固體物理學(xué)題庫

1、一、填空1 .固體按其微結(jié)構(gòu)的有序程度可分為?和準(zhǔn)晶體。2 .組成粒子在空間中周期性排列，具有長(zhǎng)程有序的固體稱為;組成粒子在空間中的分布完全無序或僅僅具有短程有序的固體稱為。3 .在晶體結(jié)構(gòu)中，所有原子完全等價(jià)的晶格稱為;而晶體結(jié)構(gòu)中，存在兩種或兩種以上不等價(jià)的原子或離子的晶格稱為4晶體結(jié)構(gòu)的最大配位數(shù)是;具有最大配位數(shù)的晶體結(jié)構(gòu)包括昴體結(jié)構(gòu)和昴體結(jié)構(gòu)。5 .簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為;體心立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為o6 .NaCl結(jié)構(gòu)中存在個(gè)不等價(jià)原子，因此它是晶格，它是由氯離子和鈉離子各自構(gòu)成的恪子套構(gòu)而成的。7 .金剛石結(jié)構(gòu)中存在個(gè)不等價(jià)原子，因此它是晶格，由兩個(gè)13 .晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方

2、晶格的（010）0間距為14 .體心立方的倒點(diǎn)陣是點(diǎn)陣，面心立方的倒點(diǎn)陣是點(diǎn)陣，簡(jiǎn)單立方的倒點(diǎn)陣是15 .一個(gè)二維正方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是16 .若簡(jiǎn)單立方晶格的品格常數(shù)由a增大為2a,則第一布里淵區(qū)的體積變?yōu)樵瓉淼膬姟?7 .考慮到晶體的平移對(duì)稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對(duì)稱素有種，分別是29 .由N個(gè)原子組成的一維單原子鏈，第一布里淵區(qū)中的獨(dú)立波矢數(shù)目為030 .由N個(gè)元胞構(gòu)成的晶體，元胞中有n個(gè)原子，晶體共有個(gè)獨(dú)立振動(dòng)模式。31 .晶體中的典型非諧效應(yīng)是32 .描述晶體中長(zhǎng)光學(xué)波的基本方程一黃昆方程的形式33 .能帶論建立在三個(gè)基本近似的基礎(chǔ)上,分別是:和34 .布洛赫定理表明：處在品格周

3、期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，其波函數(shù)滿足：且本征函數(shù)描述的是調(diào)幅平面波。35 .晶體中電子能譜在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生36 .能帶頂部電子的有效質(zhì)量為，能帶底部電子的有效質(zhì)量為（正，或負(fù)）。37 .在所有晶體中，不考慮能帶交疊，處于帶的電子，無論有無外場(chǎng)，均對(duì)宏觀電流的產(chǎn)生沒有貢獻(xiàn)。38 .德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)是研究金屬的有力工具。39 .自由電子系統(tǒng)的費(fèi)米能為Ef,則T=0K時(shí)每個(gè)電子的平均能量為。40 .T=0K時(shí)，在EME0區(qū)域內(nèi)費(fèi)米分布函數(shù)f（E侍于二、選擇1 .晶體結(jié)構(gòu)的最基本特征是（）A、各向異性B、周期性C、自范性D、同一性2 .氯化葩晶體的布拉伐格子是（）A.面心立方B.體心立方C.底心

4、立方D.簡(jiǎn)單立方3 .下列晶體的晶格為復(fù)式品格的是（）A.鈉B.金C.銅D.磷化錢4 .布里淵區(qū)的特點(diǎn)不包括（）A、各個(gè)布里淵區(qū)的形狀都是相同的B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，都可以移到第一布里淵區(qū)且與之重合C、每個(gè)布里淵區(qū)的體積都是相同的D、無論晶體是由哪種原子組成，只要布拉維格子相同，其布里淵區(qū)形狀就相同5 .晶格常數(shù)為&的簡(jiǎn)立方晶格的（210即間距為（）aaaaA.BB.-C.1D.-6 .三維品格的原胞體積。與倒格子的原胞體積0'之積等于（）A.（2九）3B.（2兀）2C.2兀D.17 .一個(gè)立方體的宏觀對(duì)稱操作共有（）A.230個(gè)B.320個(gè)C.48個(gè)D.32個(gè)8 .晶

