企業(yè)的營(yíng)銷(xiāo)管理的優(yōu)化問(wèn)題

1、企業(yè)的營(yíng)銷(xiāo)管理問(wèn)題隊(duì)員：張曉東 任妮趙雪瑩日期：2010年7月16日摘要本文就企業(yè)的生產(chǎn)、銷(xiāo)售問(wèn)題，運(yùn)用非線性規(guī)劃和目標(biāo)規(guī)劃方法建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，求的產(chǎn)品在不同要求下的最優(yōu)生產(chǎn)量和銷(xiāo)售方案。本題是根據(jù)宏宇電器公司所給定的條件，根據(jù)五個(gè)問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型求解。1、問(wèn)題（1）（2）是求公司的利潤(rùn)和營(yíng)銷(xiāo)部收入最大，是非線性規(guī)劃問(wèn)題，可建立非線性規(guī)劃模型模型和模型。先用MATLAB軟件對(duì)表2、表3、表4、表13、表14來(lái)擬合函數(shù)圖像從而寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系，并用LINGO對(duì)模型和模型進(jìn)行求解。模型解出公司的利潤(rùn)的最大值=1230.855，模型營(yíng)銷(xiāo)部的總收入的最大=283.0393，2、問(wèn)題（3）要求我們兼顧

2、公司、營(yíng)銷(xiāo)部利益由此我們可建立目標(biāo)規(guī)劃模型模型，引入偏差變量及優(yōu)先權(quán)系數(shù),最后制定兼顧公司、營(yíng)銷(xiāo)部的利益最大的定價(jià)、生產(chǎn)及銷(xiāo)售方案。3、問(wèn)題（4）要求我們兼顧公司、營(yíng)銷(xiāo)部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷(xiāo)售，引入滿意度概念及均衡銷(xiāo)售率最后利用綜合評(píng)價(jià)指數(shù)，對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行等權(quán)值加權(quán)處理轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型，從而求解出最后制定營(yíng)銷(xiāo)部總收入最大的定價(jià)、生產(chǎn)及銷(xiāo)售方案。4問(wèn)題（5）要求根據(jù)題目中所給相關(guān)數(shù)據(jù)及計(jì)劃外產(chǎn)品的銷(xiāo)售量隨自行定價(jià)的方案的變化情況最后對(duì)以上幾個(gè)模型進(jìn)入深入分析和探討，分析模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向，最后給出模型的簡(jiǎn)單推廣。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃 偏差變量MATLAB曲線

3、擬合一、 問(wèn)題重述營(yíng)銷(xiāo)管理是指為了實(shí)現(xiàn)企業(yè)或組織目標(biāo)，建立和保持與目標(biāo)市場(chǎng)之間的互利的交換關(guān)系，而對(duì)設(shè)計(jì)項(xiàng)目的分析、規(guī)劃、實(shí)施和控制。營(yíng)銷(xiāo)管理的實(shí)質(zhì)，是需求管理， 即對(duì)需求的水平、時(shí)機(jī)和性質(zhì)進(jìn)行有效的調(diào)解。任何一個(gè)企業(yè)都面臨著將產(chǎn)品推向市場(chǎng)，銷(xiāo)售出去。一般的，企業(yè)下設(shè)營(yíng)銷(xiāo)部，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品要通過(guò)營(yíng)銷(xiāo)部進(jìn)行銷(xiāo)售。由于企業(yè)生產(chǎn)能力的制約，因此需要在滿足已簽約的銷(xiāo)售合同量的基礎(chǔ)上，對(duì)意向簽約量有選擇的安排生產(chǎn)。一方面，企業(yè)會(huì)組織安排生產(chǎn)，完成已簽約的銷(xiāo)售合同；另一方面，企業(yè)希望營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)盡力爭(zhēng)取與意向簽約的客戶簽訂正式銷(xiāo)售合同；除此之外，企業(yè)還希望銷(xiāo)售部門(mén)努力再多銷(xiāo)售一些產(chǎn)品（計(jì)劃外）。對(duì)于所簽約的銷(xiāo)

4、售合同和意向簽約量（計(jì)劃內(nèi)），企業(yè)根據(jù)銷(xiāo)售量向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放經(jīng)費(fèi)（包括工資以及宣傳費(fèi)用等）；對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售的產(chǎn)品，實(shí)行承包制，營(yíng)銷(xiāo)部向企業(yè)繳納利潤(rùn)。產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用由企業(yè)承擔(dān)，與銷(xiāo)售有關(guān)的費(fèi)用（如產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用等）由營(yíng)銷(xiāo)部承擔(dān)。宏宇電器公司2011年計(jì)劃生產(chǎn)三類(lèi)10種小家電，其中包括：熱水壺（1.5升，1.8升，2升）、豆?jié){機(jī)（0.9升，1.1升，1.3升）、電飯煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三類(lèi)小家電的年最大生產(chǎn)能力分別為：熱水壺：5萬(wàn)個(gè)；豆?jié){機(jī)：6.5萬(wàn)個(gè)；電飯煲6.2萬(wàn)個(gè)目前，10種小家電的“已簽約合同量”以及“意向簽約量”見(jiàn)附件的表1。公司的生產(chǎn)成本詳見(jiàn)附件的表2。每種小家電的宣傳費(fèi)

