變力做功的六種常見計算方法

1、變力做功的六種常見計算方法在高中階段，力做功的計算公式是 W=FScoa，但是學(xué)生在應(yīng)用 時，只會計算恒力的功，對于變力的功，高中學(xué)生是不會用的。下面 介紹六種常用的計算變力做功的方法，希望對同學(xué)們有所啟發(fā)。方法一：用動能定理求若物體的運動過程很復(fù)雜， 但是如果它的初、末動能很容易得出， 而且，除了所求的力的功以外，其他的力的功很好求，可選用此法。例題 1：如圖所示。質(zhì)量為 m 的物體， 用細繩經(jīng)過光滑的小 孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動， 拉力為某個數(shù)值 F 時，轉(zhuǎn)動 半徑為R;拉力逐漸減小到0.25F時，物體仍然做勻速圓周運動，半 徑為2R，求外力對物體所做的功的大小。解析：當拉力為F

2、時，小球做勻速圓周運動，F(xiàn)提供向心力，則 F=mvi2/R;當拉力為0.25F時，0.25F二mv22/2R。此題中，當半徑由 R 變?yōu)?R的過程中，拉力F為變力，由F變?yōu)?F我們可以由動能定 理，求得外力對物體所做的功的大小 W=0.5mv120.5mv22=0.25RF。方法二：用功率的定義式求 若變力做功的功率和做功時間是已知的， 則可以由 W=Pt 來求解 變力的功。例題 2：質(zhì)量為 m=500 噸的機車，以恒定的功率從靜止出發(fā)，經(jīng) 過時間t=5min在水平路面上行使了 s=2.25km，速度達到最大值 v=54km/h。假設(shè)機車受到的阻力為恒力。求機車在運動中受到的阻力 大小。解析：

3、機車先做加速度減小的變加速直線運動， 再做勻速直線運 動。所以牽引力 F 先減小，最后， F 恒定，而且跟阻力 f 平衡，此 時有功率 P=Fv=fv 。在變加速直線運動階段，牽引力是變力，它在此 階段所作的功可以由 w=Pt 來求。由動能定理， Ptfs=0.5mv2 0,把 P=Fv=fv 代入得，阻力 f=25000N。方法三：平均力法 如果變力的變化是均勻的（力隨位移線性變化） ，而且方向不變 時，可以把變力的平均值求出后，將其當作恒力代入定義式即可。例題 3：如圖所示。輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質(zhì)量為 m 的木塊相連， 放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為 k，開始時彈簧處

4、于自然狀 態(tài)。用水平力緩慢的拉物體，在彈簧的彈性限度范圍內(nèi)，使物體前進 距離x,求這一過程中拉力對物體所做的功。解析：物體在緩慢運動過程中，拉力是從零開始均勻增大的，呈線性變化，所以整個過程中，拉力的平均值是F=0.5（ 0+kx）。因此，拉力對物體所做的功W=Fx=0.5 （0+kx） /=0.5kx2。方法四： FS 圖像法利用圖像中的 面積”求。在FS圖像中，在S內(nèi)的圖像跟S 軸所夾圖形的 面積”等于力F在位移S上所做的功。例題 4：在例題 3 中,可以利用此法求出結(jié)果。解析：做出拉力的FS圖像，如圖所示。圖像中陰影部分的 “面積”的數(shù)值大小， 就是拉力對物體所作的功 的大小。三角形的面

5、積為0.5次*x=0.5kx2,即是拉力的功。方法五：微元法把力的位移分割為無窮多份， 而且越多越好。 在每一小份上， 我 們可以認為力是恒定的，就可以直接利用功的定義式 W=FScoa來 求了；把各個功求出之后，再求和，即是力的功。例題 5：在例題 3 中，也可以用此法求解。解析：把位移x分割為n份，每一份是x/n，若n為無窮大，則 可以認為每一小份上，力F為恒力，可以用公式 W二FScoa來求。則 力在每一份上所做的功分別為：Wi=FiSi=1 «kx/n)兇n)； W2=F2S2=2(kx/n) (Mn);W3=F3S3=3kx/n) (Mn); W n=FnSn=n(kx/n) (Mn)。拉力對物體 所做的功 W二W1+W2+W3+W=0.5kx2。方法六：轉(zhuǎn)化為恒力的功來求可以利用功能關(guān)系， 找出模型中各個力所做的功跟各種能量之間 的轉(zhuǎn)化關(guān)系來求解。例題 6：如圖所示。 一輛拖車通過光滑的定滑輪將一重為 G 的重 物勻速的提升，當拖車從A點水平的移動到B點時，位移為x,繩子由豎直變?yōu)榕c豎 直方向成B角，求拖車對重