中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專題復(fù)習(xí)四邊形0

1、四邊形易錯(cuò)點(diǎn)1:平行四邊形的性質(zhì)與判定.易錯(cuò)題1:如圖，在平行四邊形 ABC珅，AD= 2AB F是AD的中點(diǎn)，作 CH AB垂足E 在線段AB上，連接 EF CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的 序號(hào)都填在橫線上）. 1 一_一_- ,/ DCF= /BCD EF= CF $ bed 2Sa cef； DF D DFE= 3/AEF2錯(cuò)解：正解：賞析：本題由于不能靈活運(yùn)用平行四邊形與三角形的有關(guān)內(nèi)容而造成錯(cuò)解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解決本題的關(guān)鍵.正確的解法是：如圖 1,分別延長(zhǎng)ER CD相交于點(diǎn)G二四邊形ABCD1平行四邊形， AD/ BC AB/ CD AB= CD 又 AD=

2、 2AB F是 AD的中點(diǎn)，. . DF= DC / DCF= / DFC 又. / DFC= / FCB Z DCF= / DFC= / FCB / DCF= 1 / BCD 正確； AB/ CD2/BEC= / FCD 又CE! AB，/ FC氏 90°，又./ A= / FDG AF= DF, Z AFE= / DFG11 . AFE DFG（ ASA , - EF= GF - EF= CF,.正確；.SLbe BEx CE SLecg= CG22XCE 又 E 在線段 AB上，BE< AB= C氏 CG，& bec< &e% 又EF= GFSaef

3、= Safcg（等底同高的三角形面積相等），Sa ECG= 2SaEFfC,S BEC< 2s EFC,.錯(cuò)誤；FG FC,/ 8 / FCG / AEF= / FCG / BCD= 2/AEF 又 / BCD= /A, / A= 2/AEF 又./DFE= /A+ /AEF .DFE= 3/AEF，正確.故答案填.圖1易錯(cuò)點(diǎn)2:平行四邊形與三角形面積求法的區(qū)別；平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系易錯(cuò)題2：如圖，點(diǎn)P為平行四邊形 ABCD（勺邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB PC的中點(diǎn), PEF PD（C PAB勺面積分別為 S、S、&.若 S= 2,則 S+& =.錯(cuò)解：6

4、正解：8賞析：本題若沒(méi)有掌握平行四邊形面積的特殊性，容易造成錯(cuò)解.如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PH1，CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H,過(guò)點(diǎn)A作AGL CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G則及pb 一 CBX PH 2-1 -Sa abc= -CB< AG So ABC/ CBK AG ;四邊形 ABC時(shí)平行四邊形，四邊形 AGH明矩形，2PH= AGSaABC= Sa pbc= Se ABCQ 又S/ PD葉 S PAB+ S PBk Sd ABCQ & PDC= Si , Sapab= S2,Si2_1EF1+ S2= Saabcd . E、F 分力1J為 PB PC 的中點(diǎn)，EF/ CB =. PEF

5、 PBC2CB2S PEF, EF、2, 1、211運(yùn) =()=()=,. PEF的面積為 2 , . SpBC= 8 , SaABCD= 16, . - S + S2=SpbcBC，'2，42x 16=8.G圖2易錯(cuò)點(diǎn)3:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，過(guò)對(duì)稱中心的任意一條直線把它的面積平分；對(duì)角線將平行四邊形面積四等分易錯(cuò)題3:如圖，已知：在 ABO, AB= AC若將 ABCg點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到 FEC(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若ABC勺面積為4cmi,求四邊形 ABFE勺面積；(3)當(dāng)/ ABC多少度時(shí)，四邊形 ABFE矩形？

6、請(qǐng)說(shuō)明理由.錯(cuò)解：(1) AE= BF理由如下：由旋轉(zhuǎn)可得 AC= FC, BC= EC且AC與FC, BC與EC分 別在一條直線上，/ ACE= / FOB .AC摩 FOB ( SAS ,，AE= BF(2) - Saabc= 4, S 四邊形 ABFE= 2 S ABC,S 四邊形 ABFE= 4 x 2= 8 (cm2).(3)當(dāng)/ABC= 45° 時(shí)，四邊形 ABFEM矩形.理由如下：.一/ ABC= 45° , AB= AO， /BA已90° , 四邊形 ABF比矩形.正解：(1) AE= BF , AE/ BF理由如下：二將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1

