六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)圓與扇形 全國(guó)通用

1、.圓與扇形 公式與割補(bǔ)內(nèi)容提要本講主要講解與圓和扇形有關(guān)的概念，及周長(zhǎng)、面積公式等下面我們來(lái)說(shuō)說(shuō)這方面的根底知識(shí)圓是我們?cè)谏钪薪?jīng)常見(jiàn)到的圖形，它也是最完美的平面圖形：有無(wú)數(shù)條通過(guò)圓心的對(duì)稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度還保持原狀而且，所有的平面圖形在周長(zhǎng)一樣的情況下，圓的面積是最大的我們知道，圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，這正是圓周率，用表示另外，一般把直徑記作d，半徑記作r，如圖1所示dr圖1所以，圓的周長(zhǎng)，圓的面積如圖3，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫扇形它是圓的一部分，所以關(guān)于扇形的各種計(jì)算可以應(yīng)用圓里面的結(jié)論n°r圖3扇形的圓心角為n°時(shí)，

2、它的弧長(zhǎng)和面積應(yīng)該分別是圓周長(zhǎng)和圓面積的所以，扇形弧長(zhǎng)=，面積=我們先來(lái)熟悉一下這些公式練習(xí)：1. 半徑是2的圓的面積和周長(zhǎng)分別是多少？2. 直徑是5的圓的面積和周長(zhǎng)分別是多少？3. 周長(zhǎng)是10的圓的面積是多少？4. 面積是9的圓的周長(zhǎng)是多少？例題一、 根本公式運(yùn)用例題1. 扇形的圓心角為120°，半徑為2，那么這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)各是多少？圓周率按3.14計(jì)算例題2. 扇形面積為18.84平方厘米，圓心角為60°，那么這個(gè)扇形的半徑和周長(zhǎng)各是多少？ 圓周率按3.14計(jì)算60°隨堂練習(xí)：1. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為0.785厘米，圓心角為，這個(gè)扇形的半徑和周長(zhǎng)各是多少？

3、2. 扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個(gè)扇形的圓心角是多少？3. 如圖，直角三角形ABC的面積是45，分別以B，C為圓心，3為半徑畫(huà)圓圖中陰影部分的面積是35.58請(qǐng)問(wèn)：角A是多少度？取3.14ABC二、 圓中方，方中圓4. 如圖，左以下圖和右以下圖中的正方形邊長(zhǎng)都是2，那么大圓、小圓的面積分別為_(kāi)、_隨堂練習(xí)：1. 外面大圓的半徑是4，里面小圓的面積是多少？答案用表示二、割補(bǔ)法5. 求以下各圖中陰影部分的面積圖中長(zhǎng)度單位為厘米，圓周率按3.14計(jì)算：2231 2隨堂練習(xí)：7求以下圖中陰影部分的面積圖中長(zhǎng)度單位為厘米，圓周率按3.14計(jì)算：1 2 4 求以下各圖

4、中陰影部分的面積圖中長(zhǎng)度單位為厘米，圓周率按3.14計(jì)算：22（1） 26. 圖中正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以其四個(gè)頂點(diǎn)為圓心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)答案用表示7. 根據(jù)圖中所給數(shù)值，求下面圖形的外周長(zhǎng)和總面積分別是多少？取3.14 4作業(yè)：1. 半徑為4厘米的圓的周長(zhǎng)是_厘米，面積是_平方厘米；25.12，50.24O7厘米2. 半徑為4厘米，圓心角為的扇形周長(zhǎng)是_厘米，面積是_平方厘米取3.1414.28，12.563. 家里來(lái)客人了，淘氣到超市買(mǎi)了4瓶啤酒，售貨員阿姨將4瓶啤酒捆扎在一起如以下圖所示，捆4圈至少要用繩子_厘米取3.14，接頭處忽略不計(jì)1114.

