在課堂教學中培養(yǎng)小學生的數(shù)學素養(yǎng)

1、在課堂教學中培養(yǎng)小學生的數(shù)學素養(yǎng)一、引言為什么要學習數(shù)學？對這個問題，有的人說，那完全是因為“數(shù)學是生活和斗爭的工具。”那么，我們仔細來分析我們學生，除少數(shù)人將成為科技工作者或數(shù)學工作者外，許多人都無需直接用到稍深的數(shù)學知識，為什么要在基礎(chǔ)教育階段，花在校學習時間的1518%（最低13%）都用于數(shù)學學習。這是一個值得每一個人深思的疑問。21世紀的公民面臨著更多的機會和挑戰(zhàn)，要使我們的學生從小適應(yīng)職業(yè)周期縮短，節(jié)奏加快，競爭激烈的現(xiàn)代社會，能使數(shù)學成為整個人未來發(fā)展的有力工具。這意味著數(shù)學教育需要培養(yǎng)人的更內(nèi)在的，更深刻的東西，這就是數(shù)學素質(zhì)。正如美國數(shù)學教育界的文件人人關(guān)心數(shù)學教育的未來中指出

2、的：“從來沒有像現(xiàn)在這樣，美國人需要為生存而思考，從來沒有像現(xiàn)在這樣，他們需要數(shù)學式的思維。”現(xiàn)在的小學生再經(jīng)過十幾年學校教育，正是開創(chuàng)21世紀的主力軍。用數(shù)學素質(zhì)的教學理念陶冶他們、啟迪他們、充實他們，促使他們素質(zhì)的全面發(fā)展。提高整個民族的公民素質(zhì)，是數(shù)學教育最主要的宗旨。培養(yǎng)小學生怎樣的數(shù)學素質(zhì)？怎樣來培養(yǎng)這些數(shù)學素質(zhì)？正是我們要探討的內(nèi)容。二、闡述：素質(zhì)、數(shù)學素質(zhì)、21世紀學生的數(shù)學素質(zhì)素質(zhì)是人的內(nèi)在之物，是一個人的品格、精神、知識、能力、學識、言談、行為舉止等的綜合。沒有哪種單獨的特征能夠概括“人的素質(zhì)”，但素質(zhì)又隨時會以某種形式表現(xiàn)出來。人的素質(zhì)是以先天遺傳因素為基礎(chǔ)，在后天環(huán)境影響

3、是決定性的。何謂數(shù)學素質(zhì)？通俗說，一個人的數(shù)學素質(zhì)好，與說一個人有數(shù)學頭腦的意思差不多，歸根到底是指他能從數(shù)學的角度來思考問題。筆者經(jīng)過整理，有關(guān)數(shù)學素質(zhì)的一些不同論述。（張宙奠 1994）則把“數(shù)學素質(zhì)教育”理解為“數(shù)學素質(zhì)的教育。”（王慶南 1994）數(shù)學素質(zhì)實質(zhì)是使不同的學生學習不同層次的數(shù)學知識，建立不同水平的數(shù)學意識，具有不同程度的解決問題和邏輯推理與信息交流的能力，并形成堅定、自信的意志品格。（孫宏安 1996）數(shù)學素質(zhì)：可以說是一個社會化了的人或社會成熟的個性在數(shù)方面的特點和基礎(chǔ)，它無疑是在人的先天稟賦的基礎(chǔ)上，在環(huán)境和教育的影響下形成和發(fā)展起來的相對穩(wěn)定的身心組織要素，結(jié)構(gòu)及質(zhì)