5、用隨著銷(xiāo)售量而變化，詳見(jiàn)附件的表3。每種產(chǎn)品的銷(xiāo)售額隨著每單合同的訂購(gòu)量而變化，詳見(jiàn)附件中的表4。公司現(xiàn)已簽約訂單八個(gè)，每單的簽約量見(jiàn)附件的表5。公司現(xiàn)有意向簽約客戶五家，每家的意向簽約量見(jiàn)附件的表6。對(duì)于每個(gè)有簽約意向的客戶，可能簽訂訂購(gòu)合同量的概率見(jiàn)附件中的表7-表11。對(duì)于營(yíng)銷(xiāo)部銷(xiāo)售計(jì)劃外的產(chǎn)品，可能簽訂訂購(gòu)合同量（萬(wàn)個(gè)）的概率見(jiàn)附件中的表12。對(duì)于計(jì)劃內(nèi)銷(xiāo)售的產(chǎn)品，企業(yè)向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放的經(jīng)費(fèi)（萬(wàn)元）見(jiàn)附件的表13。對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售的部分，營(yíng)銷(xiāo)部向企業(yè)繳納的利潤(rùn)（萬(wàn)元）見(jiàn)附件的表14。請(qǐng)分別按以下要求為宏宇電器公司制定相應(yīng)的生產(chǎn)、銷(xiāo)售方案：（1）使公司的利潤(rùn)達(dá)到最大；（2）使?fàn)I銷(xiāo)部的總收入極大

6、化；（3）兼顧公司和營(yíng)銷(xiāo)部二者的利益；（4）兼顧公司、營(yíng)銷(xiāo)部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷(xiāo)售；（5）公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)銷(xiāo)部的積極性，為公司多創(chuàng)利潤(rùn)，規(guī)定對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售的產(chǎn)品，營(yíng)銷(xiāo)部可以自行定價(jià)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，自行定價(jià)后每單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格上漲或下降5，則三類(lèi)小家電的可能銷(xiāo)售量相應(yīng)的減少或增加10。試確定使?fàn)I銷(xiāo)部總收入最大的定價(jià)、生產(chǎn)及銷(xiāo)售方案。二、問(wèn)題分析每一個(gè)公司都要通過(guò)營(yíng)銷(xiāo)部將自己的產(chǎn)品推出市場(chǎng)銷(xiāo)售出去，爭(zhēng)取獲取更多利潤(rùn)。對(duì)于宏宇公司，根據(jù)其說(shuō)提供的條件，我們可知公司是必須先完成已簽約量之后，再對(duì)意向簽約量有選擇的進(jìn)行生產(chǎn)。企業(yè)要達(dá)到最大利潤(rùn)，得選擇盈利最多的產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)并銷(xiāo)售。，營(yíng)銷(xiāo)部

7、的任務(wù)是盡量爭(zhēng)取與意向簽約的客戶簽訂正式合約，除了計(jì)劃內(nèi)（簽約）要生產(chǎn)銷(xiāo)售的產(chǎn)品，企業(yè)要多生產(chǎn)一些產(chǎn)品，讓營(yíng)銷(xiāo)部額外銷(xiāo)售，獲取更多收入。在生產(chǎn)方面，我們知道生產(chǎn)越多成本越少，所以公司會(huì)進(jìn)可能多的生產(chǎn)產(chǎn)品，以減少生產(chǎn)成本。在銷(xiāo)售方面，單位產(chǎn)品的價(jià)格會(huì)隨著訂購(gòu)量的增加而減小。在此題中，對(duì)于已簽約的銷(xiāo)售合同和意向簽約量（計(jì)劃內(nèi)），企業(yè)根據(jù)銷(xiāo)售量向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放經(jīng)費(fèi)（包括工資以及宣傳費(fèi)用等）；對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售的產(chǎn)品，實(shí)行承包制，營(yíng)銷(xiāo)部向企業(yè)繳納利潤(rùn)。這里要說(shuō)明的是計(jì)劃外的產(chǎn)品營(yíng)銷(xiāo)部要承擔(dān)產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，并上繳一部分利潤(rùn)，但一般計(jì)劃外賣(mài)出的產(chǎn)品利潤(rùn)較多，故營(yíng)銷(xiāo)部是贏利的，所以銷(xiāo)售部希望在計(jì)劃外能多賣(mài)出產(chǎn)品。本

8、問(wèn)題是建立適當(dāng)模型使得公司收益最大，我們可知這是目標(biāo)規(guī)劃模型。我們可先用MATLAB對(duì)表2、表3、表4、表13、表14擬和函數(shù)曲線關(guān)系，再用LINGO對(duì)模型、模型、模型、模型、模型進(jìn)行求解。三、模型假設(shè)1、生產(chǎn)量等于訂購(gòu)量，等于銷(xiāo)售量，產(chǎn)品無(wú)累計(jì)現(xiàn)象，所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量均合格，無(wú)退回產(chǎn)品將營(yíng)銷(xiāo)部計(jì)劃外的所有的客戶訂單看做一家客戶的訂單。營(yíng)銷(xiāo)部出宣傳費(fèi)用和向企業(yè)上繳利潤(rùn)外無(wú)其他支出。不考慮原料物價(jià)變化，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響，客源動(dòng)蕩因素2、簽約合同無(wú)違約現(xiàn)象，公司有足夠資金周轉(zhuǎn)。4、營(yíng)銷(xiāo)部上報(bào)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，無(wú)侵吞現(xiàn)象，也不存在人為誤差。5、公司發(fā)放經(jīng)費(fèi)無(wú)拖欠、克扣現(xiàn)象。6、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)無(wú)大幅度波動(dòng)。7、

