(經(jīng)典講義)基本不等式

1、基本不等式與對(duì)勾函數(shù)一、知識(shí)梳理1、基本不等式的基本形式：（1），則，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)。（2），則，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)。2、公式變形：（1）；（2）；3、求最值：當(dāng)為定值時(shí)，有最小值；當(dāng)或?yàn)槎ㄖ禃r(shí)，有最大值（）。4、運(yùn)用基本不等式時(shí)注意深刻理解“一正”、“二定”、“三相等”的意義。5、對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)性質(zhì)：（1）定義域： （2）值域：（3）奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，即（4）圖像在一、三象限當(dāng)時(shí)，由基本不等式知（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）， 即在x=時(shí)，取最小值由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)x<0時(shí)，在x=時(shí)，取最大值（5）單調(diào)性：增區(qū)間為（），（）

2、減區(qū)間是（0，），（,0）二、典型例題例1、下列說(shuō)法結(jié)論正確的是（）A的最小值是2 B的最小值是2 C的最小值是4 D的最小值是5 變式1、下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)且時(shí)， B時(shí)，C當(dāng)時(shí)，的最小值為2 D時(shí)，無(wú)最大值例2、（1）設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A8 B4 C1 D（2）已知，且，則的最小值為 （3）若，則的最小值為 （4）若，則的最小值為 （5）已知，則的最大值為 （6）已知，則的最大值為 （7）已知，則的最大值為 變式2、（1）已知，且，求的最小值。（2）已知，且，則的最小值為 （3）若，則的最小值為 （4）若，則的最小值為 （5）已知，則的最大值為 （6）已知，則的最

3、小值為 （7）已知，則的最大值為 例3、已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為 變式3、已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為 例4、（1）若，且，則的最大值為 （2）已知，且，則的最小值為 （3）已知，且，則的最小值為 變式4、（1）設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值為 （2）已知，且，則的最小值為 例5、若正數(shù)滿足。（1）求的取值范圍 。(2）求的取值范圍。變式5、若正數(shù)滿足。（1）求的取值范圍 。(2）求的取值范圍。例6、（1）若，則的最小值為 （2）若，且，則的最大值為 變式6、（1）若，則的最小值為 （2）若，且，則的最大值為 例7、（1）已知，則的最小值為 （2）已知，則的取值范圍為 （3）已知，則的

4、取值范圍為 （4）已知，則的取值范圍為 變式7、（1）已知，則的最小值為 （2）已知，則的取值范圍為 （3）已知，則的取值范圍為 （4）已知，則的取值范圍為 例8、（1）已知，則的最小值為 （2）已知，則的取值范圍為 （3）函數(shù)的最小值為 變式8、（1）已知，則的最大值為 （2）已知，則的取值范圍為 （3）已知，則的取值范圍為 （4）函數(shù)的最小值為 （5）函數(shù)的最小值為 例9、（1）已知正數(shù)滿足，則使不等式恒成立，求的取值范圍。（2）已知不等式（）9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為 變式9、（1）已知正數(shù)滿足，則使不等式恒成立，求的取值范圍。（2）已知不等式（）4對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，

5、y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為 例10、（1）函數(shù)的最大值為 （2）函數(shù)的值域?yàn)?（3）函數(shù)的值域?yàn)?（4）已知 ，求函數(shù)的最小值（5）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；若區(qū)間改為則的最大值為 變式10、（1）函數(shù)的最大值為 （2）函數(shù)的值域?yàn)?（3）函數(shù)的值域?yàn)?（4）已知 ，求函數(shù)的最大值（5）已知 ，求函數(shù)的最大值三、課后鞏固1、下列各函數(shù)中，最小值為2的是（ ）A B，C D2、若x<0，則2 + 3x + 的最大值是（ ）A2+4 B2±4 C24 D以上都不對(duì)3、下列命題中正確的是（ ） A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是4、求函數(shù)的值域5、求

6、函數(shù)的值域6、求函數(shù)的最小7、 求函數(shù)的值域8、若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍9、某工廠建造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形貯水池，其容積為6400，深度為4m，如果池底每1 的造價(jià)為160元，池壁每1的造價(jià)為100元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少元？10、正數(shù)滿足。（1）求的取值范圍 。(2）求的取值范圍。11、（1）已知，且，則的最小值為 （2）已知，則的最大值為 （3）已知，則的最大值為 （4）已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為 （5）已知，且，則的最小值為 12、（1）若，則的最小值為 （2）若，且，則的最大值為 13、（1）已知，則的最小值為 （2）已知，則的取值范圍為 （3）已知，則的取值范圍為 （4）已知，則的取值范圍為 （5）已知，則的取值范圍為 （6）函數(shù)的最小值為 （7）已知，