4、量水平中的數(shù)學素質(zhì)，主要是在數(shù)學教育的影響下形成和發(fā)展起來的因素。（劉堤仿 1997）數(shù)學素質(zhì)是人的數(shù)學素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)的從重體現(xiàn)。筆者不敢枉自定義，我們設(shè)想可否從素質(zhì)的定義與數(shù)學學習活動相結(jié)合來闡述：數(shù)學素質(zhì)是學生（主體）以先天遺傳因素為基體，在從事數(shù)學學習與應(yīng)用活動的過程中，通過主體自身的不斷認識和實踐的影響下，使數(shù)學文化知識和數(shù)學能力在主體發(fā)展中內(nèi)化，逐漸形成和發(fā)展起來的“數(shù)學化”思維意識與“數(shù)學化”地觀察世界、處理和解決問題的能力。它是一種綜合素質(zhì)，它主要表現(xiàn)在觀念、能力、語言、思維、心理等方面。數(shù)學素質(zhì)包括數(shù)學意識、解決問題、數(shù)學推理、信息交流、數(shù)學心理素質(zhì)五個部分。本著上述的理念，筆

5、者認為，21世紀小學生的數(shù)學素質(zhì)應(yīng)包括以下幾個方面：1從觀念層面考慮，應(yīng)具備自覺的定量、定量化數(shù)學意識。2從能力層面考慮，應(yīng)具備問題解決的數(shù)學素質(zhì)。3從語言層面考慮，應(yīng)具備運用數(shù)學語言進行信息交流的數(shù)學素質(zhì)。4從思維層面考慮，應(yīng)具備數(shù)學推理能力。5從心理層面考慮，應(yīng)具備良好數(shù)學心理素質(zhì)。簡言之，數(shù)學素質(zhì)是多層次、多側(cè)面的，對數(shù)學素質(zhì)的探討也可從不同方面來進行。下面就從我們數(shù)學學習活動成分的角度，來對數(shù)學素質(zhì)進行探討。三、 淺論：小學生數(shù)學素質(zhì)及培養(yǎng)北京師范大學王梓坤教授指出：“人們從實際中提煉數(shù)學問題，抽象化為數(shù)學模型，用數(shù)學計算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使

6、之更切合實際，最后編制解題的軟件包，以便得到更廣泛的方便的應(yīng)用。”筆者十分贊同王教授這一論述，這一論述是對人的活動中所包含的數(shù)學活動成分的最精確描述。因而，我們將以它作為數(shù)學素質(zhì)的指導(dǎo)思想展開討論。（一）定量化和定量思維的數(shù)學意識數(shù)學意識是指用數(shù)學的觀念和態(tài)度去觀察解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，以形成量化意識和良好數(shù)感。北師大嚴士健教授談到一個很嚴肅的問題，他認為：“雖然我國的數(shù)學工作取得巨大的成就，但是至今數(shù)學并沒有真正融入我們的文化傳統(tǒng)，人們的數(shù)學意識一般還相當?shù)?。”這一問題對我們數(shù)學教育工作者來說應(yīng)認真反思。在小學數(shù)學課堂中，學生接觸的大部分是規(guī)范的數(shù)學問題（如歸一應(yīng)用

7、題、歸總應(yīng)用題等），這些問題對于學生學習掌握數(shù)學知識和技能必要的。但讓學生形成一種定勢，似乎學習數(shù)學就是解決現(xiàn)成的數(shù)學問題。學生永遠體會不到數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用以及數(shù)學學習的真正價值。筆者認為，數(shù)學意識的培養(yǎng)應(yīng)慣穿于整個數(shù)學教育的過程，教師在教學中有意識地體現(xiàn)這種培養(yǎng)。按照“問題情景數(shù)學建模解釋與應(yīng)用”的模式，讓學生有更多的機會接觸現(xiàn)實生活和實踐中的數(shù)學問題（如估計一畝稻田大約收割多少千克谷子；購房中的數(shù)學問題等）使學生意識到在他們周圍的某些事物中存在著數(shù)學問題，養(yǎng)成自覺地用數(shù)學的思想、觀點和方法觀察事物、解釋現(xiàn)象、分析問題的習慣，并步學會把簡單的實際問題表示為數(shù)學問題，并用數(shù)學式思維解決實