7、80°得到 FEC，由旋轉(zhuǎn)可得 AC= FO BC= EC且AC與FO BC與EC分別在一條直線上，四邊形 ABFE平行四邊形，AE= BF , AE/ BF(2)由旋轉(zhuǎn)可得 AB8AFECSabc= Safec,又AC= FO BC= ECSaabc= 及 ACE2、Safee Sabfc, S°abfe= 4 S aabc= 4X4=16 （cm）.（3）當(dāng)/ ABC= 60°時(shí)，四邊形 ABF比矩形.理由如下：: AB= AC Z ABO 60° ,， ABC是等邊三角形，BC= AC又 AC= FC BC= EC，AF= BE又二四邊形 ABFE

8、是平 行四邊形，四邊形 ABF既矩形.賞析：第（1）小題錯(cuò)在只得出了數(shù)量關(guān)系，沒(méi)有判斷位置關(guān)系；第（2）小題可能是根據(jù)一條對(duì)角線把平行四邊形的面積平分而造成錯(cuò)解，這里ABC的面積不是四邊形 ABFE面積的一半，且沒(méi)有證明四邊形ABFE平行四邊形；第（3）小題錯(cuò)在由條件只能得到/ BAC= 90。，而不是/ BAE= 90。，且沒(méi)有證明四邊形 ABFE平行四邊形.易錯(cuò)點(diǎn)4:平行四邊形中全等三角形與相似三角形的運(yùn)用易錯(cuò)題4：如圖，DABCD勺對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)Q P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作EF/ AC交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F, AC= 3, BD= 8,設(shè)BP= x, EF= y,

9、貝U y與x之間的 函數(shù)關(guān)系圖象是（）錯(cuò)解:A正解：B賞析：本題錯(cuò)解的主要原因是只考慮了點(diǎn)P在BO上時(shí)的情況.雖然圖中點(diǎn)P在BO上，但題目中說(shuō)的是 P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，所以應(yīng)分兩種f#況討論求解：當(dāng)P在BO上時(shí)，即0<x<4, .四邊形 ABC虛平行四邊形，BD= 8, . BO D& 4, v EF/ AC.BEM BAC BPF-ABOC BF=-EF, 見(jiàn)=空 .正=空 又.AC= 3, BP= x, EF= y, BC AC BC BO AC BO, /.y= 3x;當(dāng)P在DO上時(shí)，即4<x<8,如圖3,二四邊形ABCD1平行四邊形,344-_ DF

10、EFBD= 8 ,BO DO 4, . EF/ AG 二 DEM DAC DP% DOC =，DFDCDPDO 'DC ACEF =空 ,又. AC= 3, DP= DB- BP= 8-x, EF= y, /. - =8 , . . yAC DO343=-x+6.，y與x的函數(shù)是分段函數(shù)，其關(guān)系圖象的兩部分都是直線，故選 B.4易錯(cuò)點(diǎn)5:矩形、菱形與正方形的概念、性質(zhì)與判定以及相互間的關(guān)系易錯(cuò)題5:如圖，在正方形紙片 ABCD對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)Q折疊正方形紙片 ABCD 使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后，折痕DE分別交AR AC于點(diǎn)E、G 連接FG下列結(jié)論：/

11、AGD= 112.5° ;tan / AED= 2;'ag戶Saogd四邊形 AEFO 菱形；BE= 20G其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .錯(cuò)解：正解：賞析：本題的綜合性較強(qiáng)，不能很好地利用正方形的特殊性質(zhì)是造成錯(cuò)解的主要原因.對(duì)于：.四邊形 ABCD1正方形，/ ADB= / DAC= / ABD= 45° ,由折疊可得 ADEEVA FDE / ADE= Z FDE= ogp G0< DO，Sagd>Sogd 故錯(cuò)誤；又于：/ AGD 112.5，/ AGE 180 /AGD 180 112.5 = 67.5 ,又.在 RtAAED, Z ADE= 22.5

12、, Z AED= 90 /ADE= 90° 22.5= 67.5, AE= AG 又由折疊可得， AE= FE AG= FG AE= EF=GF= AG，四邊形 AEF黑菱形，故正確；X行1：二四邊形AEFG菱形，EF= GF AB /GF，/GFe Z ABO= 45° , .GFO EBF均為等腰直角三角形， GF= J2 GO，EF =J2G0又BE= JEF,，BE= J2 x 72GO= 2G0故正確.，本題答案為易錯(cuò)點(diǎn)6:四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等操作型問(wèn)題 Z ADB= 1 x 45 = 22.5 , . Z AGD= 180° /DAC_Z

13、 ADE= 22180° 45° 22.5 ° = 112.5 ° ,故正確；對(duì)于：由折疊可得/EFB= 90° ,又/ ABD=45 , .BEF是等腰直角三角形，BE= J2 EF,又EF= AE,. .BE=&AE,. AD= AB=（點(diǎn)+1）AE 在 RtAADE, tan Z AED=毀=（婦+ 1）AE = & + 1 故錯(cuò)誤；對(duì)于 AE AE1：由折疊可得 AG= FG 又.在 RtAOGI, GF> OG -AO OG 又 = S ag= - AG< DO S 2易錯(cuò)題6: 的P點(diǎn)處.(1)如圖求證：

