-積分法求變積分法求變形形3 3 疊加法求變形疊加法求變形M( x )( x )EI ( x ) 彎曲變形問題彎曲變形問題注意：若彎矩方程分注意：若彎矩方程分n n段，段， 則有則有2n2n個(gè)積分常數(shù)，需個(gè)積分常數(shù)，需2n2n個(gè)邊界條件。個(gè)邊界條件。2 材料和截面均相同的兩根梁，變形后其撓曲線為兩同材料和截面均相同的兩根梁，變形后其撓曲線為兩同心圓弧，設(shè)心圓弧，設(shè)(a) (b)內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為 a, b，則比較，則比較二者知：二者知： 。 A: a

26、 b，D:大小關(guān)系不定。大小關(guān)系不定。ab yEEy:物:幾A例例3：確定邊界、連續(xù)條件，畫梁撓曲線大致形狀，求：確定邊界、連續(xù)條件，畫梁撓曲線大致形狀，求B點(diǎn)撓度。點(diǎn)撓度。1100 12 2C kCB1 2 q+=2qaqkCAB1 2 aa1 BB1C12 qa32B 2a3EI 2qakCABqkqakqa4221 BB1B 2 求求yB剛架：不計(jì)拉壓變形剛架：不計(jì)拉壓變形 例例4:剛架剛架,求求 A 。 EI為常量為常量a BCAP Daa/2a/2a/2a/2a BCAP Da=+321AAAA 1A a BCAP D3A a BCAP Da2A 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力

27、分析解析法解析法2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx22minmaxminmax22xyyx ）（223122xyyxyx ）（應(yīng)力狀態(tài)、強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)、強(qiáng)度理論 已知任意互垂面已知任意互垂面應(yīng)力，求應(yīng)力，求 截面應(yīng)力截面應(yīng)力已知任意互垂面已知任意互垂面應(yīng)力，求應(yīng)力，求主應(yīng)力主應(yīng)力yxxy 22tg0設(shè)設(shè) x y已知任意互垂面應(yīng)力，求主已知任意互垂面應(yīng)力，求主應(yīng)力應(yīng)力xxy 已知（已知（ x , x）（）（ y , y）設(shè)設(shè) x y21 22yx ( x , x)( y , x) 1 2 2yx C平面應(yīng)力分析圖解法平面應(yīng)力分析圖解法重點(diǎn)：單元體與應(yīng)力重點(diǎn)：單元體與應(yīng)力圓的

28、一一對應(yīng)關(guān)系圓的一一對應(yīng)關(guān)系222122xyyxyxROC ）（半徑半徑圓心圓心22minmaxminmax22xyyxR ）（半徑半徑求求主主應(yīng)應(yīng)力力解解析析式式y(tǒng)xxy 22tg0主方向主方向o 21 22yx ( x , x)( y , x)2yx Cominmax圖示等腰直角三角形微體，已知兩直角邊表示的截面上只有圖示等腰直角三角形微體，已知兩直角邊表示的截面上只有切應(yīng)力，且等于切應(yīng)力，且等于 0，則斜邊表示的截面上的正應(yīng)力，則斜邊表示的截面上的正應(yīng)力 和切應(yīng)力分別為和切應(yīng)力分別為 。00 A ;:0 B0 ;:002020 2C ;:0 2D0 ;:B 0 0 0 0 關(guān)鍵：找到點(diǎn)面

29、對應(yīng)關(guān)系！關(guān)鍵：找到點(diǎn)面對應(yīng)關(guān)系！ 1 12 2 3 3三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)化為二向應(yīng)力狀態(tài)求解化為二向應(yīng)力狀態(tài)求解 應(yīng)力極值應(yīng)力極值 1） 正應(yīng)力極值正應(yīng)力極值 max= 1， min= 3 2） 剪應(yīng)力極值剪應(yīng)力極值231max xzyyE 1 yxzzE 1Gxyxy Gyzyz Gzxzx zyxxE 1 )()()( 21213232221r4 31r3 1r1 ri L+ WH L- WF熟知典型應(yīng)力狀態(tài)：熟知典型應(yīng)力狀態(tài)：P2P1mHFA LA R123pD4p0 x2pD4 y1pD2 03 p 薄壁圓筒受內(nèi)壓：薄壁圓筒受內(nèi)壓：薄壁圓球受內(nèi)壓：薄壁圓球受內(nèi)壓：px xl y

30、熟知典型應(yīng)力狀態(tài)：熟知典型應(yīng)力狀態(tài)：pDt R R應(yīng)變分析應(yīng)變分析應(yīng)用廣義虎克定律求解！應(yīng)用廣義虎克定律求解！靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用mm 45 0 PPmmmm K 45貼片，求貼片，求m。習(xí)題習(xí)題9-16：已知：圓桿直徑：已知：圓桿直徑d=20mm，E=200GPa， =0.3, A點(diǎn)在與水平線點(diǎn)在與水平線60方向上正應(yīng)變方向上正應(yīng)變 60=4.0 10-4，求載荷求載荷P。60PA3030 60 43,43 60 43,4 4 43 434431)(160APEEE 6034 EAP解析法求：解析法求：0 , , 0 xyx 43602cos2260體積改變定律體積改變定律)(21321321