8、際問題。（二）數(shù)學的推理意識所謂推理意識是指推理與講理的自覺意識，即遇到問題時自覺推測，并做到落筆有據(jù)，言之有理。推理意識包括歸納推理、類比推理在內(nèi)的合理推理（似真推理）與演繹推理（論證推理）。演繹推理是一種必然性推理，它的結(jié)論絕對可靠，合情推理則往往是從經(jīng)驗事實中找出普通特征，或從類比中啟發(fā)出新的認識。在信息時代，信息量之多，工作量之大，處理程度之復(fù)雜。有人提出對信息的判斷能力和選擇能力在分析和評判問題、選擇解決方案中具有重要作用。人們應(yīng)更關(guān)注學生推理能力的培養(yǎng)。嚴密的推理能力并不能靠向?qū)W生輸一些法則，然后讓學生通過死搬硬套的模仿（盡管模仿是必須的）法則而得到培養(yǎng)。數(shù)學教學中，邏輯、思維、推

9、理與猜測總是相互伴隨。筆者根據(jù)小學生年齡特點和知識水平談幾點看法：首先，教學新知識時，在學生積累了一定的推理經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師可用通俗的語言告訴學生數(shù)學推理的實質(zhì)。例如教學加法運算定律時，告訴學生：通過對多個具體例子的分析、比較、反思、發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，歸納出加法運算定律（歸納推理），定律應(yīng)用于簡便計算（演繹推理）。又如教學分數(shù)基本性質(zhì)時，由除法的商不變性質(zhì)類推出分數(shù)基本性質(zhì)是（類比推理）。通過不斷的潛移默化，學生在以后的學習中能自覺地運用數(shù)學推理獲取知識，培養(yǎng)推理能力。其次，在數(shù)學學習活動中理解推理的實質(zhì)并體會推理的價值。例如：教學乘法口訣？× 7時，對于6×7。我們是否可以讓

10、學生“再創(chuàng)造”，已知3×7=21，再對3×7的翻倍得到6×7。或許，有人會說：六七四十二，應(yīng)該會背。而這真是我們培養(yǎng)學生合情推理的好場所。最后，在推理過程中，要隨時指出推理中的錯誤。（三）應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的意識數(shù)學源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，并用于現(xiàn)實。數(shù)學教學的大眾化目的，在于使學生獲得解決他們在日常生活和工作中遇到的數(shù)學問題能力和可以用數(shù)學解決的其它問題。簡言之，就是運用“數(shù)學化”的思維習慣去描述、分析、解決問題。當前，對于“應(yīng)用”，對于使教與學“貼近”實際，己有許多探討。筆者認為，“問題解決”、“數(shù)學建?！钡难芯恐档梦覀兘梃b。這兩種新教學理念都強調(diào)探討數(shù)學學習的

11、實際過程、本質(zhì)的回歸。應(yīng)該肯定是兩種好的數(shù)學應(yīng)用形式。那么怎樣對小學生培養(yǎng)該種意識呢？我們先來認識一下學習主體（小學生）：學生不是一張白紙，他們有著豐富的日常生活體驗和現(xiàn)實知識積累。這其中包含大量的數(shù)學活動經(jīng)驗和運用數(shù)學解決問題的策略。每個學生都有各自生活環(huán)境、家庭教育，從而導(dǎo)致不同的學生有不同的思維方式和解決問題策略。我們的小學生有扎實的數(shù)學基本知識和基本技能。但是，缺乏數(shù)學與社會、數(shù)學與實際的聯(lián)系。學生認為數(shù)學就是計算，不知道購物中要運用四則混合運算；不知道“購房”“租房”中要用數(shù)學知識來解決最優(yōu)化問題等等。數(shù)學“應(yīng)用”改革勢在必行，我們?nèi)藶榈膽?yīng)用題己不能適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用意識。我們認為，數(shù)學課