9、營(yíng)銷(xiāo)部嚴(yán)格執(zhí)行公司的決策。8、10種小家電的銷(xiāo)售受季節(jié)影響不大。四、符號(hào)說(shuō)明10種小家電的編號(hào)，分別為110第種小家電的生產(chǎn)量意向簽約合同的銷(xiāo)售方案編號(hào)及計(jì)劃外的銷(xiāo)售方案，分別為15第個(gè)小家電在第個(gè)銷(xiāo)售方案中的銷(xiāo)售量第個(gè)小家電在計(jì)劃外的銷(xiāo)售量第種小家電生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系第種小家電的銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的函數(shù)關(guān)系第種小家電企業(yè)向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放的經(jīng)費(fèi)函數(shù)關(guān)系第種小家電計(jì)劃外向企業(yè)繳納的利潤(rùn)函數(shù)關(guān)系第種小家電的宣傳費(fèi)用與銷(xiāo)售量的函數(shù)關(guān)系第種小家電已簽約合同的銷(xiāo)售量公司的總利潤(rùn)營(yíng)銷(xiāo)部的總收入兼顧公司和營(yíng)銷(xiāo)部二者利益的總收入兼顧公司和營(yíng)銷(xiāo)部的利益、客戶的需求的總收入總公司的利潤(rùn)的偏差變量（正偏差和負(fù)偏差）營(yíng)

10、銷(xiāo)部收入的偏差變量（正偏差和負(fù)偏差）五、模型建立與求解5.1問(wèn)題一5.1.1 問(wèn)題分析：?jiǎn)栴}1所論述的是企業(yè)生產(chǎn)和銷(xiāo)售問(wèn)題，即如何使得公司所獲利潤(rùn)最大，包括已簽約的銷(xiāo)售合同、有意向簽約的銷(xiāo)售客戶和一些計(jì)劃外的銷(xiāo)售情況。已知公司的總利潤(rùn)和已簽約的銷(xiāo)售額、五個(gè)客戶意向簽訂合同的銷(xiāo)售額、計(jì)劃外營(yíng)銷(xiāo)部上繳的利潤(rùn)、企業(yè)向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放的經(jīng)費(fèi)、生產(chǎn)成本有關(guān)。在基本假設(shè)中 ，我們忽略了其他方面因素的影響，因此在此文中，我們只需求出怎樣生產(chǎn)和銷(xiāo)售才能使得公司獲利最大即可。也就是說(shuō)，這是個(gè)典型的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，我們建立相應(yīng)的單目標(biāo)規(guī)劃模型。故我們可建立目標(biāo)函數(shù)，確定約束條件，用MATLAB擬合出相關(guān)函數(shù)曲線、函數(shù)關(guān)

11、系。5.1.2 模型建立：公司總利潤(rùn)=計(jì)劃內(nèi)的營(yíng)銷(xiāo)部上繳銷(xiāo)售額+計(jì)劃外營(yíng)銷(xiāo)部上繳利潤(rùn)-企業(yè)向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放經(jīng)費(fèi)-生產(chǎn)成本。計(jì)劃內(nèi)的營(yíng)銷(xiāo)部上繳銷(xiāo)售額=已簽訂合同的銷(xiāo)售額+五個(gè)客戶意向簽訂合同的銷(xiāo)售額。已簽訂合同的銷(xiāo)售額：···················五個(gè)客戶意向簽訂合同的銷(xiāo)售額：··········

12、3;····計(jì)劃外營(yíng)銷(xiāo)部上繳的利潤(rùn)：···············企業(yè)向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放經(jīng)營(yíng)：···············生產(chǎn)成本···········&

13、#183;············由上，我們所建立的模型的目標(biāo)函數(shù)為：約束條件：最大生產(chǎn)能力限制：最大意向簽約量的限制：5.1.3 模型求解： 設(shè)計(jì)劃內(nèi)10種小家電中第種的生產(chǎn)量為（千件）,且第中產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與生產(chǎn)量之間的函數(shù)為,銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的函數(shù)為,企業(yè)發(fā)放經(jīng)費(fèi)與銷(xiāo)售量的函數(shù)為;(=1,2,3,10),這些函數(shù)均由所給數(shù)據(jù)由MATLAB擬合出，如下所示：由附件表2我們利用MATLAB擬合出生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)圖像如下：圖1 家電1的產(chǎn)量與成本的擬合曲線圖2 家電2、3的