14、已知矩形ABCD勺一條邊AD= 8,將矩形ABC而疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上 1,已知折痕與邊 BC交于點(diǎn)O連接AR OP OAOCZ PDA若 OCPAPDA勺面積之比為1 ： 4,求邊AB的長(zhǎng)；(2)若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求/ OAB勺度數(shù)；(3)如圖2,在(1)的條件下，擦去折痕 A0線段OP連接BP動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上 (點(diǎn)M與嵐P、A不重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN= PM連接MN PB于點(diǎn)F,作MH BPT點(diǎn)E試問(wèn)當(dāng)點(diǎn) 明理由；若不變，求出線段M N在移動(dòng)過(guò)程中，線段 EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō) EF的長(zhǎng)度.錯(cuò)解：(1)如圖1, =Z D= 90

15、76; .由折疊可得.四邊形 ABCM矩形，AD= BC DC= AB / DAB= / B= Z C AB APO AP= AB PO= BO / PAO / BAO / APO / B,OC叫 PDA的面積之比為1 ： 4, . 匹=史CPPD PA DA11”-=-.pPD= 2OC DA=，/APO= 90° , ./ AP氏 /POC 又./ D= / C, OCP PD/A(2)如圖 3, P是 CDa的中點(diǎn)，DP=二 DCDC= AB AB= AP, . . DP= 1AP . /2CPAD= 8, .CP= 4, BC= 8.設(shè) OP= x,則 OB= x, CO=

16、8-x.在 RtAPCO), . Z C= 90° , CP= 4, OP= x, CO= 8 x,，由勾股定理得 x2 = (8 x)2 + 42.解得 x=6, AB= AP= 2OP= 2 X 6= 12.21,。一, ./ DAP= 45 , . . / DAB= 90 ,21 APDP AD= 90 , 在 Rt DAF, sin / DAP =2AP AP.Z PAB= 90° 45 = 45 ,又./ PAO= / BAO / OAB= 22.5(3)當(dāng)點(diǎn)M N在移動(dòng)過(guò)程中，線段 EF的長(zhǎng)度發(fā)生變化，因?yàn)楫?dāng)點(diǎn) M N在移動(dòng)時(shí)，點(diǎn) E、F也隨之移動(dòng)，所以線段 E

17、F的長(zhǎng)度發(fā)生變化.P圖3正解：(1)如圖 1,二四邊形 ABCD矩形，AD= BC DG= AB / DAB= Z B= Z C=Z D= 90° ,由折疊可得 AB APQ AP= AB PO= BQ / PAO / BAQ Z APO / B, /APO 90 , APD= 180° -Z APO- /CP9 180 90 /CP® 90 /CPQ 又在PCS, /PQC= 90° -Z CP(Q . Z APD= /PQC又D= / C, .QCZ PDA QCP與 PDA的面積之比為 1：4, 且 QC。 PDA,，QC QP CP1 1= =

18、=J- = . . PD= 2QC DA= 2CP . AD= 8, - CP= 4, BC= 8.設(shè) QP= xPD PA DA4 2則 QB= x, C0= 8-x.在 RtAPCQ), ./ C= 90 , CP= 4, QP= x, CQ= 8-x, .由勾股定 理得 x2= (8 x)2+42.解得 x=5, .AB= AP= 2QP= 2X5=10.21 AP2AP(2)如圖 3, P是 CM的中點(diǎn)，D - DC . DC=AB AB= AP,，D由1 AP/1,，。一, ./ DAP= 30 , / DAB= 90 ,2,DPD= 90 , ,在 RtADAF, sin / DA

19、P= APPAB= 90° 30° =60 ,又. / PAO / BAQ，/ QAB= 30° .(3)如圖 4,過(guò)點(diǎn) M作 MQ AN 交 PB于點(diǎn) Q / AP= AR MQ AN,. / APB= / ABP/ABP= /MQP，/APB= /MQP z. MP= MQ 又MEL PQ . . PE= EQ= 1 PQ-BN= PM MP 2 . QMF =. BNF= MQ，BN= MQ 又由 MQ AN 得/QMF/ BNF 在 MFG 口 NFB43, NQFM =NBFN , QM = BN _1_ _ _ 1 _ 1 _ 1 _,. .MF姿 A