12、堂要注入新的生命力。要積極倡導(dǎo)“貼近生活，聯(lián)系實際”的知識題材，加強數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展、解決過程的教學，并要引導(dǎo)學生通過小課題（如購房問題、租車中的數(shù)學問題、互贈節(jié)日禮品、操場之謎等）學習和實踐活動。來認識日常生活中的數(shù)學，體驗數(shù)學的作用，同時培養(yǎng)學生用數(shù)學去描述理解和解決實際問題的能力。（四）運用數(shù)學語言進行交流的能力數(shù)學既是科學的語言，也是日常生活語言。數(shù)學語言是以精確、簡約、抽象為特點。它可使人在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時能將問題中各種因素的復(fù)雜關(guān)系表述得條理清楚、結(jié)構(gòu)分明。隨著新技術(shù)應(yīng)用的日益廣泛，利用數(shù)學進行交流的需要也日益廣泛。在小學數(shù)學教學中利用交流這一手段有助

13、于有意義的數(shù)學學習。如果在數(shù)學課堂中充滿豐富的交流，可以獲得雙重效益。1那些積極參與討論的學生，在討論中努力證明他們的解決方案是合理的，在不同的爭議中將對數(shù)學獲得更好的理解。2如果在數(shù)學課堂上給學生創(chuàng)造機會，鼓勵和支持學生聽、說、讀、寫數(shù)學，他們將學會數(shù)學地交流。在數(shù)學學習中體現(xiàn)數(shù)學交流，大致可以從以下幾個方面來說明。（1）在形象直覺的觀念與抽象符號空間建立起聯(lián)系時需要交流。（2）把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學概念聯(lián)系起來需要交流。（3）發(fā)展和深化學生對數(shù)學的理解需要交流。因為解釋、推理和對自己思想進行口頭和書面的表述可以使學生加深對概念、規(guī)律、公式和原理的理解。（五）良好

14、的數(shù)學心理素質(zhì)數(shù)學，其獨特的科學價值與文化價值對學生形成良好的數(shù)學心理素質(zhì)具有潛在的陶冶作用。主要包括思想品德和情感體驗兩個方面。筆者認為具體內(nèi)容包括五個方面。1對學生進行學習目的、愛國主義、愛科學的教育。2學生對數(shù)學、數(shù)學學習活動的興趣和動機。包括好奇心、求知欲以及對數(shù)學學習活動中的主動參與等。3自信心和意志力。4學習數(shù)學的態(tài)度和習慣。包括：探索創(chuàng)新、獨立思考、合作交流與實事求是態(tài)度及習慣。5辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。這些數(shù)學心理素質(zhì)的培養(yǎng)不可能在某一節(jié)課或設(shè)一節(jié)訓練課來完成。而應(yīng)在長期的數(shù)學課堂教學中，利用數(shù)學的教學內(nèi)容、數(shù)學的實際應(yīng)用、數(shù)學的學習活動、數(shù)學知識的探究過程等教學因素，在不

15、斷的滲透、引導(dǎo)、啟迪中形成。數(shù)學素質(zhì)歸根到底是一種文化素質(zhì)，數(shù)學教育也就是一種文化素質(zhì)的教育。數(shù)學素質(zhì)的養(yǎng)成不是一朝一夕的。教師應(yīng)將數(shù)學素質(zhì)的上述五個方面看成有機整體，在數(shù)學教學中有意識地、潛移默化地進行綜合培養(yǎng)。培養(yǎng)數(shù)學猜想的能力數(shù)學猜想，實際是一種數(shù)學想象，是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律和本質(zhì)時的一種策略，是建立在事實和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。數(shù)學方法理論的倡導(dǎo)者波亞利曾說：“在數(shù)學的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態(tài)度?！彼€認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發(fā)智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，