14、產(chǎn)量與成本的擬合曲線圖3 家電4、5的產(chǎn)量與成本的擬合曲線圖4 家電6、7的產(chǎn)量與成本的擬合曲線圖5 家電8、9的產(chǎn)量與成本的擬合曲線圖6 家電10的產(chǎn)量與成本的擬合曲線則有生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的三次擬合函數(shù)關(guān)系為：由函數(shù)圖像和函數(shù)關(guān)系式可知：?jiǎn)渭a(chǎn)品的生產(chǎn)成本隨產(chǎn)量的增加而減少。由附件表4我們利用MATLAB擬合出銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的函數(shù)圖像如下：圖7 產(chǎn)品1、2的訂購(gòu)量與銷(xiāo)售額的擬合曲線圖8 產(chǎn)品3、4、5的訂購(gòu)量與銷(xiāo)售額的擬合曲線圖9 產(chǎn)品6、7、8的訂購(gòu)量與銷(xiāo)售額的擬合曲線圖10 產(chǎn)品9、10的訂購(gòu)量與銷(xiāo)售額的擬合曲線則我們利用MATLAB擬合出銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的函數(shù)關(guān)系為：由附件表13我們利用M

15、ATLAB擬合出計(jì)劃內(nèi)銷(xiāo)售產(chǎn)品的經(jīng)費(fèi)函數(shù)圖像如下：圖11 產(chǎn)品1、2的銷(xiāo)售量與經(jīng)費(fèi)的擬合曲線圖12 產(chǎn)品3、4、5的銷(xiāo)售量與經(jīng)費(fèi)的擬合曲線圖13 產(chǎn)品6、7、8的銷(xiāo)售量與經(jīng)費(fèi)的擬合曲線圖14 產(chǎn)品9、10的銷(xiāo)售量與經(jīng)費(fèi)的擬合曲線則我們利用MATLAB擬合出計(jì)劃內(nèi)銷(xiāo)售產(chǎn)品的經(jīng)費(fèi)函數(shù)關(guān)系為：由附件表14我們利用MATLAB擬合出計(jì)劃外向企業(yè)繳納的利潤(rùn)函數(shù)圖像如下：圖15 產(chǎn)品1、2的銷(xiāo)售量與計(jì)劃外繳納利潤(rùn)的擬合曲線圖16 產(chǎn)品3、4、5的銷(xiāo)售量與計(jì)劃外繳納利潤(rùn)的擬合曲線圖17 產(chǎn)品6、7、8的銷(xiāo)售量與計(jì)劃外繳納利潤(rùn)的擬合曲線圖18 產(chǎn)品9、10的銷(xiāo)售量與計(jì)劃外繳納利潤(rùn)的擬合曲線則我們利用MATLA

16、B擬合出計(jì)劃外向企業(yè)繳納的利潤(rùn)函數(shù)關(guān)系為：用求得最優(yōu)解為（程序見(jiàn)附錄一）：Z= 1230.855(萬(wàn)元)得到公司最大利潤(rùn)為1230.855萬(wàn)元最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）927141629201132145所得最優(yōu)銷(xiāo)售方案如下（已簽訂合同按訂購(gòu)量生產(chǎn)，題中已給出）：（單位：千件） 編號(hào)合同1234567891011.211.300012.51.9021.32.21.40001.53.510.5300031.51000040001.531000050000001.93.500.760.32.41.51.33.92.701.100.055.2 問(wèn)題二模型分析：對(duì)于計(jì)劃

17、外銷(xiāo)售的產(chǎn)品，實(shí)行承包制，營(yíng)銷(xiāo)部向企業(yè)繳納利潤(rùn)。與銷(xiāo)售有關(guān)的費(fèi)用（如產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用等）由營(yíng)銷(xiāo)部承擔(dān)。若要使?fàn)I銷(xiāo)部利潤(rùn)達(dá)到最大，而營(yíng)銷(xiāo)部的收入與企業(yè)所給經(jīng)費(fèi)、計(jì)劃內(nèi)銷(xiāo)售量、計(jì)劃外銷(xiāo)售量、產(chǎn)品宣傳費(fèi)、上繳利潤(rùn)有關(guān)系，則既是這些函數(shù)和的最大值。 模型建立：各個(gè)關(guān)系函數(shù)可由其中所給表中數(shù)據(jù)擬合得出，根據(jù)題意列出如下關(guān)系式：營(yíng)銷(xiāo)部收入=計(jì)劃內(nèi)經(jīng)費(fèi)+計(jì)劃外銷(xiāo)售額-宣傳費(fèi)用-上繳利潤(rùn)。企業(yè)向營(yíng)銷(xiāo)部發(fā)放經(jīng)費(fèi)：···············宣傳費(fèi)用： ·

18、·····················計(jì)劃外向企業(yè)繳納的利潤(rùn)： ···············計(jì)劃外銷(xiāo)售額：··········

19、3;·····由上，我們可得模型的目標(biāo)函數(shù)為：約束條件：最大生產(chǎn)能力限制：模型求解：所得銷(xiāo)售部最大收入為283.0393萬(wàn)元。最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表：編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）11211015201712.9517106.05最優(yōu)銷(xiāo)售方案為，已簽訂合同的銷(xiāo)售量不做改變，不簽訂意向合同，對(duì)于計(jì)劃外銷(xiāo)售方案如下表： （單位：千件）產(chǎn)品號(hào)12345678910銷(xiāo)售量01004.638.187.58.608.235.260問(wèn)題三問(wèn)題分析：兼顧公司和營(yíng)銷(xiāo)部二者的利益，利用目標(biāo)規(guī)劃引入偏差變量，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。所謂目標(biāo)規(guī)劃是多個(gè)目標(biāo)決策，可