5、體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究方法是（）A.X射線衍射B.中子非彈性散射C.回旋共振D.霍耳效應(yīng)9 .不屬于晶體獨(dú)立對(duì)稱素的是（）A、1B、3C、5D、i10 .下列不屬于晶體基本結(jié)合類型的是（）A、共價(jià)鍵結(jié)合B、離子鍵結(jié)合C、氫鍵結(jié)合D、混合鍵結(jié)合11 .Lennard-JonesPotentia勒納瓊斯勢(shì)）是描述的是（）結(jié)構(gòu)的勢(shì)能A.非極性晶體分子B.金屬晶體C.原子晶體D.離子晶體12 .晶格振動(dòng)的能量量子稱為（）A、極化子B、激子C、聲子D、光子13 .利用德拜模型對(duì)于二維晶體其熱容在低溫時(shí)隨溫度是按（）變化的。A.不變B.TC.T2D.T314 .有N個(gè)初基元胞的二維簡(jiǎn)單正方形晶格，簡(jiǎn)約布里淵區(qū)中

6、的分立波矢狀態(tài)有（）A.N種B.2N種C.N/2種D.N2種15 .對(duì)于一維單原子鏈晶格振動(dòng)，如果最近鄰原子之間的力常數(shù)B增大為4B,則品格振動(dòng)的最大頻率變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.2倍B.4倍C.16倍D.不變16 .下列哪一種物理量體現(xiàn)了晶體的簡(jiǎn)諧效應(yīng)（）A、晶體熱容B、晶體熱傳導(dǎo)C、晶體熱膨脹D、晶體電導(dǎo)17 .能帶論是建立在（）的基本假設(shè)之上的。A、周期性勢(shì)場(chǎng)B、恒定勢(shì)場(chǎng)C、無勢(shì)場(chǎng)D、無序勢(shì)場(chǎng)18 .三維自由電子的能態(tài)密度與能量E的關(guān)系是正比于（）A、E-1/2B、E0C、E1/2D、E19 .N個(gè)原子組成晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶體，單位1空間可容納的電子數(shù)為（）A.NB.2NC.Na3/（23）

7、D.2Na3/（23）20 .某種晶體的費(fèi)米能決定于（A.晶體的體積B.晶體中的總電子數(shù)C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀21 .晶格常數(shù)為口的一維晶體電子勢(shì)能（方的傅立葉展開式前幾項(xiàng)（單位為eV）為=匕+2exp（ii）+iexpfrx）-i2exp（ix）+-exp（jx）aaa2a在近自由電子近似下，第一個(gè)禁帶的寬度為（）A.0eVB.1eVC.2eVD.4eV22 .具有不滿帶的晶體，一定是（）A、半導(dǎo)體B、絕緣體C、導(dǎo)體D、超導(dǎo)體23 .不屬于計(jì)算布洛赫電子能譜方法的是（）A、近自由電子近似B、緊束縛近似C、準(zhǔn)經(jīng)典近似D、平面波法24 .在T#0K時(shí)，Ef上電子占有幾率為（）A.0B

8、.1C.-D.隨T而變225 .堿金屬的費(fèi)米面具有什么形狀？（）A.球形B.畸變很大的球，某些方向上形成圓柱形頸C.稍稍變形的球形D.分布在多個(gè)布里淵區(qū)的復(fù)雜形狀三、簡(jiǎn)答1. 考慮到晶體的平移對(duì)稱性后，晶體點(diǎn)群的獨(dú)立對(duì)稱素有哪些？2. 晶體結(jié)合的基本類型有哪幾種？3. 試述晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體、多晶和單晶的特征性質(zhì)。4. 品格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？5. 金剛石晶體的基元含有幾？其晶胞含有幾個(gè)碳原子？原胞中有幾個(gè)碳原子?是復(fù)式格子還是簡(jiǎn)單格子？6. 分別指出簡(jiǎn)單立方、體心立方、面心立方倒易點(diǎn)陣類型7. 按對(duì)稱類型分類，布喇菲格子的種類有幾種，晶格結(jié)構(gòu)的點(diǎn)群類型有幾種，空間群有幾種？8.

