高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)單元測試題(文科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上贛縣中學(xué)北區(qū)高二年級導(dǎo)數(shù)（文科）單元測試題命題人：劉文平 審題人：付興文 做題人：鄧新如 2011.11.24班級 姓名 得分（一）選擇題（1）曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（ ）A B。 C。 D。a(2) 函數(shù)yx21的圖象與直線yx相切，則 ( )A B C D1(3) 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )AB C D（0，2） (4) 函數(shù)已知時取得極值，則= ( )A2 B3 C4 D5(5) 在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是( )A3B2C1D0（6）函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）A B C D（7）函數(shù) （的最大值是（ ） A

2、B -1 C0 D1（8）函數(shù)=（1）（2）（100）在0處的導(dǎo)數(shù)值為（）A、0B、1002C、200D、100！（9）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）（二）填空題（1）垂直于直線2x+6y1=0且與曲線y = x33x5相切的直線方程是 。（2）設(shè)f ( x ) = x3x22x5，當(dāng)時，f ( x ) < m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 . （3）函數(shù)y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1時，有極值10，則a = ,b = 。（4）已知函數(shù)在處有極值，那么 ； （5）已知函數(shù)在R上有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （6）已知函數(shù) 既有極大值又有極

3、小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （7）若函數(shù) 是R是的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （8）設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是 。（三）解答題1已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2已知函數(shù)在處取得極值.（）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.3已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.4已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)極小值；（2）試討論曲線與軸公共點(diǎn)的個數(shù)。5已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，其中，（I）求與的關(guān)系式； （II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率

4、恒大于3，求的取值范圍.6已知兩個函數(shù)，.（）若對任意3，3，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若對任意3，3，3，3，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍7設(shè)函數(shù)在及時取得極值（）求a、b的值；（）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍8設(shè)函數(shù)（）求的最小值；（）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍9已知在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又()求的解析式;()若在區(qū)間(m0)上恒有x成立,求m的取值范圍.10用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？11某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15

5、元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是y（元）. （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式; （2）改進(jìn)工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價(jià)，使得旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.12某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū).已知ABBC，OA/BC，且AB=BC=2 AO=4km，曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且

6、一個頂點(diǎn)落在曲線段OC上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km2）。AOBC13設(shè)三次函數(shù)在處取得極值，其圖象在處的切線的斜率為（1）求證：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）問是否存在實(shí)數(shù)（是與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)時，恒有恒成立？若存在，試求出的最小值；若不存在，請說明理由14已知函數(shù)在區(qū)間0，1單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減（1）求a的值；（2）若點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上；（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點(diǎn)，若存在，請求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理

7、15已知上是減函數(shù)，且。（1）求的值，并求出和的取值范圍。 （2）求證。（3）求的取值范圍，并寫出當(dāng)取最小值時的的解析式。16設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為（）求，的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值參考解答一BBDDD CDDA二1、y=3x-5 2、m>7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、三1解：（）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 （2）解得 當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).2（）解：，依題意，即解得.令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù).若，則，故

8、在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有化簡得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.3解：依定義的圖象是開口向下的拋物線，4解：（1）極小值為（2）若，則，的圖像與軸只有一個交點(diǎn)；若， 極大值為，的極小值為，的圖像與軸有三個交點(diǎn)；若，的圖像與軸只有一個交點(diǎn)；若，則，的圖像與軸只有一個交點(diǎn)；若，由（1）知的極大值為，的圖像與軸只有一個交點(diǎn)；綜上知，若的圖像與軸只有一個交點(diǎn)；若，的圖像與軸有三個交點(diǎn)。5解(I)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個極值點(diǎn),所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，

9、與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為6略7解：（），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，即解得，（）由（）可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，當(dāng)時，取得極大值，又，則當(dāng)時，的最大值為因?yàn)閷τ谌我獾模泻愠闪?，所以，解得或，因此的取值范圍?解：（），當(dāng)時，取最小值，即（）令，由得，（不合題意，舍去）當(dāng)變化時，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，即等價(jià)于，所以的取值范圍為9解：（），由已知，即解得

10、，（）令，即，或又在區(qū)間上恒成立，10解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時，V（x）0；當(dāng)1x時，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。11解：（1）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x）元月平均銷售量為件則月平均利潤（元）y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1） 令

11、當(dāng)即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取得最大值.所以改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為元時，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.12解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）依題意可設(shè)拋物線的方程為 故曲線段OC的方程為 3分設(shè)P（）是曲線段OC上的任意一點(diǎn)，則|PQ|=2+，|PN|=42. 5分工業(yè)園區(qū)面積S=|PQ|·|PN|=（2+）（42）=8322+4. 6分AOBCxyMPNS=324+4，令S=0又7分當(dāng)時，S>0，S是的增函數(shù)；8分當(dāng)）時，S<0，S是的減函數(shù). 9分時，S取到極大值，此時|PM|=2+=10分當(dāng) 11分答：把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為寬為時，工業(yè)園區(qū)的面積最大，最大面積為9.5km2.13解：（1） 由題設(shè)，得 由代入得，得或 將代入中，得 由、得；（2）由（1）知，的判別式：方程有兩個不等的實(shí)根，又，當(dāng)或時，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，由知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即的取值范圍是；（3）由，即，或由題意，得，存在實(shí)數(shù)滿足條件，即的最小值為14解：（1）由函數(shù)在區(qū)間0，1）單調(diào)遞增，在