20、NFBAAS),QF=BF . .QF= QB . EF=EQb QF= Pg - QB= PB由(1)22 2 2可得，PC= 4 , BC= 8 , /C=90° , .在 RtPBC 中，由勾股定理得，PB=JbC2 +PC2 =48 +42 =4而,EF= 1 PB= 1 x 475 = 2 j5. .在(1)的條件下， 22當(dāng)點(diǎn)M N在移動(dòng)過(guò)程中，線段 EF的長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)度為 2卮賞析：本題（1）中證明過(guò)程不完整，因?yàn)閷?duì)條件/APD= / PQC有寫(xiě)出證明過(guò)程，1，中在最后解方程時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）中特殊角的三角函數(shù)值弄錯(cuò)了，正弦值為一的銳角2應(yīng)是30。，而不是45。； （

21、3）中錯(cuò)在僅由點(diǎn) E、F在移動(dòng)就得出線段 EF的長(zhǎng)度發(fā)生變化，雖然點(diǎn)E、F在移動(dòng)，但線段 EF的長(zhǎng)度仍有可能不變，應(yīng)通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等是解決本小題的關(guān)鍵易錯(cuò)練1 .如圖，在 DABCDK / ABC= 60° , E、F分別在 CD和 BC的延長(zhǎng)線上，AE/ BQ EFL BGEF=雜,則 AB=2 .如圖，在矩形 ABCDfr,邊AB的長(zhǎng)為3,點(diǎn)E F分別在AD BC上，連接BE DF EF, BD若四邊形BED喔菱形，且 EF= A&FC,則邊BC的長(zhǎng)為.3 .如圖，在 ABC43,點(diǎn)E D F分別在邊 AB BC CA上，且D

22、E/ CA DF/ BA下列判斷： 四邊形AED用平行四邊形；若/ BAC= 90° ,則四邊形AED用矩形；若AD平分/BAC則四邊形AEDF1菱形；若ADL BC且AB= AC則四邊形AEDF1正方形.其中正確的有()A.B.C.D. 4.如圖，在矩形 ABCW, M N分別是 AD BC的中點(diǎn),P、Q分別是 BM DN的中點(diǎn).(1)求證： MB庫(kù)ANDC(2)四邊形MPNQb什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由5 .在正方形 ABCD,動(dòng)點(diǎn)E、F分別從 H C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC CB上移動(dòng).(1)如圖，當(dāng)點(diǎn) E自D向C,點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接 AE和DF交于點(diǎn)P,

23、請(qǐng)你寫(xiě)出AE和DF的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖，當(dāng)E、F分別移動(dòng)到邊 DC CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接 AE和DF, (1)中的結(jié)論 還成立嗎？(直接寫(xiě)出答案，不需證明)(3)如圖，當(dāng)點(diǎn) E F分別在邊CD BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接 AE DF, (1)中的結(jié) 論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)如圖，當(dāng)點(diǎn) E、F分別在邊DC CB上移動(dòng)時(shí)，連接 AE和DF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn) E、F 的移動(dòng)，使得點(diǎn) P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD= 2,試求出線段 CP的 最小值.參考答案易錯(cuò)練，1-1解折:四邊形T3CD為平行四邊形"B" CD一廿二Cd又，四邊 形TEZ1E

24、為平行四邊形一"8二應(yīng)：，.二加=儀)=。£=1底.又/meo。，J.N2CF一EFEF 、6= 60* ,又TCF_LBa，在 RiAZCr 中? sm/ECF= , .EC=半=2,EC sin 60c 木 ) 一/kB=- X2=l.2.3 73 解析：.四邊形 BEDF是菱形, . BE= BF= ED, E0= FQ EF±BQ Z EB= / FBQ又.四邊形 ABC虛矩形，./ A= /ABG= 90° , AD= BG，AD- ED= BG- BF, . AE= FC, 又EF= A曰 FG . AE= E0= F0= FCRtAABE

25、RtAOBE ( HLO , . / ABE= /OBE，/ABE= / OB號(hào) / OBF .ABE= 1X 90 = 30 .在 RtABE中，cos Z ABE=些，AB= 3,3AEAE= -3 = -3 =2 J3 , . AE= - BE= 1 x 2 了 =技 BC= BF+ FC= BE+ AE= cos30 3-2222 73+百=3技3 .C 解析： DB CA DF/ BA，四邊形 AEDF平行四邊形，丁.正確；: / BAC= 90° , 且四邊形 AEDF1平行四邊形，正確； 八次分/ BAC，/ EAD= / FAD又= DE/ CA ，/FAD= /EDA / EAD= /EDA EA= ED 又二四邊形 AEDF平行四邊形，四邊形 AEDF是菱形，正確；AB= AC且ADL BC，AD平分/ BAC，由得，四邊形 AEDF 是菱形，錯(cuò)誤.，選C.4 .解:(1) 瞞：丫四邊形dBCD是矩形，乙1=/仁90