5、 求以下各圖中陰影部分的面積圖中長(zhǎng)度單位為厘米，圓周率按3.14計(jì)算：1 21010 5. 以下圖形中的正方形的邊長(zhǎng)為2，那么以下圖中各個(gè)陰影部分面積的大小分別為_(kāi)、_取3.140.86；2O6. 用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板問(wèn)：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？圓與扇形旋轉(zhuǎn)與重疊知識(shí)總結(jié)：學(xué)習(xí)如何利用割補(bǔ)法和包含排除的思想計(jì)算圖形中特定部分的面積；學(xué)會(huì)分析幾何圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并由此得出點(diǎn)的軌跡和圖形掃過(guò)的區(qū)域例題：一、 重疊問(wèn)題例題1. 以下圖中甲區(qū)域比乙區(qū)域的面積大57平方厘米，且半圓的半徑是10厘米，那么其中直角三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)度是多

6、少？圓周率p取3.14 甲乙例題2. 以下圖中有一個(gè)等腰直角三角形ABC，一個(gè)以AB為直徑的半圓，和一個(gè)以BC為半徑的扇形厘米圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？取3.14ACBDE隨堂練習(xí)ABC1. 如圖17-13，以AB為直徑做半圓，三角形ABC是直角三角形，陰影部分比陰影部分的面積小28平方厘米，AB長(zhǎng)40厘米求BC的長(zhǎng)度p取3.14例題3. 如圖，直角三角形的兩條直角邊分別為3和5，分別以三條邊做了3個(gè)半圓直角頂點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，那么陰影部分的面積為_(kāi)6543例題4. 圖1是一個(gè)直徑是3厘米的半圓，AB是直徑如圖2所示，讓A點(diǎn)不動(dòng)，把整個(gè)半圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°，此時(shí)B點(diǎn)挪動(dòng)

7、到C點(diǎn)請(qǐng)問(wèn)：圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？取3.14圖1ABAB60°圖2C二、 動(dòng)態(tài)掃面積問(wèn)題ABCDEGHF例題5. 如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1厘米，依次以A、B、C、D為圓心，以AD、BE、CF、DG為半徑畫(huà)出四個(gè)直角扇形，那么陰影部分的面積為_(kāi)平方厘米取3.14例題6. 如下圖，以等邊三角形的B、C、A三點(diǎn)分別為圓心，分別以AB、CD、AE為半徑畫(huà)弧，這樣形成的曲線ADEF被稱為正三角形ABC的漸開(kāi)線，假如正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3厘米，那么此漸開(kāi)線的長(zhǎng)度為多少厘米，圖中、三部分的面積之和是多少平方厘米？ABCDEIIIIII三、 運(yùn)動(dòng)圓掃面積例題7. 圖中正方形的邊長(zhǎng)是

8、4厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米當(dāng)圓環(huán)繞正方形無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周又回到原來(lái)位置時(shí)，其掃過(guò)的面積有多大？取3.14 隨堂練習(xí)1. 圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是4厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米當(dāng)圓環(huán)繞正方形無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周又回到原來(lái)位置時(shí)，其掃過(guò)的面積有多大？取3.14 例題8. 圖中等邊三角形的邊長(zhǎng)是3厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米當(dāng)圓環(huán)繞等邊三角形無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周又回到原來(lái)位置時(shí)，其掃過(guò)的面積有多大？取3.14 考慮題如下圖，一只小狗被拴在一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正五邊形的建筑物的一個(gè)頂點(diǎn)處，四周都是空地繩長(zhǎng)剛好夠小狗走到建筑物外墻邊的任一位置小狗的活動(dòng)范圍是多少平方米？建筑外墻不可逾越，小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì)，取3狗

9、作業(yè)：1. 圖17-14由一個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)90°角的扇形構(gòu)成，其中陰影部分的面積是_平方厘米p取3.1452圖17-142. 圖中有一個(gè)矩形和兩個(gè)半徑分別為5和2的直角扇形，那么兩個(gè)陰影部分的面積相差為_(kāi)取3.143. 如圖，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是10cm和6cm，分別以直角邊為直徑作出兩個(gè)半圓，這兩個(gè)半圓的交點(diǎn)恰好落在斜邊上，那么陰影部分的面積是_cm2p取3.1417p-3010cm6cm4. 圖1是一個(gè)直徑是3厘米的半圓，AB是直徑如圖2所示，讓A點(diǎn)不動(dòng)，把整個(gè)半圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°，此時(shí)B點(diǎn)挪動(dòng)到C點(diǎn)請(qǐng)問(wèn)：圖中陰影部分的面積是_平方厘米取3.14圖1ABABC4

10、0°圖2這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?C5. 我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,

11、竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類(lèi)的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要