人教版八年級(jí)下冊(cè)-第十八章-《平行四邊形》單元練習(xí)題(含答案)

1、第十八章 平行四邊形單元練習(xí)題一、選擇題 1.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是ABCD的值為()A 1234B 1423C 1221D 12122.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF45°，ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為()A 2B 3C 4D 53.如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ABDC，AB，BC，CD分別為2,2,232，則BAD的度數(shù)等于()A 120°B 135°C 150°D 以上都不對(duì)4.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF.若AB3，則菱形AECF的面積為()

2、A 1B 22C 23D 45.如圖，在RtABC中，ACB90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，則DC和EF的大小關(guān)系是()ADCEFBDCEFCDCEFD 無(wú)法比較6.如圖，已知在四邊形ABCD中，ABCD，ABCD，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交CD于點(diǎn)F，G為AD上一點(diǎn)，H為BC上一點(diǎn)，連接CG，AH.若GDBH，則圖中的平行四邊形有()A 2個(gè)B 3個(gè)C 4個(gè)D 6個(gè)7.如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為()ACBD；BAD90°；ABBC；ACBD.A B C D 8.如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)若四邊

3、形ADEF是菱形，則ABC必須滿足的條件是()AABACBABACCABBCDACBC二、填空題 9.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)若ACBD24厘米，OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF_厘米10.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，從下列條件：ADBC，ABCD，AOCO，ABCADC中選出兩個(gè)可使四邊形ABCD是平行四邊形，則你選的兩個(gè)條件是_(填寫(xiě)一組序號(hào)即可)11.已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.(1)若ABBC，則平行四邊形ABCD是_；(2)若ACBD，則平行四邊形ABCD是_；(3)若BCD90°，則平行

4、四邊形ABCD是_；(4)若OAOB，且OAOB，則平行四邊形ABCD是_；(5)若ABBC，且ACBD，則平行四邊形ABCD是_12.木工師傅做了一張桌面，要求為長(zhǎng)方形，現(xiàn)量得桌面的長(zhǎng)為60 cm，寬為32 cm，對(duì)角線為66 cm，這個(gè)桌面_(填“合格”或“不合格”)13.已知，如圖，MON45°，OA11，作正方形A1B1C1A2，周長(zhǎng)記作C1；再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3，周長(zhǎng)記作C2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4，周長(zhǎng)記作C3；點(diǎn)A1、A2、A3、A4在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4在射線OM上，依此類推，則第n個(gè)正方形的周長(zhǎng)Cn_.14.如圖，已知AB是R

5、tABC和RtABD的斜邊，O是AB的中點(diǎn)，其中OC是2 cm，則OD_.15.如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且ABAE，若AE平分DAB，EAC25°，則AED的度數(shù)是_度16.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁BBC，ABC90°，ACBD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯(cuò)誤的是_(只填寫(xiě)序號(hào))三、解答題 17.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB、BC上，且AEBF.(1)試探索線段AF、DE的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；(2)連接EF、DF，分別取AE、EF、FD、DA的中點(diǎn)H、I、J、K，則四邊

6、形HIJK是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并說(shuō)明理由18.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)D作CEBD，DEAC.求證：四邊形OCED是正方形19.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連接CE、DF.求證：CEDF.20.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD，BC上，且DEBF，連接OE，OF.求證：OEOF.21.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AEAF.(1)求證：CECF.(2)連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OMOA，連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊

7、四邊形？并證明你的結(jié)論第十八章 平行四邊形單元練習(xí)題答案解析1.【答案】D【解析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件故選D.2.【答案】A【解析】將DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DFBF，DAFBAF，EAF45°，在FAE和EAF中，AF=AF'，F(xiàn)AE=EAF'，AE=AE，F(xiàn)AEEAF(SAS)，EFEF，ECF的周長(zhǎng)為4，EFECFCFCCEEFFCBCBFDFFCBC4，2BC4，BC2.故選A.3.【答案】C【解析】過(guò)A作AECD于E，ABBC，ABDC，BCAEDAEC9

8、0°，四邊形ABCE是矩形，ABCE2，AEBC2，BAE90°，CD232，DE23，由勾股定理，得AD42DE，DAE60°，BAE90°，BAD90°60°150°，故選C.4.【答案】C【解析】四邊形AECF是菱形，AB3，假設(shè)BEx，則AE3x，CE3x，四邊形AECF是菱形，F(xiàn)COECO，ECOECB，ECOECBFCO30°，2BECE，CE2x，2x3x，解得x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2BE2EC2，BCEC2-BE222-123，又AEABBE312，則菱形的面積是AE·BC2

9、3.故選C.5.【答案】C【解析】E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EF12AB，在RtABC中，D是AB的中點(diǎn)，CD12AB，CDEF，故選C.6.【答案】D【解析】ABCD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，又EFBC，四邊形AEFD、四邊形BCFE均為平行四邊形，GDBH，ADBC，AGCH，又AGCH，四邊形AHCG是平行四邊形，又EFBC，四邊形AMNG、四邊形MNCH均為平行四邊形，共有6個(gè)平行四邊形，故選D.7.【答案】A【解析】ABCD中，ACBD，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正確；ABCD中，BAD90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行

