2019年北京卷文科數(shù)學(xué)高考真題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題 共40分)一、選擇題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) 。(1)已知集合A=x|-1<x<2，B=x|x>1，則AUB= (A) (-1，1)(B)（1，2）(C) (-1,+) (D) (1，+)(2)已知復(fù)數(shù)z=2+i，則= (A) (B) (C) 3(D) 5(3)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的是 (A) (B) (

2、C) (D) (4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）1（B）2（C）3（D）4(5)已知雙曲線的離心率是 ，則a=(A) (B) 4(C) 2(D) (6) 設(shè)函數(shù)（b為常數(shù)），則“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）即不充分也不必要條件(7) 在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為 的星的亮度為 。已知太陽的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（A） （B）10.1（C）lg10.1（D）ABP(8) 如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)

3、，P為圓周上的動點(diǎn)，APB是銳角，大小為，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（A）4+4cos（B）4+4sin（C）2+2cos（D）2+2sin第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。（9）已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且ab,則m = _。（10）若 x,y 滿足則y-x的最小值為_,最大值為_。（11）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l。則以F為圓心，且與l相切的圓的方程_。（12）某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得,其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,那么該幾何體的體積為_。（13）已知,m是平面外的兩條不同直線。給出下列三個論斷：

4、j mkm/l以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出一個正確的命題: _。（14）李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒,為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%。當(dāng)x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付_元；在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為_。三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（15）（本小題

5、13分）在ABC中， ， （）求b,c的值；（）求 的值；（16）（本小題13分）設(shè)是等差數(shù)列， ，且，成等比數(shù)列.（）求 的通項(xiàng)公式；（）記的前n項(xiàng)和為 ，求的最小值.（17）（本小題12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變。近年來，移動支付已成為主要支付方式之一。為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：（）估計(jì)該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2

6、000元的概率；（）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化，現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元。結(jié)合（）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由。(18)（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，地面ABCD為了菱形，E為CD的中點(diǎn)。（I）求證：BD平面PAC；（II）若ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；（III）棱PB上是否存在點(diǎn)F，似的CF/平面PAE？說明理由。（19）（本小題14分）已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為（1,0），且經(jīng)過點(diǎn)A（0,1）。（I）求橢圓C的方程：（II）設(shè)O為原點(diǎn)，直線l：y=kx+t(t ±1)與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|·|ON|=2