9、三維晶格包括哪七大晶系？并寫出各晶系包含的布喇菲格子。9. 畫出邊長(zhǎng)為a的二維正方形正格子的倒格子和前三個(gè)布里淵區(qū)。10. 試述離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。11. 試述半導(dǎo)體材料硅（鍺）是如何形成晶體結(jié)合的，它們的鍵有些什么特點(diǎn)？12. 什么是聲子？對(duì)于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子？13. 由N個(gè)原胞所組成的復(fù)式三維晶格，每個(gè)原胞內(nèi)有r個(gè)原子，試問晶格振動(dòng)時(shí)能得到多少支色散關(guān)系？其波矢的取值數(shù)和模式的取值數(shù)各為多少？14. 在絕對(duì)零度時(shí)還有格波存在嗎?若存在,格波間還有能量交換嗎?15. 什么是固體比熱的德拜模型？簡(jiǎn)述其計(jì)算結(jié)果的意義。16. 簡(jiǎn)述愛

10、因斯坦模型及其成功、不足之處。17. 在較低溫度下，德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符？18. 能帶論作了哪些基本近似？19. 簡(jiǎn)述近自由電子近似模型、方法和所得到的的主要結(jié)論。20. 簡(jiǎn)述緊束縛近似模型的思想和主要結(jié)論。21. 近自由電子近似與緊束縛近似各有何特點(diǎn)？22. 什么情況下必須考慮電子對(duì)固體熱容的貢獻(xiàn)？為什么？23. 簡(jiǎn)述金屬接觸電勢(shì)的形成過程。24. 試討論金屬費(fèi)米面是如何構(gòu)造的，堿金屬和貴金屬的費(fèi)米面都是什么樣的?25. 請(qǐng)分析未滿帶電子為什么在有外場(chǎng)時(shí)會(huì)導(dǎo)電的原因？（注：同樣一個(gè)問題，簡(jiǎn)答題的問法可能不限于一種）四、證明1 .試證明體心立方點(diǎn)陣和面心立方點(diǎn)陣互為正倒點(diǎn)陣。2 .證明立方

11、品系的晶列hkl與晶面族（hkl）正交。3矢量a,b,c構(gòu)成簡(jiǎn)單正交系，試證明晶面族（hkl）的面間距為4 .證明在晶體中由于受到周期性的限制，只能有1、2、&46重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，5重和大于6重的對(duì)稱軸不存在。5 .帶±。電荷的兩種離子相間排成一維品格，設(shè)N為元胞數(shù)，An/r0n為排斥勢(shì),r。為正負(fù)離子間距。求證，當(dāng)N有很大時(shí)有：（a）馬德隆常數(shù)a=2ln2;（b）結(jié)合能W =22Ne2ln24 二 Mo6 .試證明：如果NaCl結(jié)構(gòu)中離子的電荷增加一倍，晶體的平衡距離1r0（2e尸role）”。o（P7 .已知原子間相互作用勢(shì)為u（r）=-+,其中立P,m,n均為大于0rr的

12、常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是8 .設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為0（q）=0o-Aq2,試證明，其聲子譜密度V3-14112 A2>：)：0,0,0 >C0o 式中 s - Wmin 0''min9 .證明頻率為3的聲子模式的自由能為6 二2N2飛A,N為晶體的元胞數(shù).kBT ln 2sinh/bT )10 .在單原子組成的一維點(diǎn)陣中，若假設(shè)每個(gè)原子所受的作用力左右不同，其力常數(shù)如下圖所示相間變化，且 也下日2 .試證明：在這樣的系統(tǒng)中，格波仍存在著聲頻支和光頻支，其格波頻率為Mi4Pi3sin2(qa)平1± 1-一后2-I I (&q

13、uot;) I I- I11 .已知電子濃度為n,用自由電子模型證明k空間費(fèi)米球的半徑kF =（3n2n）1/2五、計(jì)算題1 .求晶格常數(shù)為a的面心立方和體心立方晶體晶面族（兒八2卜3）的面間距2 .平面正六角形晶格，六角形2個(gè)對(duì)邊的間距是a,其基矢為a1=a i+ 包 aj； a 2 =一g i 十 aj 2222試求：（1）倒格子基矢;（2）計(jì)算第一布里淵區(qū)的體積多大3 .求立方品系密勒指數(shù)為(hkl)的晶面族的晶面間距，并求(111齊口(100)的晶面夾角。4 .若一晶體兩個(gè)離子間相互作用能可以表小為u(r)=十=rr求1)平衡間距ro2)結(jié)合能W(單個(gè)原子的),、.一.一一N-e2|：

14、,5 .已知有N個(gè)離子組成的NaCl晶體，具結(jié)合能為：U(r)=(-)024二；orr一，、一一一，八、一一，若排斥項(xiàng)由g一二來代替，且當(dāng)晶體處于平衡時(shí)，這兩者對(duì)相互作用勢(shì)能的貢r(shí)ce獻(xiàn)相同。試求出n和P的關(guān)系。6.質(zhì)量均為m的兩種原子構(gòu)成一維線性鏈，原子間距為a,力常數(shù)交錯(cuò)地為0和10po在最近鄰近似下求出該一維原子鏈晶格振動(dòng)的色散關(guān)系。并給出q=0和q=±n/a處的切(q)。2_27 .若格波的色散關(guān)系為®=cq和6=®°cq,試導(dǎo)出它們的狀態(tài)密度表達(dá)式。8 .試用德拜模型近似討論單原子組成的一維品格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說明其物理意義。9 .由N