10、四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故錯(cuò)誤；ABCD中，ABBC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定ABCD是菱形；故正確；DABCD中，ACBD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形；故錯(cuò)誤故選A.8.【答案】B【解析】ABAC，理由是：ABAC，E為BC的中點(diǎn)，AEBC，D、F分別為AB和AC的中點(diǎn)，DFBC，AEDF，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，EFAD，DEAF，四邊形ADEF是平行四邊形，AEDF，四邊形ADEF是菱形，即只有選項(xiàng)B的條件能推出四邊形ADEF是菱形，選項(xiàng)A、C、D

11、的條件都不能推出四邊形ADEF是菱形，故選B.9.【答案】3【解析】ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC、BD的中點(diǎn)，ACBD24厘米，OBOA12厘米，OAB的周長(zhǎng)是18厘米，AB18126厘米，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，AB2EF，EF6÷23厘米10.【答案】【解析】可選條件，ADBC，DAOOCB，ADOCBO，在AOD和COB中，ADOOBC，DAOOCB，AOCO，AODCOB(AAS)，DOBO，四邊形ABCD是平行四邊形11.【答案】菱形矩形矩形正方形正方形【解析】(1)ABCD是平行四邊形，ABDC，ADB

12、C，ABBC，ABBCCDDA，平行四邊形ABCD是菱形；(2)ABCD是平行四邊形，ACBD，平行四邊形ABCD是矩形；(3)ABCD是平行四邊形，BCD90°，平行四邊形ABCD是矩形；(4)ABCD是平行四邊形，OAOB，ACBD，平行四邊形ABCD是矩形，OAOB，ACBD，平行四邊形ABCD是正方形；(5)ABCD是平行四邊形，ACBD，平行四邊形ABCD是矩形，ABBC，平行四邊形ABCD是正方形12.【答案】不合格【解析】602+32268 cm66 cm，這個(gè)桌面不合格，13.【答案】2n1【解析】MON45°，OA1B1是等腰直角三角形，OA11，正方形A

13、1B1C1A2的邊長(zhǎng)為1，B1C1OA2，B2B1C1MON45°，B1C1B2是等腰直角三角形，正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為112，同理，第3個(gè)正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為2222，其周長(zhǎng)為4×2224，第4個(gè)正方形A4B4C4A5的邊長(zhǎng)為4423，其周長(zhǎng)為4×2325，第5個(gè)正方形A5B5C5A6的邊長(zhǎng)為8824，其周長(zhǎng)為4×2426，則第n個(gè)正方形的周長(zhǎng)Cn2n1.14.【答案】2 cm【解析】AB是RtABC和RtABD的斜邊，O是AB的中點(diǎn)，OCOD，OC2 cm，OD2 cm，15.【答案】85【解析】：在平行四邊形ABCD中，ADBC，

14、BCAD，EADAEB，又ABAE，BAEB，BEAD，在ABC和EAD中，ABAE，ABCEAD，BCAD，ABCEAD(SAS)，AEDBAC.AE平分DAB，BAEDAE，BAEAEBB，ABE為等邊三角形，BAE60°，BACBAEEAC85°，AEDBAC85°.16.【答案】或【解析】有6種選法：(1)：由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確；(2)：由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤；(3)：由得

15、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確；(4)：由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確；(5)：由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤；(6)：由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確；綜上所述：錯(cuò)誤的是或.17.【答案】解(1)AFDE.ABCD是正方形，ABAD，DABABC90°，AEBF，D

16、AEABF，AFDE.(2)四邊形HIJK是正方形如下圖，H、I、J、K分別是AE、EF、FD、DA的中點(diǎn)，HIKJ12AF，HKIJ12ED，AFDE，HIKJHKIJ，四邊形HIJK是菱形，DAEABF，ADEBAF，ADEAED90°，BAFAED90°，AOE90°KHI90°，四邊形HIJK是正方形【解析】(1)根據(jù)已知利用SAS判定DAEABF，由全等三角形的判定方法可得到AFDE.(2)根據(jù)已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位線，由全等三角形的判定可得到四邊形四邊都相等且有一個(gè)角是直角，從而可得到該四邊形是正方形18.【答案】證明CEBD

17、，DEAC，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形ABCD是正方形，OAOCOBOD，ACBD，四邊形OCED是正方形【解析】先證明四邊形OCED是平行四邊形，由正方形的性質(zhì)得出OAOCOBOD，ACBD，即可得出四邊形OCED是正方形19.【答案】證明ABCD是正方形，ABBCCD，EBCFCD90°，又E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，BECF，在CEB和DFC中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，CEBDFC，CEDF.【解析】欲證明CEDF，只要證明CEBDFC即可20.【答案】證明四邊形ABCD是平行四邊形，ODOB，ADBC，EDOFBO，在DEO和BFO中，DE=BF，EDO=FBO，DO=BO，DEOBFO(SAS)，OEOF.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DOBO，ADBC，推出EDOFBO，證出DEOBFO即可21.【答案】(1)證明四邊形ABCD是正方形，ABAD，BD90°，在RtABE和RtADF中，AD=AB，AF=AE，RtADFRtABE(HL)BEDF，BCDC，CECF；(2)解四邊形AEMF是菱形，理由：四邊形ABCD是正