16、鍛煉數(shù)學思維?？v觀數(shù)學發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學結(jié)論都是從猜想開始的。所以在數(shù)學教學中，我鼓勵學生大膽提出猜想，發(fā)表獨特見解，創(chuàng)新探索地學習數(shù)學。案例：    在人教版數(shù)學第八冊求一個小數(shù)的近似數(shù)的課堂教學上，我剛出示了例1：“2.953保留兩位小數(shù)，它的近似數(shù)是多少？”，一些學生就迫不及待地舉手回答：生1：老師，是3.00。生2：不，應(yīng)該是2.95。生3：我覺得應(yīng)該是3.10    課堂氣氛瞬即熱烈起來了。    我本想讓學生從求整數(shù)近似數(shù)的方法遷移思考求小數(shù)近似數(shù)的方法，但學生猜想的答案讓我意識到，如果

17、在這時我打斷學生的爭辯再按照原本的教學設(shè)計進行引導(dǎo)，對學生的學習熱情是一個很大的打擊。于是我讓不同意見的學生各自說出自己的猜想過程：“說說你是怎樣想到這個答案呢？”    生4：因為2.953接近3，所以2.9533，但因為要保留兩位小數(shù)，所以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，2.9533.00。    生5：因為2.953要保留兩位小數(shù)，所以我認為應(yīng)該看小數(shù)部份的第三位，千分位上是3，不滿5，要舍去，所以2.9532.95。    生6：因為2.953接近3，但是要保留兩位小數(shù)，十分位和百分位上的數(shù)都滿5了，要向前一位進

18、1，所以2.9533.10。   聽完發(fā)言后，我再讓同學們根據(jù)他們的猜想過程，結(jié)合求整數(shù)近似數(shù)的方法去認真地思考、討論，哪一個猜想的方法是正確的。同學提出了不少的疑問：   生7：要保留兩位小數(shù)，為什么要把它們先看成整數(shù)呢？   生8：運用四舍五入方法求整數(shù)近似數(shù)的時候，要看省略尾數(shù)左起的第一位。那么求保留兩位小數(shù)的近似數(shù)，應(yīng)該看哪一位呢？       在同學的質(zhì)疑和思辯中，學生們逐漸對求小數(shù)近似數(shù)的方法清晰起來了，其實求小數(shù)近似數(shù)的方法與求整數(shù)近似數(shù)的方法相似，要看省略尾數(shù)左起的第一

19、位，運用四舍五入的方法求出。   反思：   數(shù)學新課程標準指出，學生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。作為教學第一線的教師，在新課程理念的指導(dǎo)下，如何在課堂教學中體現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)學猜想的理念，就這節(jié)課自己的教學，談?wù)勏旅鎺c認識：（一） 營造民主、和諧的課堂氛圍，給學生猜想的空間。    學生在課堂上是學習的主人，然而在很多課堂教學當中，盡管改進了教師講授、學生練習的單一傳統(tǒng)的教學方式，但學生的學習還是離不開老師的設(shè)疑、啟發(fā)觀察、提問題思考的一步步引導(dǎo)

20、下，很難充分地讓學生擁有學習的主動地位。學生進行數(shù)學猜想是對數(shù)學問題的主動探索,這一份主動性尤其珍貴,以這節(jié)課的教學為例,如果當學生說出猜想的答案時候,老師就馬上制止了,繼而要求學生嚴格地按照原本教學設(shè)計,在老師的引導(dǎo)下逐步思考,將會對學生的學習熱情是一個嚴重的打擊。相反地,老師尊重學生的發(fā)現(xiàn),并沒有因為教學順序被打亂而去責怪學生,而是在課堂上讓學生充分展示自己的猜想。正是在這種平等民主的課堂氛圍中，學生有了暢所欲言的機會，因而他們勇于猜想；給學生猜想的空間，同時能極大地調(diào)動學生的學習積極性、主動性，激發(fā)他們探索學習新知的欲望。   (二)鼓勵學生大膽進行猜想，允許學生有出錯。   我們知道，學生學習數(shù)學是一個動手實踐、合作交流和自主探索的活動。從本質(zhì)上說，學生的數(shù)學學習過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構(gòu)建對數(shù)學的理解。因此每一個學生都會有自己理解、思考和解決問題的思維策略。