15、個(gè)相同原子組成的二維晶格，在德拜近似下計(jì)算比熱，并討論高低溫極限。10 .試用德拜模型近似討論單原子組成的三維品格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說明其物理意義。11 .設(shè)晶格中每個(gè)振子的零點(diǎn)振動(dòng)能為,試用德拜模型求二維和三維品格的2總零點(diǎn)振動(dòng)能。原子總數(shù)為N,二維晶格面積為S,三維晶格體積為V。12 .二維正方格子的晶格常數(shù)為a0用緊束縛近似求S態(tài)電子能譜E(k)(只計(jì)算最近鄰相互作用）、帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。13 .一維晶格中，用緊束縛近似及最近鄰近似，求S態(tài)電子的能譜E（k）的表示式，帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。14 .用緊束縛近似方法求出面心立方品格的s態(tài)電子能帶為kxaE(k) -

16、Es -J0 -4J1(coscos2kya coskyakzakzakxa cos cos cos)2222并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量（只考慮最近鄰原子作用）15.用緊束縛近似方法求出體心立方晶格的s態(tài)電子能帶目并求出能帶寬度和能帶底部的有效kkxakyaE(k)=Es-J0-8J1(cos)(cos)(cos22質(zhì)量。（只考慮最近鄰原子作用）16 .限制在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形中的N個(gè)自由電子，電子的能量E（kx,ky+k；），求能量E到E+dE間的狀態(tài)數(shù)。2力2A2卜2,217 .某晶體中電子的等能面是橢球面E（k）=Lkx+J,求該能譜的電子25m2m3J態(tài)密度.18 .電子在周期場(chǎng)

17、中的勢(shì)能，1 2,22.,mb-x-na,na-b-x-nabV（x）=2-0,n-1abmx三na-b且a=4b,切是常數(shù)，試畫出此勢(shì)能曲線，并求此勢(shì)能的平均值和晶體的第一與第二禁帶寬度。一219.已知一維晶格中電子的能帶可以寫成E(k) =ma2coska -cos2ka)式中a是晶格常數(shù)，m是電子的質(zhì)量，求能帶寬度，電子的平均速度，能帶頂和能帶底的電子有效質(zhì)量。20.設(shè)一個(gè)二維自由電子氣系統(tǒng)，每單位面積中的電子數(shù)為n,導(dǎo)出該系統(tǒng)的能態(tài)密度N（E）和費(fèi)米半徑（即費(fèi)米波矢）kF,并證明在有限溫度下的化學(xué)勢(shì)為一金相）1N（T）=kBTln|expn-1L<mkBTJ.21 .求出電子濃度

18、為n的三維金屬中自由電子的能態(tài)密度和費(fèi)米能。22 .限制在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形中的N個(gè)電子，單電子能量為Ekx，ky=2kX2k22m求能態(tài)密度Nn（E）；求0K時(shí)的f費(fèi)米能EF106二2323 .一個(gè)金屬中的自由電子氣體在溫度為0K時(shí)能級(jí)被填充到K；=。a（a3為每個(gè)原子占據(jù)的體積）計(jì)算原子的價(jià)電子數(shù)目；導(dǎo)出自由電子氣體在T=0K時(shí)的費(fèi)米能的表達(dá)式。結(jié)構(gòu)的布拉維格子沿空間對(duì)角線位移1/4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成，晶胞中有個(gè)碳原子。8.以結(jié)晶學(xué)元胞（單胞）的基矢為坐標(biāo)軸來表示的晶面指數(shù)稱為指數(shù)。2，當(dāng)ij9.潴足aibj=2兀3=1o當(dāng)j；時(shí)（i，j=1,2,3）關(guān)系的。也,0為基矢，由*Kh=hb+hh構(gòu)成的點(diǎn)陣，稱為o10.晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為。11.晶格常數(shù)為a的面心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為;其第一布里淵區(qū)的體積為012.晶格常數(shù)為a的體心立方點(diǎn)陣初基元胞的體積為;其第一布里淵區(qū)的體積為018.按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可以分為大晶系，共種布拉維格子。