20、求得更切合實(shí)際的解。目標(biāo)規(guī)劃中約束條件有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權(quán)，其過(guò)程是一個(gè)求得最滿意解的過(guò)稱(chēng)，而非最優(yōu)解。在問(wèn)題三中有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)設(shè)為：根據(jù)模型一和模型二求解的公司的總利潤(rùn)和營(yíng)銷(xiāo)部總收入，但兩個(gè)具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題可用公司的總利潤(rùn)和營(yíng)銷(xiāo)部總收入比作為權(quán)系數(shù)即1230.855：283.0393，簡(jiǎn)化為4:1。因此可設(shè)權(quán)系數(shù)為1:4。模型建立：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：最大生產(chǎn)能力限制：營(yíng)銷(xiāo)部總收入：總公司的利潤(rùn)：模型求解：?jiǎn)栴}四5.4.1 模型分析：?jiǎn)栴}四要求根據(jù)題目所給相關(guān)數(shù)據(jù)建立模型，使得在滿足兼顧公司、營(yíng)銷(xiāo)部的利益以及客戶的需求，并盡量做到均衡銷(xiāo)售的條件下，建立

21、模型制定出最優(yōu)的生產(chǎn)、銷(xiāo)售方案。因此我們引入滿意度概念，分別衡量客戶對(duì)訂單安排的滿意情況和公司及營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)利潤(rùn)收入的滿意情況。公司滿意度即定義為兼顧公司與營(yíng)銷(xiāo)部的總利潤(rùn)與不考慮客戶滿意情況下的總利潤(rùn)之比，用表示。有考慮到題目中要盡量做到產(chǎn)品均衡銷(xiāo)售，即定義均衡銷(xiāo)售率的概念，它表示各種產(chǎn)品銷(xiāo)售量的方差的均值。綜合考慮以上三個(gè)要求，我們引進(jìn)綜合評(píng)價(jià)指數(shù)來(lái)衡量方案的優(yōu)缺，定義為：5.4.2 模型建立：、 滿意度客戶對(duì)每種產(chǎn)品的訂購(gòu)合同量的概率表示客戶對(duì)該種產(chǎn)品的這一訂購(gòu)量的偏愛(ài)程度，則數(shù)字越大偏愛(ài)程度越高，即對(duì)表7-12進(jìn)行下面處理：、 產(chǎn)品的均衡銷(xiāo)售率 所有客戶對(duì)第種產(chǎn)品的訂購(gòu)量為：顯然越大產(chǎn)品銷(xiāo)售

22、量越不均衡。、 綜合評(píng)價(jià)指數(shù)：為了便于規(guī)劃模型求解，對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行等權(quán)值加權(quán)處理轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型。即有：約束條件：最大生產(chǎn)能力限制：5.4.1 模型求解：?jiǎn)栴}五：?jiǎn)栴}分析：?jiǎn)栴}（5）要求根據(jù)題目中所給相關(guān)數(shù)據(jù)及計(jì)劃外產(chǎn)品的銷(xiāo)售量隨自行定價(jià)的方案的變化情況。即這個(gè)問(wèn)題仍然是利用優(yōu)化的思想解決。分析問(wèn)題可知要利用問(wèn)題二的結(jié)論，此時(shí)訂購(gòu)量已知，則每種產(chǎn)品的價(jià)格可求。而公司的生能力有限，所以無(wú)法再降低價(jià)格來(lái)增長(zhǎng)產(chǎn)品訂購(gòu)量，即價(jià)格只能上調(diào)，以此來(lái)降低訂購(gòu)量，因此每種產(chǎn)品的價(jià)格上漲，相應(yīng)的訂購(gòu)量會(huì)發(fā)生變化，利用MATLAB求解出營(yíng)銷(xiāo)部的定價(jià)方案。模型建立：六、模型的結(jié)果分析七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)

23、八、模型的推廣九、參考文獻(xiàn)【1】 姜啟源，謝金星，葉俊·數(shù)學(xué)模型(第三版)M·北京：高等教育出版社·2003。【2】楊啟帆等·數(shù)學(xué)建模M·北京：高等教育出版社·2005。【3】胡運(yùn)權(quán)·運(yùn)籌學(xué)M·北京：清華大學(xué)出版社·2007。附錄附錄一：模型模型模型的程序： 利用MATLAB擬合表2、表4、表13、表14的程序：生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的MATLAB三次擬合的程序（表2）：x=1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40;y=9,24.3,39.6,53.55,72.9,102.6,129.6,153,

24、175.5,195.3,208.8;n=3;p=polyfit(x,y,n); %經(jīng)三次擬合出的二次函數(shù)的系數(shù)x1=linspace(1,40,1000); %步長(zhǎng)為（40-10)/999x2=polyval(p,x1);%根據(jù)多項(xiàng)式擬合的系數(shù)求出計(jì)算值subplot(1,4,1);%一行四列，從左到右plot(x,y,'o',x1,x2,':k',x,y,'b');legend('家電1成本','家電1成本擬合三階曲線');xlabel('產(chǎn)量（千件）');ylabel('成本（萬(wàn)元）&#

