曲線與方程（交點(diǎn)）

1、選修21 第二章 圓錐曲線與方程2.6 曲線與方程 第2課時(shí) 總第46課時(shí)一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過實(shí)例掌握求兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法；2、進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程思想和數(shù)形結(jié)合的方法。二、【預(yù)習(xí)檢測】1、求兩條曲線和的交點(diǎn)，就是求方程組 的實(shí)數(shù)解，方程組有幾組不同的實(shí)數(shù)解，兩條曲線就有幾個(gè)公共點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，兩條曲線就沒有公共點(diǎn)。2、直線被圓錐曲線C截得弦AB，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則AB= ，弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為 。3、曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。4、曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。5、若兩條直線與的交點(diǎn)在曲線上，則的值是 。6、已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍。三、【

2、典例互動(dòng)】例1、已知探照燈的軸截面是拋物線，平行于軸的光線照射到拋物線上的點(diǎn)P（1，1），反射光線過拋物線焦點(diǎn)后又照射到拋物線上的Q點(diǎn)。試確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)。例2、在長、寬分別為10m，18m的矩形地塊內(nèi)，欲開鑿一花邊水池，池邊由兩個(gè)橢圓組成（如圖），試確定兩個(gè)橢圓的四個(gè)交點(diǎn)的位置。例3、當(dāng)取何值時(shí)，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)？并求出這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)。例4、求過定點(diǎn)P（0，1），且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程。例5、已知橢圓的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，1），求直線AB的方程。例6、討論直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。四、【當(dāng)堂測評】1、已知直線與橢圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍 。2、橢圓與圓的公共點(diǎn)有 個(gè)

3、。3、已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且（O坐標(biāo)原點(diǎn)），則 的值為 。 4、若直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 。課 后 作 業(yè)1、曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。2、直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。3、過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45的弦AB的長為 。4、過點(diǎn)P（2，2）作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P（2，2）為線段AB的中點(diǎn)，則直線的方程為 。5、直線與拋物線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 。6、設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于 。7、已知雙曲線的一條漸近線為，若此雙曲線截直線所得弦長為，則雙曲線的方程為 。8、若直線和：沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)（m，n）的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

4、為 。9、已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是 。10、過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線與A、B兩點(diǎn)，若AB=4，則這樣的直線有 條。11、已知拋物線有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長是，一條直角邊所在直線的方程是，則拋物線的方程是 。12、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC/軸，證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)。13、已知直線：，橢圓C：。試問當(dāng)m取何值時(shí)，直線與橢圓C：（1）有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)； （2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； （3）沒有公共點(diǎn)？14、已知直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為P（1，1），求直線的方程和弦AB的長度。15、已知橢圓（）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的