31、E)(31)(31321zyxm體積應(yīng)力：體積應(yīng)力：體積彈性模量體積彈性模量)21(3 EKKm體積改變率：體積改變率：體積不變體積不變，當(dāng)：當(dāng)：-021 K彈性階段：單向拉伸彈性階段：單向拉伸體積增大體積增大 單向壓縮單向壓縮體積減小體積減小 純剪切純剪切體積不變體積不變 例：矩形截面外伸梁例：矩形截面外伸梁,在梁表面中心層在梁表面中心層H處處貼有二片應(yīng)變片貼有二片應(yīng)變片Ra,Rb,在外伸端的表面處貼在外伸端的表面處貼有一片溫度補(bǔ)償片有一片溫度補(bǔ)償片Rc,按理論計(jì)算，在按理論計(jì)算，在F力作力作用下，在用下，在H點(diǎn)點(diǎn)-45度方向的度方向的Rb的預(yù)應(yīng)變值的預(yù)應(yīng)變值b=300。1. H處一片應(yīng)變片

32、測量時(shí)處一片應(yīng)變片測量時(shí),如何接橋如何接橋?儀器估讀應(yīng)變值儀器估讀應(yīng)變值 R應(yīng)為多少應(yīng)為多少?2. H處兩片測量片時(shí)處兩片測量片時(shí),如何接通電橋如何接通電橋?儀器估讀應(yīng)變值儀器估讀應(yīng)變值 R 又為多少又為多少?R Rb bR Rc cR Ra aHF F梁表面中心層梁表面中心層H處：純剪切處：純剪切ACDBRbRcCDBRbRaR=300R=600 1 330011311 EE)(3001 bcTbTbcbR60031 )()(aTabTbabR斜彎曲斜彎曲；拉拉( (壓壓) )彎組合彎組合 彎扭組合彎扭組合概念概念外力、變形特點(diǎn)外力、變形特點(diǎn)中性軸與撓曲線方位中性軸與撓曲線方位p 斜彎曲斜彎

33、曲zyP 中性軸中性軸 撓曲線方向撓曲線方向f tgIIzytgyz 00圓、正方形、正三角形、正多邊形只圓、正方形、正三角形、正多邊形只能產(chǎn)生平面彎曲，不會產(chǎn)生斜彎曲。能產(chǎn)生平面彎曲，不會產(chǎn)生斜彎曲。斜彎曲最大應(yīng)力位置斜彎曲最大應(yīng)力位置離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)yz中性軸yz中性軸1）光滑邊界：）光滑邊界：離中性軸最遠(yuǎn)處，中性軸平行線，切點(diǎn)離中性軸最遠(yuǎn)處，中性軸平行線，切點(diǎn)2）有棱角邊界：）有棱角邊界：距中性軸最遠(yuǎn)角點(diǎn)處距中性軸最遠(yuǎn)角點(diǎn)處p彎拉組合彎拉組合偏心拉伸或壓縮偏心拉伸或壓縮0122yzzyizeiye中性軸方程（直線方程）中性軸方程（直線方程）截面核心概念截面核心概念定義：定

34、義：P作用在此范圍內(nèi)，截面作用在此范圍內(nèi)，截面只產(chǎn)生壓應(yīng)力而不產(chǎn)生拉應(yīng)力。只產(chǎn)生壓應(yīng)力而不產(chǎn)生拉應(yīng)力。BAxCyozbhDPzMyMN6,2hbW WMzzzZ 6 ,2bhWWMyyyy bhA APL , H H 危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)：H，F(xiàn)32 W,3maxdWM 16 W,3PmaxdWTP PmHFl彎扭組合變形彎扭組合變形 4223r (1) 3224r (3)TMW1223r (2) 75.01224TMWr (4)(1)(1)、(3)(3)式：適用于一般情況式：適用于一般情況(2)、(4)式適用：式適用：1）圓軸；）圓軸；2）塑性材料；）塑性材料；3）比例極限以內(nèi)；）比例極限以內(nèi)；4

35、）彎扭組合。）彎扭組合。歐拉公式（一般形式）歐拉公式（一般形式）一端固定一端自由=2兩端鉸支=1 22lEIPcr 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定:=0.7一端固定一端鉸支=0.5兩端固定iL cr P S scr P o 大柔度桿大柔度桿小柔度桿小柔度桿 bacr中柔度桿中柔度桿22 Ecr 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖babso)( PPE 重點(diǎn)！重點(diǎn)！明確歐拉臨界力的導(dǎo)出！明確歐拉臨界力的導(dǎo)出！臨界應(yīng)力計(jì)算總結(jié)臨界應(yīng)力計(jì)算總結(jié)1.計(jì)算實(shí)際壓桿柔度計(jì)算實(shí)際壓桿柔度 iL AIi 2.判斷壓桿類型判斷壓桿類型p 大柔度桿大柔度桿22 Ecr 2m incr2EIF(L ) po 中柔度桿中柔度桿 ba bac

36、rcr211, 或或0 小柔度桿小柔度桿scr crcrFA 歐拉公式歐拉公式經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式babso)( PPE 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核crstnn crstFFn crcrFnF 安全系數(shù)法安全系數(shù)法 （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）stcrn crstFnnF 實(shí)際穩(wěn)定安全系數(shù)實(shí)際穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)特特點(diǎn)點(diǎn)強(qiáng)度考慮，穩(wěn)定不用考慮強(qiáng)度考慮，穩(wěn)定不用考慮1. 釘孔削弱釘孔削弱2.提高穩(wěn)定性措施提高穩(wěn)定性措施1）合理選材）合理選材:2）合理選擇截面：）合理選擇截面：慣性矩慣性矩I盡可能大，等穩(wěn)定性盡可能大，等穩(wěn)定性3）支撐：）支撐：減小桿長，減小桿長，加強(qiáng)約束的緊固程度。加強(qiáng)約束的緊固程度。大柔度桿，與強(qiáng)度無關(guān)，中、短桿，與強(qiáng)度有關(guān)大柔度桿，與強(qiáng)度無關(guān)，中、短桿，與強(qiáng)度有關(guān)17、疲勞、疲勞疲勞破壞特征：疲勞破壞特征：a. 應(yīng)力特征：應(yīng)力特征： max