25、39;) disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p3階擬合曲線的系數(shù)：p = 0.0002 -0.0735 7.7904 1.8542*y2=9.8 26.46 43.12 58.31 79.38 111.7 141.2 166.6 191.1 208.3 227.4;y3=10.2 27.54 44.88 60.69 82.62 116.3 146.9 173.4 198.9 221.3 236.6;n=3;p1=polyfit(x,y2,n);p2=polyfit(x,y3,n);x1=linspace(1,40,1000);z2=polyval(p1,x1);z3=pol

26、yval(p2,x1);plot(x,y2,'s',x1,z2,':k',x,y2,'b',x,y3,'p',x1,z3,':m',x,y3,'y');legend('家電2成本','家電2成本擬合3階曲線','家電3成本','家電3成本擬合3階曲線');xlabel('產(chǎn)量（千件）');ylabel('成本（萬(wàn)元）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p23階擬合曲線的系數(shù)：

27、p1 = 0.0005 -0.0949 8.7093 1.4070p2 = 0.0002 -0.0834 8.8314 2.0939* y4=23 66.55 104.6 140.1 188.6 265.7 335.8 391 441.6 491.1 515.2;y5=26.5 75.52 120.6 161.4 217.3 298.1 386.9 450.5 508.8 565.8 593.6;n=3;p1=polyfit(x,y4,n);p2=polyfit(x,y5,n);x1=linspace(1,40,1000);z4=polyval(p1,x1);z5=polyval(p2,x1)

28、;plot(x,y4,'s',x1,z4,':k',x,y4,'b',x,y5,'p',x1,z5,':m',x,y5,'y');legend('家電4成本','家電4成本擬合3階曲線','家電5成本','家電5成本擬合3階曲線');xlabel('產(chǎn)量（千件）');ylabel('成本（萬(wàn)元）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p23階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0004

29、 -0.2036 20.3812 5.7324p2 = -0.0000 -0.2010 22.8334 8.0202* y6=27.2 77.52 123.6 165.6 223.1 314.2 397.1 262.4 522.2 580.7 609.3;y7=28 79.8 126 166.6 224 315 380.8 434 462 509.6 560;n=3;p1=polyfit(x,y6,n);p2=polyfit(x,y7,n);x1=linspace(1,40,1000);z6=polyval(p1,x1);z7=polyval(p2,x1);plot(x,y6,'s&#

30、39;,x1,z6,':k',x,y6,'b',x,y7,'p',x1,z7,':m',x,y7,'y');legend('家電6成本','家電6成本擬合3階曲線','家電7成本','家電7成本擬合3階曲線');xlabel('產(chǎn)量（千件）');ylabel('成本（萬(wàn)元）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p23階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0128 -0.8436 29.2305 -0

31、.1504p2 = 0.0065 -0.6369 29.0853 -3.4501*> y8=30 85.5 135 178.5 240 337.5 408 465 495 546 600;y9=31.7 90.3 142.6 188.6 253.6 356.6 431.1 491.3 523.1 576.9 634;n=3;p1=polyfit(x,y8,n);p2=polyfit(x,y9,n);x1=linspace(1,40,1000);z8=polyval(p1,x1);z9=polyval(p2,x1);plot(x,y8,'s',x1,z8,':k&#

32、39;,x,y8,'b',x,y9,'p',x1,z9,':m',x,y9,'y');legend('家電8成本','家電8成本擬合3階曲線','家電9成本','家電9成本擬合3階曲線');xlabel('產(chǎn)量（千件）');ylabel('成本（萬(wàn)元）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p23階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0070 -0.6824 31.1628 -3.6965p2 = 0.0073 -0

33、.7210 32.9269 -3.9249*y10=32.5 92 146.2 193.4 260 365.6 442 503.7 536.2 591.5 650;n=3;p3=polyfit(x,y10,n);x1=linspace(1,40,1000);z10=polyval(p3,x1);plot(x,y10,'o',x1,z10,':k',x,y10,'b');legend('家電10成本','家電10成本3階擬合曲線');xlabel('產(chǎn)量（千件）');ylabel('成本（萬(wàn)元

34、）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p33階擬合曲線的系數(shù)：p3 = 0.0076 -0.7409 33.7974 -4.2823銷(xiāo)售額與訂購(gòu)量的MATLAB三次擬合的程序（表4）：x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11;y1=12.6,22.9,33.3,43.1,51.9,60.1,68,75.7,82.1,89.7,94.3;y2=13.72,25.3,36.3,46.6,56.5,65.1,74.1,81.1,88.7,97.6,102.6;n=3;p1=polyfit(x,y1,n);p2=polyfit(x,y2,n)x1=linspa

35、ce(1,11,1000);z1=polyval(p1,x1);z2=polyval(p2,x1);plot(x1,z1,':k',x1,z2,':m');legend('銷(xiāo)售額1擬合三階曲線','銷(xiāo)售額2擬合3階曲線');xlabel('訂購(gòu)量（千件）');ylabel('銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p2p2 = 0.0078 -0.4139 12.8769 1.21853階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0003 -0.2720 11.4429

36、1.3576p2 = 0.0078 -0.4139 12.8769 1.2185*y3=14.28,26.5,37.7,48.4,58.8,68.2,77.1,83.8,92.5,101.6,108;y4=32.2,61.8,91.2,114.7,137,157.8,177.9,194.8,210.9,231.9,246.2;y5=37.1,71.9,103.5,131.6,158,181.9,204.9,224.7,245.1,267.3,283.3;n=3;p1=polyfit(x,y3,n);p2=polyfit(x,y4,n);p3=polyfit(x,y5,n);x1=linspac

37、e(1,11,1000);z1=polyval(p1,x1);z2=polyval(p2,x1);z3=polyval(p3,x1);plot(x1,z1,':k',x1,z2,':m',x1,z3,':r');legend('銷(xiāo)售額3擬合三階曲線','銷(xiāo)售額4擬合3階曲線','銷(xiāo)售額5擬合3階曲線');xlabel('訂購(gòu)量（千件）');ylabel('銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p2,p33階擬合曲線的系數(shù)：p1

38、 = 0.0165 -0.5603 13.9414 0.7558p2 = 0.0682 -1.9654 36.0104 -2.0803p3 = 0.0584 -1.9019 39.7564 -0.5955*y6=38.08,74.4,106.2,134.9,161.9,186.9,210.3,230.4,249.9,274.4,292.7;y7=39.2,75.3,109.3,137.9,165.1,188.7,211.6,230.8,251.8,275.5,294.6;y8=42,80.2,117.1,147.8,176.8,202.3,226.7,248.7,270.3,295.2,314

39、.9;n=3;p1=polyfit(x,y6,n);p2=polyfit(x,y7,n);p3=polyfit(x,y8,n);x1=linspace(1,11,1000);z1=polyval(p1,x1);z2=polyval(p2,x1);z3=polyval(p3,x1);plot(x1,z1,':k',x1,z2,':m',x1,z3,':r');legend('銷(xiāo)售額6擬合三階曲線','銷(xiāo)售額7擬合3階曲線','銷(xiāo)售額8擬合3階曲線');xlabel('訂購(gòu)量（千件）')

40、;ylabel('銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p2,p33階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0783 -2.2395 41.9655 -1.5942p2 = 0.1045 -2.7425 44.6484 -3.1439p3 = 0.0985 -2.7237 46.9763 -2.6833*y9=44.38,84.8,123.7,156.1,186.8,213.6,239.5,252.9,275.2,311.9,331.8;y10=45.5,86.9,126,159.6,191.5,219,245.6,269.4,292.1,31

41、9.8,341.3;n=3;p1=polyfit(x,y9,n);p2=polyfit(x,y10,n);x1=linspace(1,11,1000);z1=polyval(p1,x1);z2=polyval(p2,x1);plot(x1,z1,':k',x1,z2,':m');legend('銷(xiāo)售額9擬合三階曲線','銷(xiāo)售額10擬合3階曲線');xlabel('訂購(gòu)量（千件）');ylabel('銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p23階擬合曲線的系數(shù)

42、：p1 = 0.1870 -4.3020 55.7898 -9.0291p2 = 0.1048 -2.9051 50.6082 -2.7303利用MATLAB擬合出計(jì)劃內(nèi)銷(xiāo)售產(chǎn)品的經(jīng)費(fèi)的程序（表13）：x=1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40;y1=1.872,4.68,6.396,7.514,8.736,11.18,14.144,16.692,18.252,20.332,21.736;y2=2.0384,5.1168,6.9576,8.2108,9.4744,12.22,15.392,18.2,19.864,21.632,23.608;n=3;p1=polyfit(x,y

43、1,n);p2=polyfit(x,y2,n);x1=linspace(1,40,1000);z1=polyval(p1,x1);z2=polyval(p2,x1);plot(x1,z1,':k',x1,z2,':m');legend('經(jīng)費(fèi)1擬合三階曲線','經(jīng)費(fèi)2擬合3階曲線');xlabel('銷(xiāo)售量（千件）');ylabel('經(jīng)費(fèi)（萬(wàn)元）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p23階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0001 -0.0136 0.8422 1.839

44、8p2 = 0.0002 -0.0163 0.9403 1.9451*y3=2.1216,5.2832,7.2384,8.5332,9.8696,12.688,16.068,18.928,20.696,23.036,24.596;y4=4.784,12.818,16.848,19.656,22.516,29.016,39.712,42.692,45.916,51.064,53.56;y5=5.512,14.549,19.448,22.62,26,32.552,42.224,49.192,52.936,58.812,61.724;n=3;p1=polyfit(x,y3,n);p2=polyfit

45、(x,y4,n);p3=polyfit(x,y5,n);x1=linspace(1,40,1000);z1=polyval(p1,x1);z2=polyval(p2,x1);z3=polyval(p3,x1);plot(x1,z1,':k',x1,z2,':m',x1,z3,':r');legend('經(jīng)費(fèi)3擬合三階曲線','經(jīng)費(fèi)4擬合3階曲線','經(jīng)費(fèi)5擬合3階曲線');xlabel('銷(xiāo)售量（千件）');ylabel('經(jīng)費(fèi)（萬(wàn)元）') disp('3階擬

46、合曲線的系數(shù)：');p1,p2,p33階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0001 -0.0153 0.9539 2.0766p2 = 0.0003 -0.0392 2.3076 4.5738p3 = 0.0003 -0.0385 2.4607 5.8576*y6 =5.6576,14.913,19.916,23.244,26.676,34.32,43.368,50.492,54.288,60.372,63.336;y7=5.824,15.34,20.332,23.4,26.78,34.372,41.6,47.372,48.048,52.988,58.24;y8=6.24,16.432,2

47、1.736,25.064,28.704,36.868,44.564,50.752,51.48,56.784,62.4;n=3;p1=polyfit(x,y6,n);p2=polyfit(x,y7,n);p3=polyfit(x,y8,n);x1=linspace(1,40,1000);z1=polyval(p1,x1);z2=polyval(p2,x1);z3=polyval(p3,x1);plot(x1,z1,':k',x1,z2,':m',x1,z3,':r');legend('經(jīng)費(fèi)6擬合三階曲線','經(jīng)費(fèi)7擬合3階曲

48、線','經(jīng)費(fèi)8擬合3階曲線');xlabel('銷(xiāo)售量（千件）');ylabel('經(jīng)費(fèi)（萬(wàn)元）') disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p2,p33階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0004 -0.0437 2.6104 5.7752p2 = 0.0010 -0.0844 3.1029 4.9506p3 = 0.0011 -0.0906 3.3277 5.2847*y9=6.5936,17.368,22.984,26.468,30.316,38.948,47.06,53.664,54.392,60.008,65.9

49、36;y10=6.76,17.68,23.556,27.144,31.096,39.936,48.256,55.016,55.744,61.516,67.6;n=3;p1=polyfit(x,y9,n);p2=polyfit(x,y10,n);x1=linspace(1,40,1000);z1=polyval(p1,x1);z2=polyval(p2,x1);plot(x1,z1,':k',x1,z2,':m');legend('經(jīng)費(fèi)9擬合三階曲線','經(jīng)費(fèi)10擬合3階曲線');xlabel('銷(xiāo)售量（千件）');

50、ylabel('經(jīng)費(fèi)（萬(wàn)元）')disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p23階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0011 -0.0954 3.5112 5.5989p2 =0.0012 -0.0984 3.6110 5.6761利用MATLAB擬合出計(jì)劃外向企業(yè)繳納的利潤(rùn)的程序（表14）：x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11;y1=2.16,3.75,5.4,6.69,7.38,8.115,8.67,9.42,9.69,10.08,10.476;y2=2.352,4.302,5.904,7.086,8.028,8.631,9.474,9.762,

51、10.164,10.932,11.253;n=3;p1=polyfit(x,y1,n);p2=polyfit(x,y2,n);x1=linspace(1,11,1000);z1=polyval(p1,x1);z2=polyval(p2,x1);plot(x1,z1,':k',x1,z2,':m');legend('計(jì)劃外繳納利潤(rùn)1擬合三階曲線','計(jì)劃外繳納利潤(rùn)2擬合3階曲線');xlabel('銷(xiāo)售量（千件）');ylabel('利潤(rùn)（萬(wàn)元）')disp('3階擬合曲線的系數(shù)：')

52、;p1,p23階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0070 -0.2024 2.3288 -0.0140p2 = 0.0101 -0.2572 2.6463 -0.0346*y3=2.448,4.578,6.096,7.314,8.352,9.09,9.246,9.48,10.314,11.388,12.218;y4=5.52,10.215,14.79,17.475,19.44,21.27,22.68,23.124,24.282,25.980,26.508;y5=6.36,12.534,16.788,20.124,22.44,24.54,26.1,26.802,27.858,30,31.104;n

53、=3;p1=polyfit(x,y3,n);p2=polyfit(x,y4,n);p3=polyfit(x,y5,n);x1=linspace(1,11,1000);z1=polyval(p1,x1);z2=polyval(p2,x1);z3=polyval(p3,x1);plot(x1,z1,':k',x1,z2,':m',x1,z3,':r');legend('計(jì)劃外繳納利潤(rùn)3擬合三階曲線','計(jì)劃外繳納利潤(rùn)4擬合3階曲線','計(jì)劃外繳納利潤(rùn)5擬合3階曲線');xlabel('銷(xiāo)售量（千

54、件）');ylabel('利潤(rùn)（萬(wàn)元）')disp('3階擬合曲線的系數(shù)：');p1,p2,p33階擬合曲線的系數(shù)：p1 = 0.0189 -0.3986 3.2644 -0.4915p2 = 0.0293 -0.7339 7.0365 -0.8632p3 = 0.0367 -0.8843 8.2061 -0.8670* y6 =6.528,13.224,17.208,20.604,22.98,25.38,26.82,27.384,29.382,30.780,32.028;y7=6.72,12.84,17.7,21,23.46,25.44,27,28.122,29.364,30.9,32.640;y8=7.2,13